Finite Group Databasebeta

← #28639063

Subgroups — #28639063

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433559C211yesmaximal, characteristic
4#21432836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19C2×#14273733C2211yescharacteristic
20#16837948C2211yescharacteristic
21C2×#14273726C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837763—21no—
24#16837760—21no—
25#16837751—21no—
26#16837747—21no—
27#16837681—21no—
28#16837681—21no—
29#16837681—21no—
30#16837681—21no—
31#16837620—21no—
32#16837616—21no—
33#16837606—21no—
34#16837596—21no—
35#16837477—21no—
36#16837476—21no—
37#16837470—21no—
38(C22⋊D59)⋊C8—21no—
39C2×#14273663C2211yescharacteristic
40C2×#14273662C2211yescharacteristic
41C2×#14273660C2211yescharacteristic
42#16837425C2211yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837404C2211yescharacteristic
45#16837403C2211yescharacteristic
46#16837401C2211yescharacteristic
47#16837401C2211yescharacteristic
48C2×#14273649C2211yescharacteristic
49C2×#14273647C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837370C2211yescharacteristic
53M16×Dic59C2211yescharacteristic
54M16×Dic59C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837171C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#107×C59C2211yescharacteristic
61C59×#417C2211yescharacteristic
62C59×#417C2211yescharacteristic
63C59×#408C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118—21no—
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71#14273755—22no—
72#14273755—41no—
73#14273752—22no—
74#14273752—41no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669—21no—
79#14273734—22no—
80#14273734—41no—
81#14273733—22no—
82#14273733—41no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745659—21no—
88C22×C59⋊C8—21no—
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D59—21no—
91#14273726—21no—
92#14273726—21no—
93#14273726—21no—
94#14273726—21no—
95#14273725D411yescharacteristic
96#14273723D411yescharacteristic
97#14273716D411yescharacteristic
98#14273714D411yescharacteristic
99#14273699—21no—
100#14273699—21no—
101#14273689—21no—
102#14273689—21no—
103#14273689—21no—
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273663—41no—
112#14273662—41no—
113#14273660—21no—
114#14273660—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8D411yescharacteristic
118Dic59⋊C8D411yescharacteristic
119Dic59⋊C8D411yescharacteristic
120Dic59⋊C8D411yescharacteristic
121#14273652—21no—
122#14273651—21no—
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273648—21no—
129#14273647—21no—
130#14273647—21no—
131#14273647—21no—
132#14273647—21no—
133#14273643—22no—
134#14273643—22no—
135(C2×D59)⋊C8—21no—
136(C2×D59)⋊C8—21no—
137#14273637—21no—
138#14273637—21no—
139C8×Dic59—21no—
140C8×Dic59—21no—
141C2×#41×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C22×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
148#107×C59—21no—
149#107×C59—21no—
150#103×C59—21no—
151#103×C59—21no—
152#102×C59—21no—
153#102×C59—21no—
154C22⋊C8×C59—21no—
155C22⋊C8×C59—21no—
156C23×D59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59#4111yescharacteristic
173C22×Dic59#4111yescharacteristic
174#11745685—21no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×D236#4112yes—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×C4×D59—82no—
189C2×Dic118—41no—
190C2×Dic118—41no—
191C2×Dic118—82no—
192C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
193M16×C59—21no—
194M16×C59—21no—
195M16×C59—21no—
196M16×C59—21no—
197M16×C59—21no—
198M16×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212#11745671—42no—
213#11745669—42no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
228#11745664—21no—
229#11745664—21no—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232#11745664—21no—
233#11745664—42no—
234#11745664#4112yes—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—42no—
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243D472—42no—
244#11745660—42no—
245#11745659—42no—
