Finite Group Databasebeta

← #28639034

Subgroups — #28639034

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837472C211yesmaximal, characteristic
2#21429270C211yesmaximal, characteristic
3#21429001C211yesmaximal, characteristic
4#21425530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21#16837472—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273638C2211yescharacteristic
29#16837332—21no—
30#16837319—21no—
31#16837313—21no—
32#16837313—21no—
33#16837303—21no—
34#16837293—21no—
35#16837293—21no—
36#16837268C2211yescharacteristic
37#16837267—21no—
38#16837259C2211yescharacteristic
39#16837259C2211yescharacteristic
40#16837259C2211yescharacteristic
41#16837259C2211yescharacteristic
42#16837259C2211yescharacteristic
43#16837259C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#475—24no—
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745659—22no—
65C2×#11745659—22no—
66C2×#11745659—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D59—22no—
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—41no—
72#14273703—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—41no—
75#14273703—41no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273661—41no—
97#14273659—41no—
98#14273651—22no—
99#14273651—22no—
100(C2×D59)⋊C8—22no—
101(C2×D59)⋊C8—22no—
102#14273638—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×Q8×C59—21no—
113C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—22no—
117C4⋊Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#106×C59—22no—
128#106×C59—22no—
129C4⋊C8×C59D414yes—
130#103×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—42no—
140C2×Q8×C59—81no—
141C2×Q8×C59—81no—
142C2×Q8×C59#4112yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—41no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D412yes—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—42no—
186C42×C59C2×D412yes—
187C42×C59#4112yes—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8#4112yes—
216#11745659—44no—
217C8×D59—44no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59#13712yes—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—84no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12112yes—
255C2×C4×C59#12112yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280D236—44no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—22no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293#25356—591nomaximal, Sylow
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#54611yescharacteristic
296C22×C59#54711yescharacteristic
297C22×C59C2×#13711yescharacteristic
298C22×C59#57511yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#52911yescharacteristic
322C4×C59#54211yescharacteristic
323C4×C59#54611yescharacteristic
324C4×C59#54811yescharacteristic
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#475D5911yescharacteristic, complemented
332C2×#435—591no—
333#2563—591no—
334#2536—591no—
335#2077—591no—
336#2077—591no—
337#2036—591no—
338#2035—591no—
339#1993—591no—
340#1949—591no—
341#1894—591no—
342#1892—591no—
343#1809—591no—
344#1807—591no—
345#1763—591no—
346C2×C59#242711yescharacteristic
347C2×C59#305611yescharacteristic
348C2×C59#305711yescharacteristic
349C2×C59#331611yescharacteristic
350C2×C59#332111yescharacteristic
351C2×C59#334411yescharacteristic
352C2×C59#334811yescharacteristic
353D59—42no—
354D59—81no—
355C22×M16—591no—
356C23×C8—591no—
357C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×D4—591no—
362#475—24no—
363#435—1184no—
364C2×#107—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×#106C2×D5911yescharacteristic
367C2×#106C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103C2×D5911yescharacteristic
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—591no—
374C2×C22⋊C8—591no—
375C2×#97—591no—
376#398—1181no—
377#394—1181no—
378#393—1181no—
379#393—1181no—
380#390—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#382—591no—
384#382—1181no—
385#380—591no—
386#380—591no—
387#380—591no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390#380—591no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400C59#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22×D4—591no—
404C23×C4—591no—
405C23×C4—591no—
406C2×M16—1182no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—2361no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—1182no—
412C22×C8—1182no—
413C22×C8—2361no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—2361no—
421C22⋊Q8—2361no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—2361no—
452#106—22no—
453#106—22no—
454#106—2361no—
455C4⋊C8C22⋊D5914yes—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—1182no—
462#97—1182no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—591no—
473C24—591no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8#1174568912yes—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—2361no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511M16—2364no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—592no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—2364no—
523C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
524C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—42no—
555C42—2362no—
556C42#1174568712yes—
557C42C2×C22⋊D5912yes—
558C23—592no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—84no—
578D4—2364no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#1427369812yes—
622C2×C4#1427369812yes—
623C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
627C2×C4#1427377311yescharacteristic
628C2×C4#1427377511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—1182no—
632C8—2361no—
633C22—1182no—
634C22—1182no—
635C22—1182no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22C2×#1427369811yescharacteristic
648C22#1683804311yescharacteristic
649C22#1683805411yescharacteristic
650C22#137×D5911yescharacteristic
651C22#1683820111yescharacteristic
652C22#1683820811yescharacteristic
653C22#1683820811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4#1683793811yescharacteristic
667C4#1683802511yescharacteristic
668C4#1683804011yescharacteristic
669C4#1683806311yescharacteristic
670C2—4721no—
671C2—2362no—
672C2#2142766911yescharacteristic
673C2#2143372011yescharacteristic
674C2#2143373111yescharacteristic
675C2#2143620411yescharacteristic
676C2#2143627911yescharacteristic
677C2#2143654811yescharacteristic
678C2#2143661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#475C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236D4
hypercenterC2×#475D59
hypocenterC59#25356
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425530C2semidirect
5. #21425530C2semidirect
6. #21425298C2semidirect
7. #21425291C2semidirect
8. #21425070C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424526C2semidirect
11. #21424516C2semidirect
12. #21424126C2semidirect
13. #21424118C2semidirect
14. #21423926C2semidirect
15. C2×C59×#475C2semidirect
331. C2×#475D59semidirect
400. C59#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374722
#214292702
#214290012
#214255302
#214252982
#214252912
#214250702
#214248662
#214245262
#214245162
#214241262
#214241182
#214239262
C2×C59×#4752
#2535659