Finite Group Databasebeta

← #28639055

Subgroups — #28639055

Order 15104.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837475C211yesmaximal, characteristic
3#21429263C211yesmaximal, characteristic
4#21429019C211yesmaximal, characteristic
5#21425535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837706—24no—
23#16837475—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837341—21no—
36#16837324—21no—
37#16837324—21no—
38#16837319—21no—
39#16837303—21no—
40#16837301—21no—
41#16837292—21no—
42#16837292—21no—
43#16837259C2211yescharacteristic
44#16837259C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47#16837259C2211yescharacteristic
48#16837259C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C59×#384C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236D411yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745659—22no—
66C2×#11745659—22no—
67C2×#11745659—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—22no—
72C2×C8×D59—41no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707—41no—
76#14273707—41no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273660—22no—
101#14273658—22no—
102#14273658—41no—
103#14273658—41no—
104C4⋊(C59⋊C8)D414yes—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109(C2×D59)⋊C8—22no—
110(C2×D59)⋊C8—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120#125×C59—22no—
121#125×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#97×C59—22no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—41no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C4⋊C4×C59—81no—
186C42×C59C2×D412yes—
187C42×C59#4112yes—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—81no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D412yes—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216#11745659—44no—
217C8×D59—44no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59#13712yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275D236—44no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288C8×C59—22no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—22no—
291C59⋊C8—22no—
292#25357—591nomaximal, Sylow
293C22×C59C2×#12111yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#54711yescharacteristic
296C22×C59C2×#13711yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52911yescharacteristic
321C4×C59#54211yescharacteristic
322C4×C59#54611yescharacteristic
323C4×C59#54811yescharacteristic
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330C2×#479—591no—
331C2×#435—591no—
332#2562—591no—
333#2538—591no—
334#2077—591no—
335#2076—591no—
336#2035—591no—
337#2035—591no—
338#1992D5911yescharacteristic, complemented
339#1948—591no—
340#1894—591no—
341#1892—591no—
342#1809—591no—
343#1807—591no—
344#1763—591no—
345C2×C59#242711yescharacteristic
346C2×C59#305611yescharacteristic
347C2×C59#306011yescharacteristic
348C2×C59#331711yescharacteristic
349C2×C59#332011yescharacteristic
350C2×C59#334411yescharacteristic
351C2×C59#335011yescharacteristic
352D59—42no—
353D59—81no—
354C22×M16—591no—
355C23×C8—591no—
356C2×#125C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C4×Q8—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361#479—1184no—
362#435—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×C22⋊C8—591no—
373C2×C22⋊C8—591no—
374C2×#97C2×D5911yescharacteristic
375#400—1181no—
376#396—1181no—
377#396—1181no—
378#394—1181no—
379#390—1181no—
380#389—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#384C2×D5911yescharacteristic
384#380—591no—
385#380—591no—
386#380—591no—
387#380—591no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390C4×C4⋊C4—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#340C2×D5911yescharacteristic
398#340C2×D5911yescharacteristic
399C59#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—591no—
401C22×D4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—591no—
404C2×M16—1182no—
405C2×M16—1182no—
406C2×M16—2361no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8—1182no—
410C22×C8—1182no—
411C22×C8—2361no—
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414#125—22no—
415#125—22no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—2361no—
419C22⋊Q8—2361no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#106—1182no—
454#106—2361no—
455#106—2361no—
456C4⋊C8—594no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461C22⋊C8—1182no—
462C22⋊C8—1182no—
463#97—22no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—591no—
472C24—591no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—2361no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507M16—2364no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—592no—
514C2×C8—592no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—2364no—
520C2×C8#1174568912yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—4721no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—4721no—
554C42—2362no—
555C42#1174568512yes—
556C42D4×D5912yes—
557C23—592no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572Q8—1182no—
573Q8—1182no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576D4—2364no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4#1427370012yes—
620C2×C4#1427370012yes—
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C2×C4#1427377511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1182no—
630C8—1182no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22—1182no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22C2×#1427370011yescharacteristic
646C22#1683804511yescharacteristic
647C22#1683805511yescharacteristic
648C22#137×D5911yescharacteristic
649C22#1683819811yescharacteristic
650C22#1683821111yescharacteristic
651C22#1683821211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4—2362no—
664C4#1683793911yescharacteristic
665C4#1683802411yescharacteristic
666C4#1683804311yescharacteristic
667C4#1683806211yescharacteristic
668C2—4721no—
669C2—2362no—
670C2#2142767411yescharacteristic
671C2#2143372911yescharacteristic
672C2#2143375711yescharacteristic
673C2#2143622111yescharacteristic
674C2#2143626611yescharacteristic
675C2#2143655011yescharacteristic
676C2#2143664011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1992C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1992D59
hypocenterC59#25357
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837706C2semidirect
5. #21425535C2semidirect
6. #21425528C2semidirect
7. #21425295C2semidirect
8. #21425295C2semidirect
9. #21424857C2semidirect
10. #21424528C2semidirect
11. #21424518C2semidirect
12. #21424128C2semidirect
13. #21424120C2semidirect
14. #21423927C2semidirect
15. C59×#1992C2semidirect
338. #1992D59semidirect
399. C59#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377062
C2×#168374752
#214292632
#214290192
#214255352
#214255282
#214252952
#214248572
#214245282
#214245182
#214241282
#214241202
#214239272
C59×#19922
#2535759