246C8×D59—42no—
247C23×C59—21no—
248C23×C59C2×#4111yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—81no—
254C22×D59—81no—
255Q8×C59—21no—
256Q8×C59—21no—
257D4×C59—21no—
258D4×C59—21no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—81no—
267C2×C4×C59—81no—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
274C22⋊D59—41no—
275C22⋊D59—41no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—81no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—81no—
283C2×Dic59#12111yescharacteristic
284C2×Dic59#12111yescharacteristic
285C2×Dic59#12111yescharacteristic
286C2×Dic59#12111yescharacteristic
287D236—22no—
288D236—21no—
289D236—21no—
290D236—22no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—41no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—21no—
298Dic118—21no—
299Dic118—82no—
300Dic118—82no—
301C8×C59—21no—
302C8×C59—21no—
303C8×C59—41no—
304C8×C59—41no—
305C8×C59—41no—
306C59⋊C8—22no—
307C59⋊C8—21no—
308C59⋊C8—21no—
309C59⋊C8—41no—
310C59⋊C8—41no—
311#25358—591nomaximal, Sylow
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59C2×#12111yescharacteristic
318C22×C59#52911yescharacteristic
319C22×C59#54211yescharacteristic
320C2×D59—41no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—82no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59#54611yescharacteristic
332C4×C59#54611yescharacteristic
333C4×C59#54711yescharacteristic
334C4×C59#54811yescharacteristic
335Dic59—21no—
336Dic59—21no—
337Dic59—21no—
338Dic59—41no—
339Dic59—81no—
340Dic59#47212yes—
341#3141—591no—
342C2×#474—591no—
343#3036—591no—
344#2935—591no—
345#2078—591no—
346#2078D5911yescharacteristic, complemented
347#2051—591no—
348#2051—591no—
349#1997—591no—
350#1950—591no—
351#1907—591no—
352#1907—591no—
353#1816—591no—
354#1816—591no—
355C4×#100—591no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—81no—
359C2×C59#242711yescharacteristic
360C2×C59C2×#47211yescharacteristic
361C2×C59#306911yescharacteristic
362D59—81no—
363D59—82no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
366C2×#131—591no—
367C2×#131—591no—
368#532—591no—
369C2×C4⋊Q8—591no—
370C2×C4×D4—591no—
371#489—1181no—
372#489—1181no—
373#487—1181no—
374#486—1181no—
375#474—1181no—
376#474—1181no—
377#474—1181no—
378#474—1181no—
379#463—1181no—
380#463—1181no—
381#461—1181no—
382#459—1181no—
383#436—1181no—
384#435—1181no—
385#435—1181no—
386C8×D4—1181no—
387C2×#108—591no—
388C2×#108—591no—
389C2×#107—591no—
390C2×#107C2×D5911yescharacteristic
391#423—591no—
392C2×C4⋊C8—591no—
393#417—591no—
394#417—591no—
395#417—591no—
396#417—591no—
397#417C2×D5911yescharacteristic
398#417C2×D5911yescharacteristic
399C2×#102—591no—
400C2×#102—591no—
401C2×#100—591no—
402C2×#100—591no—
403#408—591no—
404#408C2×D5911yescharacteristic
405C4×M16—591no—
406C4×M16—591no—
407#343—591no—
408#343—591no—
409#343—591no—
410#343—591no—
411#343C2×D5911yescharacteristic
412#343C2×D5911yescharacteristic
413#341—591no—
414#341C2×D5911yescharacteristic
415C59#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—591no—
417C2×#41C22×D5911yescharacteristic
418C22×Q8—1181no—
419C22×D4—591no—
420C23×C4—1181no—
421AGL(1,ℤ/8)—1182no—
422AGL(1,ℤ/8)—1182no—
423AGL(1,ℤ/8)—2361no—
424AGL(1,ℤ/8)—2361no—
425C2×SD16—1181no—
426C2×SD16—1181no—
427C2×D8—1181no—
428C2×D8—1181no—
429#131—1182no—
430#131—1182no—
431#131—2361no—
432#131—2361no—
433C2×M16—591no—
434C2×M16—591no—
435C2×M16—591no—
436C2×M16—1181no—
437C2×M16—1181no—
438C2×M16C22×D5911yescharacteristic
439C2×M16C22×D5911yescharacteristic
440C2×M16C22×D5911yescharacteristic
441C22×C8—591no—
442C22×C8—1181no—
443C22×C8—1181no—
444C22×C8C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450#127—591no—
451#124—591no—
452#124—591no—
453#121—1181no—
454#121—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C2×C4⋊C4—591no—
462C2×C4⋊C4—1181no—
463C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C42—591no—
467#108—2361no—
468#108—2361no—
469#107—21no—
470#107—21no—
471#107—1181no—
472#107—1181no—
