Finite Group Databasebeta

← #28638817

Subgroups — #28638817

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C22⋊D59)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#21429266C211yesmaximal, characteristic
4#21429020C211yesmaximal, characteristic
5#21425528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273726C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
23#16837696—24no—
24(C22⋊D59)⋊C8—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837326—21no—
36#16837325—21no—
37#16837315—21no—
38#16837314—21no—
39#16837302—21no—
40#16837302—21no—
41#16837299—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837266—21no—
44#16837262C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47#16837259C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#380C2211yescharacteristic
57C59×#380C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8—22no—
66C22×C59⋊C8—22no—
67C22×C59⋊C8—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—22no—
72C2×C8×D59—41no—
73#14273726—22no—
74#14273726—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707—41no—
77#14273706—22no—
78#14273706—41no—
79#14273692—22no—
80#14273692—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273661—41no—
105#14273660—22no—
106#14273660—41no—
107Dic59⋊C8D414yes—
108#14273652—22no—
109#14273652—22no—
110#14273650—22no—
111#14273650—22no—
112(C2×D59)⋊C8—22no—
113C8×Dic59—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128#107×C59—22no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59Q1614yes—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118—81no—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—81no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—81no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59#4112yes—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—44no—
217C2×C59⋊C8C2×D412yes—
218C2×C59⋊C8#4112yes—
219C8×D59—44no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59C2×Q1612yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59C2×Q1612yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C22⋊D59—28no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#12112yes—
279C2×Dic59#12112yes—
280C2×Dic59C2×Q1612yes—
281C2×Dic59#13512yes—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—84no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—22no—
295#25340—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59#54611yescharacteristic
305C22×C59#54711yescharacteristic
306C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
307C22×C59C2×#13511yescharacteristic
308C22×C59#57611yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59#52911yescharacteristic
323C4×C59#54211yescharacteristic
324C4×C59#54611yescharacteristic
325C4×C59#54811yescharacteristic
326Dic59—22no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59#46714yes—
333C2×#477—591no—
334C2×C8×D4—591no—
335#2563—591no—
336#2538—591no—
337#2076—591no—
338#2076D5911yescharacteristic, complemented
339#2036—591no—
340#2036—591no—
341#1990—591no—
342#1947—591no—
343#1892—591no—
344#1892—591no—
345#1808—591no—
346#1808—591no—
347C4×#103—591no—
348C2×C59—42no—
349C2×C59#242711yescharacteristic
350C2×C59C2×#46711yescharacteristic
351C2×C59#306211yescharacteristic
352C2×C59#329911yescharacteristic
353C2×C59#330511yescharacteristic
354C2×C59#333811yescharacteristic
355C2×C59#334011yescharacteristic
356D59—42no—
357C23×C8—591no—
358C23×C8—591no—
359C2×C4⋊Q8—591no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364#477—1184no—
365C8×D4—1184no—
366C2×#107—591no—
367C2×#107—591no—
368C2×#107—591no—
369C2×#107C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377C2×C4×C8—591no—
378#396—1181no—
379#396—1181no—
380#393—1181no—
381#393—1181no—
382#390—1181no—
383#390—1181no—
384#389—1181no—
385#384—591no—
386#382—1181no—
387#380—591no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390#380—591no—
391#380C2×D5911yescharacteristic
392#380C2×D5911yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#340C2×D5911yescharacteristic
402C59#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—591no—
404C22×Q8—1181no—
405C22×D4—591no—
406C23×C4—591no—
407C23×C4C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8—591no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—1182no—
411C22×C8—1182no—
412C22×C8—1182no—
413C22×C8—1182no—
414C22×C8—2361no—
415C22×C8—2361no—
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊Q8—1182no—
419C4⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—2361no—
423C22⋊Q8—2361no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—591no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455#107—22no—
456#107—1182no—
457#107—2361no—
458#107—2361no—
459C4⋊C8—594no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—1182no—
466C4×C8—1182no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—591no—
475C24D4×D5911yescharacteristic
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—4721no—
483C2×Q8—4721no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×D4—594no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—592no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—2364no—
525C2×C8—2364no—
526C2×C8D4×D5912yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—4721no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—4721no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C42—592no—
559C42—592no—
560C42—2362no—
561C42—2362no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—592no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23Q16×D5912yes—
576C23C2×D4×D5911yescharacteristic
577Q8—1182no—
578Q8—1182no—
579Q8—4724no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582D4—1188no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4#41×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4#1427377311yescharacteristic
632C2×C4#1427377411yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1182no—
636C8—1182no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—1182no—
645C22—1182no—
646C22—1182no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22#121×D5911yescharacteristic
652C22#1683804411yescharacteristic
653C22#1683805011yescharacteristic
654C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
655C22#135×D5911yescharacteristic
656C22#1683820611yescharacteristic
657C22#1683821211yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—594no—
664C4—1182no—
665C4—4721no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C4#1683793511yescharacteristic
671C4#1683801811yescharacteristic
672C4#1683804411yescharacteristic
673C4#1683806011yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—2362no—
676C2#2142766811yescharacteristic
677C2#467×D5911yescharacteristic
678C2#2143377311yescharacteristic
679C2#2143597011yescharacteristic
680C2#2143604411yescharacteristic
681C2#2143648311yescharacteristic
682C2#2143650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2076C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#2076D59
hypocenterC59#25340
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837696C2semidirect
5. #21425528C2semidirect
6. #21425302C2semidirect
7. #21425300C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424853C2semidirect
10. #21424518C2semidirect
11. #21424517C2semidirect
12. #21424123C2semidirect
13. #21424122C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
15. C59×#2076C2semidirect
338. #2076D59semidirect
402. C59#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376962
C2×(C22⋊D59)⋊C82
#214292662
#214290202
#214255282
#214253022
#214253002
#214250552
#214248532
#214245182
#214245172
#214241232
#214241222
#214239152
C59×#20762
#2534059