Finite Group Databasebeta

← #28639064

Subgroups — #28639064

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic
3#21432839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425537C212yesmaximal, complemented
5#21425389C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424607C212yesmaximal, complemented
9#21424161C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13C2×#14273733C2212yes—
14#16837952C2211yescharacteristic
15#16837764—22no—
16#16837754—21no—
17#16837750—21no—
18#16837617—22no—
19#16837607—21no—
20#16837597—21no—
21#16837479—21no—
22#16837472—22no—
23#16837467—21no—
24C2×#14273663C2212yes—
25#16837426C2211yescharacteristic
26#16837401C2212yes—
27#16837401C2212yes—
28#16837401C2212yes—
29C2×#14273644C2211yescharacteristic
30C2×#14273644C2211yescharacteristic
31#16837368C2212yes—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837171C2211yescharacteristic
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837171C2212yes—
37#16837171C2212yes—
38#16837167C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#474—21no—
42C59×#474—22no—
43C59×#474—21no—
44C2×#107×C59C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×#102×C59C2212yes—
47C2×#11745685C2312yes—
48#14273753—24no—
49#14273753—42no—
50C2×#11745670—22no—
51C2×#11745669—22no—
52#14273733—24no—
53#14273733—42no—
54C2×#11745664C2311yescharacteristic
55C2×#11745664C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2312yes—
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745659—22no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273715D412yes—
64#14273701—21no—
65#14273701—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68#14273663—42no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71#14273650—22no—
72#14273650—22no—
73#14273650—22no—
74#14273647—22no—
75#14273647—22no—
76#14273647—22no—
77#14273644—22no—
78#14273644—22no—
79(C2×D59)⋊C8—22no—
80(C2×D59)⋊C8—22no—
81#14273638—21no—
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8—21no—
84C4×C59⋊C8—21no—
85C22×Q8×C59—21no—
86C22×D4×C59C2311yescharacteristic
87C23×C4×C59—21no—
88C22×C8×C59C2312yes—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4×D4×C59—21no—
94C4×D4×C59—21no—
95C4×D4×C59—21no—
96C4×D4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#107×C59—22no—
103#107×C59—22no—
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C59D412yes—
106C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
107#102×C59—22no—
108#102×C59—22no—
109C24×C59—21no—
110C2×Q8×C59—41no—
111C2×Q8×C59—41no—
112C2×Q8×C59—82no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59#4112yes—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—82no—
124C22×C4×C59#4111yescharacteristic
125C22×C4×C59#4111yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128#11745685—22no—
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236C2×D412yes—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×Dic118C2×D412yes—
137C2×C8×C59—22no—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59C2×D412yes—
140C2×C8×C59C2×D412yes—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153#11745670—44no—
154#11745669—44no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159#11745664—21no—
160#11745664—21no—
161#11745664—21no—
162#11745664—21no—
163#11745664—22no—
164#11745664—21no—
165#11745664—22no—
166#11745664—21no—
167#11745664—21no—
168#11745664#4112yes—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174#11745659—44no—
175C8×D59—44no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—81no—
180C23×C59—81no—
181C23×C59C2×#4111yescharacteristic
182C22×D59—22no—
183Q8×C59—82no—
184Q8×C59—82no—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—22no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—82no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—82no—
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59#12111yescharacteristic
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
207C22⋊D59—42no—
208C22⋊D59—42no—
209C2×Dic59—22no—
210D236—22no—
211D236—22no—
212D236—42no—
213D236—81no—
214C4×D59—42no—
215C4×D59—42no—
216Dic118—22no—
217Dic118—22no—
218C8×C59—22no—
219C8×C59—22no—
220C59⋊C8—22no—
221C59⋊C8—41no—
222C59⋊C8—42no—
223C59⋊C8—41no—
224C59⋊C8—41no—
225#25358—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—82no—
230C22×C59—82no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59C2×#12111yescharacteristic
234C22×C59#52911yescharacteristic
235C22×C59#54211yescharacteristic
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—82no—
244C4×C59#47212yes—
245C4×C59#54611yescharacteristic
246C4×C59#54611yescharacteristic
247C4×C59#54711yescharacteristic
248C4×C59#54811yescharacteristic
249Dic59—42no—
250#3141—591no—
251C2×#474D5911yescharacteristic, complemented
252#3036—591no—
253#2935—591no—
254#2078—592no—
255#2051—592no—
256#1997—591no—
257#1950—591no—
258#1907—592no—
259#1816—592no—
