Subgroups — #28638805

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21429269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837693	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837318	—	2	2	no	—
23	#16837314	—	2	2	no	—
24	#16837305	—	2	1	no	—
25	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837267	—	2	1	no	—
27	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837259	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
47	#14273727	—	2	2	no	—
48	#14273727	—	2	2	no	—
49	#14273701	—	2	4	no	—
50	#14273701	—	4	2	no	—
51	#14273698	—	4	4	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	#14273659	—	2	4	no	—
69	#14273659	—	4	2	no	—
70	#14273649	—	2	2	no	—
71	#14273649	—	2	4	no	—
72	#14273649	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	D₂₃₆	—	2	2	no	—
213	D₂₃₆	—	2	2	no	—
214	D₂₃₆	—	4	1	no	—
215	D₂₃₆	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
217	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
218	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
221	#25339	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₉	#465	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₉	—	8	1	no	—
251	Dic₅₉	—	8	2	no	—
252	Dic₅₉	—	8	1	no	—
253	Dic₅₉	—	8	1	no	—
254	Dic₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×#476	—	59	1	no	—
256	C₂×C₈×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2563	—	59	1	no	—
258	#2537	—	59	1	no	—
259	#2077	—	59	2	no	—
260	#2034	—	59	2	no	—
261	#1990	—	59	1	no	—
262	#1948	—	59	1	no	—
263	#1893	—	59	2	no	—
264	#1807	—	59	2	no	—
265	C₄×#102	—	59	1	no	—
266	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₉	#2427	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3062	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3295	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3303	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3335	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3341	1	1	yes	characteristic
274	D₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×#121	—	59	2	no	—
278	C₂×#121	—	118	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#476	—	118	4	no	—
282	C₈×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×#106	—	59	2	no	—
284	C₂×#106	—	59	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#102	—	59	1	no	—
287	C₂×#102	—	59	2	no	—
288	C₂×#102	—	59	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#394	—	118	2	no	—
292	#393	—	118	2	no	—
293	#390	—	118	1	no	—
294	#384	—	59	1	no	—
295	#382	—	118	1	no	—
296	#380	—	59	2	no	—
297	#380	—	59	2	no	—
298	#380	—	59	2	no	—
299	#380	—	118	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
301	#340	—	59	1	no	—
302	#340	—	59	2	no	—
303	#340	—	59	1	no	—
304	#340	—	59	2	no	—
305	#340	—	59	2	no	—
306	C₅₉	#25339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
310	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
321	#121	—	118	4	no	—
322	#121	—	236	2	no	—
323	#121	—	236	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	118	2	no	—
327	C₄×D₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	118	4	no	—
346	#106	—	236	2	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
348	#102	—	118	2	no	—
349	#102	—	118	2	no	—
350	#102	—	118	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	#95	—	118	1	no	—
354	#95	—	118	2	no	—
355	#95	—	118	2	no	—
356	#95	—	118	2	no	—
357	C₂⁴	—	118	1	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	59	2	no	—
365	C₂×D₄	—	118	1	no	—
366	C₂×D₄	—	118	1	no	—
367	C₂×D₄	—	118	1	no	—
368	C₂×D₄	—	118	1	no	—
369	C₂×D₄	—	118	1	no	—
370	C₂×D₄	—	472	2	no	—
371	C₂×D₄	—	236	4	no	—
372	C₂×D₄	—	236	4	no	—
373	C₂×D₄	#11745660	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
422	C₄²	—	236	2	no	—
423	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	118	2	no	—
432	C₂³	—	236	1	no	—
433	C₂³	—	236	1	no	—
434	C₂³	—	236	1	no	—
435	C₂³	—	236	1	no	—
436	C₂³	—	236	1	no	—
437	C₂³	—	236	1	no	—
438	C₂³	C₂×#11745660	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	472	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	118	2	no	—
443	D₄	—	118	2	no	—
444	D₄	—	472	8	no	—
445	D₄	—	236	1	no	—
446	D₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	472	4	no	—
457	C₂×C₄	—	236	1	no	—
458	C₂×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂×C₄	—	236	1	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	1	no	—
462	C₂×C₄	—	236	1	no	—
463	C₂×C₄	—	236	1	no	—
464	C₂×C₄	—	236	1	no	—
465	C₂×C₄	—	236	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	2	no	—
467	C₂×C₄	—	236	1	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	472	1	no	—
493	C₂²	—	472	1	no	—
494	C₂²	—	472	1	no	—
495	C₂²	—	472	1	no	—
496	C₂²	—	236	2	no	—
497	C₂²	—	236	2	no	—
498	C₂²	—	236	2	no	—
499	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16838047	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16838056	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#11745660	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	472	2	no	—
509	C₄	—	472	1	no	—
510	C₄	—	472	1	no	—
511	C₄	—	472	1	no	—
512	C₄	—	472	2	no	—
513	C₄	#16837631	1	4	yes	—
514	C₄	#16837934	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16838017	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16838059	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	472	2	no	—
520	C₂	#21427667	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16837631	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21433776	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21435921	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21436025	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21436454	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21436519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21429009	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837693	C₂	semidirect
2. #21429269	C₂	semidirect
4. #21425529	C₂	semidirect
5. #21425286	C₂	semidirect
6. #21425057	C₂	semidirect
7. #21424860	C₂	semidirect
8. #21424524	C₂	semidirect
9. #21424121	C₂	semidirect
10. C₄×#14273649	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂	semidirect
90. C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	semidirect
256. C₂×C₈×D₄	D₅₉	semidirect
306. C₅₉	#25339	semidirect
347. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837693	2
#21429269	2
#21429009	2
#21425529	2
#21425286	2
#21425057	2
#21424860	2
#21424524	2
#21424121	2
C₄×#14273649	2
C₂×C₈×D₄×C₅₉	2
#25339	59