Subgroups — #28639082

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837689	—	2	1	no	—
16	#16837689	—	2	2	no	—
17	#16837689	—	2	1	no	—
18	#16837614	—	2	2	no	—
19	#16837604	—	2	1	no	—
20	#16837594	—	2	1	no	—
21	#16837480	—	2	1	no	—
22	#16837474	—	2	2	no	—
23	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273643	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273643	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837369	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837170	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837166	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#489	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#487	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#486	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
49	#14273752	—	2	4	no	—
50	#14273752	—	4	2	no	—
51	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
53	#14273734	—	2	4	no	—
54	#14273734	—	4	2	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	#14273662	—	4	2	no	—
68	#14273658	—	2	2	no	—
69	#14273658	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14273651	—	2	2	no	—
76	#14273648	—	2	2	no	—
77	#14273647	—	2	2	no	—
78	#14273647	—	2	2	no	—
79	#14273643	—	2	2	no	—
80	#14273643	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#14273638	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
110	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
137	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
138	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
139	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
140	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#11745671	—	4	4	no	—
156	#11745669	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	#11745664	—	2	1	no	—
162	#11745664	—	2	1	no	—
163	#11745664	—	2	2	no	—
164	#11745664	—	2	2	no	—
165	#11745664	—	2	1	no	—
166	#11745664	—	4	4	no	—
167	#11745664	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
212	D₂₃₆	—	2	2	no	—
213	D₂₃₆	—	2	2	no	—
214	D₂₃₆	—	4	1	no	—
215	D₂₃₆	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
217	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
218	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
225	#25359	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₉	#471	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₉	—	8	1	no	—
250	#3141	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#476	—	59	1	no	—
252	#3036	—	59	1	no	—
253	#2935	—	59	1	no	—
254	#2079	—	59	2	no	—
255	#2051	—	59	2	no	—
256	#1997	—	59	1	no	—
257	#1950	—	59	1	no	—
258	#1907	—	59	2	no	—
259	#1815	—	59	2	no	—
260	C₄×#100	—	59	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₅₉	#2427	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
267	D₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
269	C₂×#131	—	59	2	no	—
270	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
273	#489	—	2	2	no	—
274	#487	—	2	1	no	—
275	#486	—	2	1	no	—
276	#476	—	118	1	no	—
277	#476	—	118	2	no	—
278	#476	—	118	1	no	—
279	#463	—	118	2	no	—
280	#461	—	118	1	no	—
281	#459	—	118	1	no	—
282	#436	—	118	1	no	—
283	#435	—	118	2	no	—
284	C₈×D₄	—	118	1	no	—
285	C₂×#108	—	59	2	no	—
286	C₂×#106	—	59	2	no	—
287	#423	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
289	#417	—	59	2	no	—
290	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
291	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×#102	—	59	2	no	—
293	C₂×#100	—	59	1	no	—
294	C₂×#100	—	59	1	no	—
295	#408	—	59	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
297	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#343	—	59	1	no	—
299	#343	—	59	1	no	—
300	#343	—	59	2	no	—
301	#343	—	59	2	no	—
302	#341	—	59	2	no	—
303	C₅₉	#25359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
311	C₂×D₈	—	118	2	no	—
312	#131	—	118	4	no	—
313	#131	—	236	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#124	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	118	1	no	—
334	C₄×D₄	—	118	1	no	—
335	C₄×D₄	—	118	1	no	—
336	C₄×D₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#108	—	236	2	no	—
343	#106	—	118	2	no	—
344	#106	—	118	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#103	—	118	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	118	2	no	—
356	#102	—	118	2	no	—
357	#102	—	118	2	no	—
358	#100	—	118	2	no	—
359	#100	—	118	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	#97	—	118	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	118	1	no	—
366	C₂⁴	—	118	1	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	59	2	no	—
379	C₂×D₄	—	118	1	no	—
380	C₂×D₄	—	118	1	no	—
381	C₂×D₄	—	118	1	no	—
382	C₂×D₄	—	118	1	no	—
383	C₂×D₄	—	118	1	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
391	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	236	4	no	—
395	D₈	—	236	4	no	—
396	M₁₆	—	2	1	no	—
397	M₁₆	—	2	1	no	—
398	M₁₆	—	2	1	no	—
399	M₁₆	—	2	1	no	—
400	M₁₆	—	59	2	no	—
401	M₁₆	—	118	1	no	—
402	M₁₆	—	118	1	no	—
403	M₁₆	—	118	2	no	—
404	M₁₆	—	118	2	no	—
405	M₁₆	—	118	1	no	—
406	M₁₆	—	236	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	59	2	no	—
410	C₂×C₈	—	59	2	no	—
411	C₂×C₈	—	118	1	no	—
412	C₂×C₈	—	118	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	2	no	—
414	C₂×C₈	—	118	1	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	236	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
429	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	118	2	no	—
435	C₂³	—	472	1	no	—
436	C₂³	—	472	1	no	—
437	C₂³	—	236	1	no	—
438	C₂³	—	236	1	no	—
439	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	Q₈	—	8	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	1	no	—
450	D₄	—	118	2	no	—
451	D₄	—	118	2	no	—
452	D₄	—	236	1	no	—
453	D₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	472	2	no	—
462	C₂×C₄	—	472	2	no	—
463	C₂×C₄	—	472	1	no	—
464	C₂×C₄	—	236	1	no	—
465	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	118	2	no	—
478	C₈	—	118	2	no	—
479	C₈	—	118	2	no	—
480	C₈	—	236	2	no	—
481	C₈	—	236	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	472	2	no	—
488	C₂²	—	472	2	no	—
489	C₂²	—	472	1	no	—
490	C₂²	—	472	1	no	—
491	C₂²	—	236	2	no	—
492	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16837931	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16838021	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	472	1	no	—
501	C₄	#16837667	1	2	yes	—
502	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16838060	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	472	2	no	—
510	C₂	#21427676	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16837667	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21433821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273699
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3141	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21433556	C₂
hypercenter	#3141	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837689	C₂	semidirect
3. #21432840	C₂	semidirect
4. #21425544	C₂	semidirect
5. #21425386	C₂	semidirect
6. #21425086	C₂	semidirect
7. #21424871	C₂	semidirect
8. #21424602	C₂	semidirect
9. #21424153	C₂	semidirect
10. C₄×#14273643	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3141	C₂	semidirect
250. #3141	D₅₉	semidirect
303. C₅₉	#25359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837689	2
#21433556	2
#21432840	2
#21425544	2
#21425386	2
#21425086	2
#21424871	2
#21424602	2
#21424153	2
C₄×#14273643	2
C₅₉×#3141	2
#25359	59