260C4×#100—591no—
261C2×C59—21no—
262C2×C59—21no—
263C2×C59—82no—
264C2×C59#242711yescharacteristic
265C2×C59C2×#47211yescharacteristic
266C2×C59#306911yescharacteristic
267D59—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
269C2×#131—592no—
270#532—591no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
273#489—1182no—
274#487—1181no—
275#486—1181no—
276#474—21no—
277#474—22no—
278#474—21no—
279#463—1182no—
280#461—1181no—
281#459—1181no—
282#436—1181no—
283#435—1182no—
284C8×D4—1181no—
285C2×#108—592no—
286C2×#107C2×D5912yes—
287#423—591no—
288C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
289#417—592no—
290#417—592no—
291#417—592no—
292C2×#102C2×D5912yes—
293C2×#100—591no—
294C2×#100—591no—
295#408—592no—
296C4×M16—591no—
297C4×M16—591no—
298#343—592no—
299#343—591no—
300#343—592no—
301#343—591no—
302#341—592no—
303C59#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—592no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4C22×D5911yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—1184no—
309AGL(1,ℤ/8)—2362no—
310C2×SD16—1182no—
311C2×D8—1182no—
312#131—1184no—
313#131—2362no—
314C2×M16—591no—
315C2×M16—592no—
316C2×M16—591no—
317C2×M16—591no—
318C2×M16—591no—
319C2×M16—1182no—
320C22×C8—1182no—
321C22×C8C22×D5912yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—591no—
327#127—591no—
328#124—592no—
329#121—1181no—
330#121—1181no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D5911yescharacteristic
342#108—2362no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345C4⋊C8—1181no—
346C4⋊C8—1181no—
347C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D5912yes—
349C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
350#103—1182no—
351#103—1182no—
352#103—1182no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357#102—1182no—
358#100—1182no—
359#100—1182no—
360C22⋊C8—1182no—
361C22⋊C8—1182no—
362#97—1181no—
363#97—1181no—
364C4×C8—1181no—
365C4×C8—1181no—
366C24—21no—
367#41—1182no—
368#41—1182no—
369#41—1182no—
370#41—1182no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—592no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—592no—
381C2×D4—1182no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4#1174568912yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4#1174568711yescharacteristic
392C22×C4#1174568711yescharacteristic
393C22×C4C23×D5911yescharacteristic
394SD16—2364no—
395D8—2364no—
396M16—592no—
397M16—1181no—
398M16—1181no—
399M16—1181no—
400M16—1181no—
401M16—1182no—
402M16—1181no—
403M16—1182no—
404M16—1181no—
405M16—1181no—
406M16—2364no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1181no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8—1181no—
412C2×C8—1182no—
413C2×C8—1181no—
414C2×C8—2364no—
415C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
416C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C42D4×D5911yescharacteristic
430C42D4×D5911yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—1182no—
439C23C2×#1174568711yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—1182no—
443Q8—1182no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—1182no—
449D4—1182no—
450D4—4721no—
451D4—2362no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4#1427369811yescharacteristic
466C2×C4#1427369811yescharacteristic
467C2×C4#1427369811yescharacteristic
468C2×C4#1427369811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C4#41×D5911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
473C2×C4#1427377311yescharacteristic
474C2×C4#1427377511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—1182no—
478C8—2361no—
479C8—2362no—
480C8—2361no—
481C8—2361no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—2362no—
490C22—2362no—
491C22—2362no—
492C22C2×#1427369811yescharacteristic
493C22#1683793811yescharacteristic
494C22#1683802511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—2362no—
501C4#1683766912yes—
502C4#1683804011yescharacteristic
503C4#1683804311yescharacteristic
504C4#1683805411yescharacteristic
505C4#1683806311yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—4722no—
510C2#2142766911yescharacteristic
511C2C2×#1683766911yescharacteristic
512C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#474C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433560C2
hypercenterC2×#474D59
hypocenterC59#25358
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434492C2semidirect
3. #21432839C2semidirect
4. #21425537C2semidirect
5. #21425389C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21424872C2semidirect
8. #21424607C2semidirect
9. #21424161C2semidirect
10. C4×#14273644C2semidirect
11. C2×C59×#474C2semidirect
251. C2×#474D59semidirect
303. C59#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344922
#214335602
#214328392
#214255372
#214253892
#214250862
#214248722
#214246072
#214241612
C4×#142736442
C2×C59×#4742
#2535859