Subgroups — #28638794

Order 15104.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21429088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837683	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837327	—	2	2	no	—
24	#16837318	—	2	2	no	—
25	#16837307	—	2	1	no	—
26	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837259	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
47	#14273727	—	2	2	no	—
48	#14273727	—	2	2	no	—
49	#14273714	—	4	4	no	—
50	#14273701	—	2	4	no	—
51	#14273701	—	4	2	no	—
52	#14273698	—	4	4	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	#14273661	—	2	4	no	—
70	#14273661	—	4	2	no	—
71	#14273649	—	2	2	no	—
72	#14273649	—	2	4	no	—
73	#14273649	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
177	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	D₂₃₆	—	2	2	no	—
214	D₂₃₆	—	2	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	1	no	—
216	D₂₃₆	—	4	1	no	—
217	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
218	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
219	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
222	#25338	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	#466	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₉	—	8	1	no	—
252	Dic₅₉	—	8	1	no	—
253	Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	Dic₅₉	—	8	2	no	—
255	Dic₅₉	—	8	1	no	—
256	C₂×#474	—	59	1	no	—
257	C₂×C₈×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2547	—	59	1	no	—
259	#2537	—	59	1	no	—
260	#2075	—	59	2	no	—
261	#2033	—	59	2	no	—
262	#1990	—	59	1	no	—
263	#1947	—	59	1	no	—
264	#1893	—	59	2	no	—
265	#1808	—	59	2	no	—
266	C₄×#102	—	59	1	no	—
267	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅₉	#2427	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3063	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3294	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3302	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3340	1	1	yes	characteristic
275	D₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
278	C₂×#124	—	118	1	no	—
279	C₂×#121	—	59	2	no	—
280	C₂×#121	—	118	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#474	—	118	4	no	—
284	C₈×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×#107	—	59	2	no	—
286	C₂×#107	—	59	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	—	59	1	no	—
289	C₂×#102	—	59	2	no	—
290	C₂×#102	—	59	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#397	—	118	2	no	—
294	#394	—	118	2	no	—
295	#391	—	118	1	no	—
296	#384	—	59	1	no	—
297	#380	—	59	2	no	—
298	#380	—	59	2	no	—
299	#380	—	59	2	no	—
300	#380	—	118	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
302	#340	—	59	1	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#340	—	59	1	no	—
305	#340	—	59	2	no	—
306	#340	—	59	2	no	—
307	C₅₉	#25338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
311	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
322	#124	—	236	4	no	—
323	#121	—	118	4	no	—
324	#121	—	236	2	no	—
325	#121	—	236	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	118	2	no	—
329	C₄×D₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	118	4	no	—
348	#107	—	236	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
350	#102	—	118	2	no	—
351	#102	—	118	2	no	—
352	#102	—	118	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	118	1	no	—
356	#95	—	118	2	no	—
357	#95	—	118	2	no	—
358	#95	—	118	2	no	—
359	C₂⁴	—	118	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	59	2	no	—
367	C₂×D₄	—	118	1	no	—
368	C₂×D₄	—	118	1	no	—
369	C₂×D₄	—	118	1	no	—
370	C₂×D₄	—	118	1	no	—
371	C₂×D₄	—	118	1	no	—
372	C₂×D₄	—	472	2	no	—
373	C₂×D₄	—	236	4	no	—
374	C₂×D₄	—	236	4	no	—
375	C₂×D₄	D₄₇₂	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
424	C₄²	—	236	2	no	—
425	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	118	2	no	—
434	C₂³	—	236	1	no	—
435	C₂³	—	236	1	no	—
436	C₂³	—	236	1	no	—
437	C₂³	—	236	1	no	—
438	C₂³	—	236	1	no	—
439	C₂³	—	236	1	no	—
440	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	472	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	118	2	no	—
445	D₄	—	118	2	no	—
446	D₄	—	472	8	no	—
447	D₄	—	236	1	no	—
448	D₄	—	236	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	472	4	no	—
459	C₂×C₄	—	236	1	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	1	no	—
462	C₂×C₄	—	236	1	no	—
463	C₂×C₄	—	236	1	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	1	no	—
470	C₂×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	472	1	no	—
495	C₂²	—	472	1	no	—
496	C₂²	—	472	1	no	—
497	C₂²	—	472	1	no	—
498	C₂²	—	236	2	no	—
499	C₂²	—	236	2	no	—
500	C₂²	—	236	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16838047	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16838056	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	472	2	no	—
511	C₄	—	472	1	no	—
512	C₄	—	472	1	no	—
513	C₄	—	472	1	no	—
514	C₄	—	472	2	no	—
515	C₄	#16837638	1	4	yes	—
516	C₄	#16837934	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16838017	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16838059	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	472	2	no	—
522	C₂	#21427667	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837638	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433787	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21435910	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21436014	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21436444	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21436510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21429009	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837683	C₂	semidirect
2. #21429088	C₂	semidirect
4. #21425519	C₂	semidirect
5. #21425279	C₂	semidirect
6. #21425057	C₂	semidirect
7. #21424855	C₂	semidirect
8. #21424524	C₂	semidirect
9. #21424125	C₂	semidirect
10. C₄×#14273649	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	semidirect
257. C₂×C₈×D₄	D₅₉	semidirect
307. C₅₉	#25338	semidirect
349. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837683	2
#21429088	2
#21429009	2
#21425519	2
#21425279	2
#21425057	2
#21424855	2
#21424524	2
#21424125	2
C₄×#14273649	2
C₂×C₈×D₄×C₅₉	2
#25338	59