473C4⋊C8—591no—
474C4⋊C8—591no—
475C4⋊C8—591no—
476C4⋊C8—591no—
477C4⋊C8—1181no—
478C4⋊C8—1181no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—1181no—
482#103—1181no—
483#103—1181no—
484#103—1181no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1181no—
488#102—1181no—
489#102—1181no—
490#102—1181no—
491#102—1181no—
492#102—1181no—
493#102—1181no—
494#102—1181no—
495#100—1182no—
496#100—1182no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—1181no—
500C22⋊C8—1181no—
501#97—1181no—
502#97—1181no—
503C4×C8—1181no—
504C4×C8—1181no—
505C24—1181no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—1181no—
511#41—1181no—
512#41—1181no—
513#41—1181no—
514C2×Q8—591no—
515C2×Q8—4722no—
516C2×Q8—2361no—
517C2×Q8—2361no—
518C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—591no—
521C2×D4—592no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—4722no—
539C22×C4—2361no—
540C22×C4—2361no—
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542SD16—2362no—
543SD16—2362no—
544D8—2362no—
545D8—2362no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—592no—
553M16—1181no—
554M16—1181no—
555M16—1181no—
556M16—1181no—
557M16—1181no—
558M16—2362no—
559M16—2362no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—591no—
566C2×C8—591no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—2362no—
573C2×C8—2362no—
574C2×C8D4×D5911yescharacteristic
575C2×C8D4×D5911yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—2361no—
585C4⋊C4—2361no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—2361no—
591C22⋊C4—2361no—
592C42—591no—
593C42—591no—
594C42—591no—
595C42—591no—
596C23—21no—
597C23—1182no—
598C23—1181no—
599C23—4721no—
600C23—4721no—
601C23—2361no—
602C23—2361no—
603C23#41×D5911yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—1181no—
607Q8—1181no—
608Q8—4722no—
609Q8—4722no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—1182no—
615D4—1181no—
616D4—1181no—
617D4—1182no—
618D4—4721no—
619D4—2362no—
620D4—2361no—
621D4—2361no—
622D4—2361no—
623D4—2361no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—591no—
632C2×C4—591no—
633C2×C4—591no—
634C2×C4—591no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4721no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
646C2×C4#41×D5911yescharacteristic
647C2×C4#41×D5911yescharacteristic
648C2×C4#1427377311yescharacteristic
649C2×C4#1427377411yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—1181no—
656C8—1181no—
657C8—1182no—
658C8—2361no—
659C8—2361no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—4722no—
666C22—4722no—
667C22—4721no—
668C22—4721no—
669C22—2361no—
670C22—2361no—
671C22—2362no—
672C22—2361no—
673C22#121×D5911yescharacteristic
674C22#1683793511yescharacteristic
675C22#1683801811yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—592no—
680C4—1181no—
681C4—1181no—
682C4—1181no—
683C4—4721no—
684C4—2361no—
685C4#1683804411yescharacteristic
686C4#1683804411yescharacteristic
687C4#1683805011yescharacteristic
688C4#1683806011yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—4722no—
693C2—4721no—
694C2#2142766811yescharacteristic
695C2#472×D5911yescharacteristic
696C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2078C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433559C2
hypercenter#2078D59
hypocenterC59#25358
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434487C2semidirect
2. C2×#16837681C2semidirect
4. #21432836C2semidirect
5. #21425540C2semidirect
6. #21425391C2semidirect
7. #21425387C2semidirect
8. #21425083C2semidirect
9. #21424870C2semidirect
10. #21424603C2semidirect
11. #21424602C2semidirect
12. #21424161C2semidirect
13. #21424158C2semidirect
14. #21423887C2semidirect
15. C59×#2078C2semidirect
346. #2078D59semidirect
415. C59#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344872
C2×#168376812
#214335592
#214328362
#214255402
#214253912
#214253872
#214250832
#214248702
#214246032
#214246022
#214241612
#214241582
#214238872
C59×#20782
#2535859