Subgroups — #28638827

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21429088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837688	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837327	—	2	2	no	—
23	#16837325	—	2	2	no	—
24	#16837307	—	2	1	no	—
25	#16837305	—	2	1	no	—
26	#16837298	—	2	1	no	—
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14273727	—	2	2	no	—
46	#14273727	—	2	2	no	—
47	#14273714	—	4	4	no	—
48	#14273706	—	2	4	no	—
49	#14273706	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	#14273659	—	2	4	no	—
69	#14273659	—	4	2	no	—
70	#14273652	—	2	2	no	—
71	#14273652	—	2	4	no	—
72	#14273652	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
153	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
203	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
204	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
205	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
206	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
207	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
208	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
211	#25341	—	59	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₉	#465	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	Dic₅₉	—	8	1	no	—
235	Dic₅₉	—	8	1	no	—
236	Dic₅₉	—	8	2	no	—
237	Dic₅₉	—	8	2	no	—
238	Dic₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂×#475	—	59	1	no	—
240	C₂×C₈×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#2547	—	59	1	no	—
242	#2538	—	59	1	no	—
243	#2077	—	59	2	no	—
244	#2035	—	59	2	no	—
245	#1990	—	59	1	no	—
246	#1948	—	59	1	no	—
247	#1892	—	59	2	no	—
248	#1807	—	59	2	no	—
249	C₄×#103	—	59	1	no	—
250	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₅₉	#2427	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	#3063	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	#3298	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3304	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3335	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3342	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
260	C₂×#124	—	118	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#475	—	118	4	no	—
265	C₈×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×#106	—	59	2	no	—
267	C₂×#106	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	—	59	2	no	—
270	C₂×#103	—	59	1	no	—
271	C₂×#103	—	59	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	#397	—	118	2	no	—
275	#396	—	118	2	no	—
276	#391	—	118	1	no	—
277	#390	—	118	1	no	—
278	#389	—	118	1	no	—
279	#384	—	59	1	no	—
280	#380	—	59	2	no	—
281	#380	—	59	2	no	—
282	#380	—	59	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
284	#340	—	59	1	no	—
285	#340	—	59	2	no	—
286	#340	—	59	1	no	—
287	#340	—	59	2	no	—
288	#340	—	59	2	no	—
289	C₅₉	#25341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
292	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
302	#124	—	236	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#106	—	118	4	no	—
329	#106	—	236	2	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
331	#103	—	118	2	no	—
332	#103	—	118	2	no	—
333	#103	—	118	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	#95	—	118	1	no	—
337	#95	—	118	2	no	—
338	#95	—	118	2	no	—
339	#95	—	118	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	#11745660	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
400	C₄²	—	236	2	no	—
401	C₄²	—	236	2	no	—
402	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	C₂×#11745660	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	118	2	no	—
413	Q₈	—	118	2	no	—
414	Q₈	—	472	4	no	—
415	Q₈	—	236	1	no	—
416	Q₈	—	236	1	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₄	—	236	1	no	—
429	C₂×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂×C₄	—	236	1	no	—
431	C₂×C₄	—	236	1	no	—
432	C₂×C₄	—	236	2	no	—
433	C₂×C₄	—	236	2	no	—
434	C₂×C₄	—	236	2	no	—
435	C₂×C₄	—	236	1	no	—
436	C₂×C₄	—	236	2	no	—
437	C₂×C₄	—	236	1	no	—
438	C₂×C₄	—	236	1	no	—
439	C₂×C₄	—	236	1	no	—
440	C₂×C₄	—	236	2	no	—
441	C₂×C₄	—	236	1	no	—
442	C₂×C₄	—	236	1	no	—
443	C₂×C₄	—	236	1	no	—
444	C₂×C₄	—	236	1	no	—
445	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16838047	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16838056	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#11745660	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	472	1	no	—
475	C₄	—	472	2	no	—
476	C₄	—	472	1	no	—
477	C₄	—	472	2	no	—
478	C₄	—	472	1	no	—
479	C₄	—	236	2	no	—
480	C₄	#16837631	1	4	yes	—
481	C₄	#16837934	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16838017	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16838059	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	#21427667	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16837631	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21433787	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21435962	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21436036	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21436454	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21436527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25341
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837688	C₂	semidirect
4. #21425529	C₂	semidirect
5. #21425293	C₂	semidirect
6. #21425057	C₂	semidirect
7. #21424860	C₂	semidirect
8. #21424519	C₂	semidirect
9. #21424121	C₂	semidirect
10. C₄×#14273652	C₂	semidirect
289. C₅₉	#25341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837688	2
#21429088	2
#21429018	2
#21425529	2
#21425293	2
#21425057	2
#21424860	2
#21424519	2
#21424121	2
C₄×#14273652	2
C₂×C₈×D₄×C₅₉	2
#25341	59