Finite Group Databasebeta

← #28638789

Subgroups — #28638789

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837761C211yesmaximal, characteristic
2#21429308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427171C211yesmaximal, characteristic
4#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425512C211yesmaximal, characteristic
6#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425409C211yesmaximal, characteristic
8#21425043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424432C211yesmaximal, characteristic
12#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424104C211yesmaximal, characteristic
14#21423926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#464C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837761—24no—
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273638C2211yescharacteristic
29#16837341—21no—
30#16837341—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837308—21no—
35#16837308—21no—
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837295—21no—
38#16837295—21no—
39#16837277—21no—
40#16837267C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic59—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#124×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#464—24no—
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#102×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273727—22no—
66#14273727—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—41no—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59—41no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86Dic59⋊C8—41no—
87Dic59⋊C8—41no—
88#14273651—22no—
89#14273651—22no—
90#14273651—22no—
91#14273651—22no—
92#14273648—22no—
93#14273648—22no—
94#14273638—22no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×Q16×C59—22no—
113C2×Q16×C59—41no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59—41no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—22no—
120#124×C59D414yes—
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—42no—
171Q16×C59—44no—
172SD16×C59—44no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊C4×C59—24no—
184C42×C59—42no—
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59#4112yes—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—81no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59#4112yes—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—81no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59#12112yes—
248C2×C4×C59#12112yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—84no—
280Dic118—84no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#25337—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59C2×#12111yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#54811yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57811yescharacteristic
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#54211yescharacteristic
307C4×C59#54611yescharacteristic
308C4×C59#54711yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#489—591no—
318C2×#464D5911yescharacteristic
319#2568—591no—
320#2367—591no—
321#2074—591no—
322#2073—591no—
323#2056—591no—
324#2055—591no—
325#1987—591no—
326#1940—591no—
327#1878—591no—
328#1877—591no—
329#1805—591no—
330#1804—591no—
331#1763—591no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#242711yescharacteristic
334C2×C59#304011yescharacteristic
335C2×C59#304611yescharacteristic
336C2×C59#331111yescharacteristic
337C2×C59#331311yescharacteristic
338C2×C59#337111yescharacteristic
339C2×C59#337711yescharacteristic
340C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
341C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×#124C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4×D4—591no—
347#489—1184no—
348#464—24no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102C2×D5911yescharacteristic
360C2×#97—591no—
361#400—1181no—
362#400—1181no—
363#391—591no—
364#391—591no—
365#391—591no—
366#391—1181no—
367#391—1181no—
368#390—591no—
369#388—1181no—
370#388—1181no—
371#385—1181no—
372#382—591no—
373#382—591no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C22⋊C4—1181no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—1181no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—1181no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#124—22no—
404#124C22⋊D5914yes—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—2361no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—2361no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—2361no—
434C4⋊C8—2361no—
435#103—22no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#102—22no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#97—1182no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×Q8—2362no—
471C2×Q8#1174568712yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—42no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—4721no—
536C42—2362no—
537C42#1174568712yes—
538C42C2×C22⋊D5912yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—4724no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—4724no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4#1427369912yes—
599C2×C4#1427369912yes—
600C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4#1427377211yescharacteristic
605C2×C4#1427377411yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1427369911yescharacteristic
618C22#1683804911yescharacteristic
619C22#1683805811yescharacteristic
620C22#1683820111yescharacteristic
621C22#1683820111yescharacteristic
622C22#1683820911yescharacteristic
623C22#1683821611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4#1683793311yescharacteristic
638C4#1683801911yescharacteristic
639C4#1683804611yescharacteristic
640C4#1683805111yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2142767511yescharacteristic
643C2#2143359211yescharacteristic
644C2#2143364411yescharacteristic
645C2#2143613911yescharacteristic
646C2#2143616911yescharacteristic
647C2#2143686111yescharacteristic
648C2#2143693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#464C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#464D59
hypocenterC59#25337
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429308C2semidirect
4. #21425517C2semidirect
6. #21425416C2semidirect
8. #21425043C2semidirect
9. #21424817C2semidirect
10. #21424439C2semidirect
12. #21424109C2semidirect
14. #21423926C2semidirect
385. C59#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377612
#214293082
#214271712
#214255172
#214255122
#214254162
#214254092
#214250432
#214248172
#214244392
#214244322
#214241092
#214241042
#214239262
C2×C59×#4642
#2533759