Subgroups — #28639081

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837761	—	2	2	no	—
15	#16837752	—	2	1	no	—
16	#16837748	—	2	1	no	—
17	#16837692	—	2	1	no	—
18	#16837692	—	2	2	no	—
19	#16837692	—	2	1	no	—
20	#16837480	—	2	1	no	—
21	#16837474	—	2	2	no	—
22	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837369	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837166	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#463	—	2	2	no	—
43	C₅₉×#461	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#459	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	#14273734	—	2	4	no	—
49	#14273734	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273727	—	2	1	no	—
58	#14273727	—	2	1	no	—
59	#14273727	—	2	1	no	—
60	#14273727	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273662	—	4	2	no	—
64	#14273658	—	2	2	no	—
65	#14273658	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14273651	—	2	2	no	—
70	#14273651	—	2	2	no	—
71	#14273648	—	2	2	no	—
72	#14273648	—	2	2	no	—
73	#14273648	—	2	2	no	—
74	#14273648	—	2	2	no	—
75	#14273644	—	2	2	no	—
76	#14273644	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#14273638	—	2	1	no	—
80	#14273638	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
137	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
138	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
139	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
158	#11745664	—	2	1	no	—
159	#11745664	—	2	1	no	—
160	#11745664	—	2	1	no	—
161	#11745664	—	2	1	no	—
162	#11745664	—	2	1	no	—
163	#11745664	—	2	1	no	—
164	#11745664	—	2	1	no	—
165	#11745664	—	4	4	no	—
166	#11745664	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
216	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
217	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
218	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
225	#25359	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₉	#471	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₉	—	8	2	no	—
250	#3141	—	59	1	no	—
251	C₂×#476	—	59	1	no	—
252	#3036	D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#2935	—	59	1	no	—
254	#2079	—	59	2	no	—
255	#2051	—	59	2	no	—
256	#1997	—	59	1	no	—
257	#1950	—	59	1	no	—
258	#1907	—	59	2	no	—
259	#1815	—	59	2	no	—
260	C₄×#100	—	59	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₅₉	#2427	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×#131	—	59	2	no	—
270	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#489	—	118	2	no	—
274	#487	—	118	1	no	—
275	#486	—	118	1	no	—
276	#476	—	118	1	no	—
277	#476	—	118	2	no	—
278	#476	—	118	1	no	—
279	#463	—	2	2	no	—
280	#461	—	2	1	no	—
281	#459	—	2	1	no	—
282	#436	—	118	1	no	—
283	#435	—	118	2	no	—
284	C₈×D₄	—	118	1	no	—
285	C₂×#108	—	59	2	no	—
286	C₂×#106	—	59	2	no	—
287	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
289	#417	—	59	2	no	—
290	#417	—	59	2	no	—
291	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×#102	—	59	2	no	—
293	C₂×#100	—	59	1	no	—
294	C₂×#100	—	59	1	no	—
295	#408	—	59	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
297	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
298	#343	—	59	2	no	—
299	#343	—	59	2	no	—
300	#343	—	59	1	no	—
301	#343	—	59	1	no	—
302	#341	—	59	2	no	—
303	C₅₉	#25359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	#131	—	118	4	no	—
313	#131	—	236	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#124	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#108	—	236	2	no	—
343	#106	—	118	2	no	—
344	#106	—	118	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	118	2	no	—
352	#103	—	118	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	118	2	no	—
355	#102	—	118	2	no	—
356	#102	—	118	2	no	—
357	#102	—	118	2	no	—
358	#100	—	118	2	no	—
359	#100	—	118	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
362	#97	—	118	1	no	—
363	#97	—	118	1	no	—
364	C₄×C₈	—	118	1	no	—
365	C₄×C₈	—	118	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	#11745687	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	4	no	—
395	D₈	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	59	2	no	—
399	M₁₆	—	118	1	no	—
400	M₁₆	—	118	1	no	—
401	M₁₆	—	118	1	no	—
402	M₁₆	—	118	1	no	—
403	M₁₆	—	118	1	no	—
404	M₁₆	—	118	1	no	—
405	M₁₆	—	118	1	no	—
406	M₁₆	—	236	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	59	2	no	—
409	C₂×C₈	—	59	2	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₂×C₈	—	118	2	no	—
412	C₂×C₈	—	118	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	1	no	—
414	C₂×C₈	—	118	1	no	—
415	C₂×C₈	—	118	1	no	—
416	C₂×C₈	—	236	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	472	2	no	—
443	Q₈	—	472	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	472	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	118	2	no	—
477	C₈	—	118	2	no	—
478	C₈	—	118	2	no	—
479	C₈	—	236	1	no	—
480	C₈	—	236	1	no	—
481	C₈	—	236	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16837933	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16838019	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	472	2	no	—
501	C₄	#16837663	1	2	yes	—
502	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16838049	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	#21427675	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16837663	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21433826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273699
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
hypercenter	#3036	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434489	C₂	semidirect
2. C₂×#16837692	C₂	semidirect
3. #21432840	C₂	semidirect
4. #21425544	C₂	semidirect
5. #21425385	C₂	semidirect
6. #21425084	C₂	semidirect
7. #21424869	C₂	semidirect
8. #21424606	C₂	semidirect
9. #21424153	C₂	semidirect
10. C₄×#14273644	C₂	semidirect
303. C₅₉	#25359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434489	2
C₂×#16837692	2
#21432840	2
#21425544	2
#21425385	2
#21425084	2
#21424869	2
#21424606	2
#21424153	2
C₄×#14273644	2
C₅₉×#3036	2
#25359	59