Finite Group Databasebeta

← #28638855

Subgroups — #28638855

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837467C211yesmaximal, characteristic
2#21429263C211yesmaximal, characteristic
3#21429001C211yesmaximal, characteristic
4#21425530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21#16837467—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
29#16837341—21no—
30#16837332—21no—
31#16837319—21no—
32#16837319—21no—
33#16837293—21no—
34#16837293—21no—
35#16837292—21no—
36#16837292—21no—
37#16837268C2211yescharacteristic
38#16837259C2211yescharacteristic
39#16837259C2211yescharacteristic
40#16837259C2211yescharacteristic
41#16837259C2211yescharacteristic
42#16837259C2211yescharacteristic
43#16837259C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C2×#125×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#479—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D59—22no—
67C2×C8×D59—22no—
68C2×C8×D59—22no—
69C2×C8×D59—22no—
70C2×C8×D59—41no—
71C2×C8×D59—41no—
72#14273703—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—41no—
75#14273703—41no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273661—41no—
97#14273659—41no—
98#14273651—22no—
99#14273651—22no—
100(C2×D59)⋊C8—22no—
101(C2×D59)⋊C8—22no—
102C4×C59⋊C8—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115#125×C59—22no—
116#125×C59—22no—
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128#106×C59—22no—
129C4⋊C8×C59D414yes—
130#103×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59#4112yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D412yes—
173C2×C8×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C42×C59—42no—
184C42×C59C2×D412yes—
185C42×C59#4112yes—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C4×Dic59—81no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8#4112yes—
214C8×D59—44no—
215C8×D59—44no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59#13512yes—
230C22×D59#13512yes—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59#12112yes—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—28no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—22no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290#25343—591nomaximal, Sylow
291C22×C59C2×#12111yescharacteristic
292C22×C59#54611yescharacteristic
293C22×C59#54711yescharacteristic
294C22×C59C2×#13511yescharacteristic
295C22×C59C2×#13511yescharacteristic
296C22×C59#57711yescharacteristic
297C22×C59#57811yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#52911yescharacteristic
319C4×C59#54211yescharacteristic
320C4×C59#54611yescharacteristic
321C4×C59#54811yescharacteristic
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328C2×#479D5911yescharacteristic, complemented
329C2×C8×D4—591no—
330#2562—591no—
331#2536—591no—
332#2077—591no—
333#2075—591no—
334#2036—591no—
335#2035—591no—
336#1991—591no—
337#1949—591no—
338#1892—591no—
339#1892—591no—
340#1808—591no—
341#1807—591no—
342C4×#103—591no—
343C2×C59#242711yescharacteristic
344C2×C59#305011yescharacteristic
345C2×C59#306311yescharacteristic
346C2×C59#330011yescharacteristic
347C2×C59#330111yescharacteristic
348C2×C59#333611yescharacteristic
349C2×C59#333711yescharacteristic
350D59—42no—
351D59—42no—
352C23×C8—591no—
353C23×C8—591no—
354C2×#125C2×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×D4—591no—
359#479—24no—
360C8×D4—1184no—
361C2×#107—591no—
362C2×#107C2×D5911yescharacteristic
363C2×#106—591no—
364C2×#106C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103C2×D5911yescharacteristic
369C2×#103C2×D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—591no—
371C2×C22⋊C8—591no—
372C2×C4×C8—591no—
373#400—1181no—
374#398—1181no—
375#394—1181no—
376#394—1181no—
377#388—1181no—
378#388—1181no—
379#388—1181no—
380#388—1181no—
381#382—591no—
382#380—591no—
383#380—591no—
384#380—591no—
385#380—591no—
386#380—591no—
387#380—591no—
388C4×C4⋊C4—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397C59#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—591no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—1182no—
405C22×C8—1182no—
406C22×C8—1182no—
407C22×C8—1182no—
408C22×C8—2361no—
409C22×C8—2361no—
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412#125—22no—
413#125—22no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—2361no—
417C22⋊Q8—2361no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—591no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—2361no—
450#106—22no—
451#106—2361no—
452C4⋊C8C22⋊D5914yes—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457C22⋊C8—1182no—
458C22⋊C8—1182no—
459C4×C8—1182no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469C24—591no—
470C24—591no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#1174568912yes—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—592no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—2364no—
516C2×C8—2364no—
517C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
518C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—42no—
550C42—4721no—
551C42#1174568712yes—
552C42C2×C22⋊D5912yes—
553C23—592no—
554C23—592no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—1188no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4#1427369812yes—
616C2×C4#1427369812yes—
617C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
621C2×C4#1427377311yescharacteristic
622C2×C4#1427377511yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—1182no—
626C8—2361no—
627C22—1182no—
628C22—1182no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22C2×#1427369811yescharacteristic
642C22#1683804311yescharacteristic
643C22#1683805411yescharacteristic
644C22#135×D5911yescharacteristic
645C22#135×D5911yescharacteristic
646C22#1683821111yescharacteristic
647C22#1683821811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4#1683793811yescharacteristic
661C4#1683802511yescharacteristic
662C4#1683804011yescharacteristic
663C4#1683806311yescharacteristic
664C2—2362no—
665C2—2362no—
666C2#2142766911yescharacteristic
667C2#2143367311yescharacteristic
668C2#2143378111yescharacteristic
669C2#2143598011yescharacteristic
670C2#2143599511yescharacteristic
671C2#2143646111yescharacteristic
672C2#2143647211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#479C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236D4
hypercenterC2×#479D59
hypocenterC59#25343
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425530C2semidirect
5. #21425520C2semidirect
6. #21425298C2semidirect
7. #21425291C2semidirect
8. #21425062C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424516C2semidirect
11. #21424516C2semidirect
12. #21424122C2semidirect
13. #21424118C2semidirect
14. C4×#14273651C2semidirect
15. C2×C59×#479C2semidirect
328. C2×#479D59semidirect
397. C59#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374672
#214292632
#214290012
#214255302
#214255202
#214252982
#214252912
#214250622
#214248662
#214245162
#214241222
#214241182
C4×#142736512
C2×C59×#4792
#2534359