Finite Group Databasebeta

← #28639097

Subgroups — #28639097

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434492C211yesmaximal, characteristic
2#21433568C211yesmaximal, characteristic
3#21432839C211yesmaximal, characteristic
4#21425542C212yesmaximal, complemented
5#21425396C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424614C212yesmaximal, complemented
9#21424156C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C2×#14273733C2212yes—
14#16837952C2211yescharacteristic
15#16837764—22no—
16#16837754—21no—
17#16837750—21no—
18#16837624—22no—
19#16837612—21no—
20#16837602—21no—
21#16837479—21no—
22#16837472—22no—
23#16837467—21no—
24C2×#14273663C2212yes—
25#16837426C2211yescharacteristic
26#16837401C2212yes—
27#16837401C2212yes—
28#16837401C2212yes—
29C2×#14273646C2211yescharacteristic
30C2×#14273646C2211yescharacteristic
31#16837368C2212yes—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837171C2211yescharacteristic
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837171C2212yes—
37#16837171C2212yes—
38#16837167C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#475—21no—
42C59×#475—22no—
43C59×#475—21no—
44C2×#106×C59C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×#103×C59C2212yes—
47C2×#11745685C2312yes—
48#14273758—24no—
49#14273758—42no—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745671—22no—
52#14273733—24no—
53#14273733—42no—
54C2×#11745664C2311yescharacteristic
55C2×#11745664C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2312yes—
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745659—22no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273715D412yes—
64#14273701—21no—
65#14273701—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68#14273663—42no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71#14273650—22no—
72#14273650—22no—
73#14273650—22no—
74#14273647—22no—
75#14273647—22no—
76#14273647—22no—
77#14273646—22no—
78#14273646—22no—
79(C2×D59)⋊C8—22no—
80(C2×D59)⋊C8—22no—
81#14273638—21no—
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8—21no—
84C4×C59⋊C8—21no—
85C22×Q8×C59—21no—
86C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
87C22×C8×C59C2312yes—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4×Q8×C59—21no—
93C4×Q8×C59—21no—
94C4×Q8×C59—21no—
95C4×Q8×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C42×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#106×C59—22no—
103#106×C59—22no—
104C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C59D412yes—
106C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
107#103×C59—22no—
108#103×C59—22no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—82no—
117C2×Q8×C59#4112yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59#4111yescharacteristic
122C22×C4×C59#4111yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—22no—
127#11745685—22no—
128#11745685—22no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236C2×D412yes—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×Dic118C2×D412yes—
134C2×C8×C59—22no—
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59C2×D412yes—
137C2×C8×C59C2×D412yes—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C42×C59—41no—
147C42×C59—41no—
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152#11745672—44no—
153#11745671—44no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158#11745664—21no—
159#11745664—21no—
160#11745664—21no—
161#11745664—21no—
162#11745664—22no—
163#11745664—21no—
164#11745664—22no—
165#11745664—21no—
166#11745664—21no—
167#11745664#4112yes—
168C2×C59⋊C8—21no—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173#11745659—44no—
174C8×D59—44no—
175C23×C59C2×#4111yescharacteristic
176C22×D59—22no—
177Q8×C59—22no—
178Q8×C59—22no—
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—82no—
182Q8×C59—82no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59—82no—
192C2×C4×C59#12111yescharacteristic
193C2×C4×C59#12111yescharacteristic
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
202C22⋊D59—42no—
203C22⋊D59—42no—
204C2×Dic59—22no—
205D236—22no—
206D236—22no—
207D236—42no—
208D236—81no—
209C4×D59—42no—
210C4×D59—42no—
211Dic118—22no—
212Dic118—22no—
213C8×C59—22no—
214C8×C59—22no—
215C59⋊C8—22no—
216C59⋊C8—41no—
217C59⋊C8—42no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—41no—
220#25361—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59C2×#12111yescharacteristic
224C22×C59#52911yescharacteristic
225C22×C59#54211yescharacteristic
226C2×D59—42no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—42no—
233C4×C59—82no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59#47112yes—
236C4×C59#54611yescharacteristic
237C4×C59#54611yescharacteristic
238C4×C59#54711yescharacteristic
239C4×C59#54811yescharacteristic
240Dic59—42no—
241#3141—591no—
242C2×#475D5911yescharacteristic, complemented
243#3037—591no—
244#2935—591no—
245#2079—592no—
246#2052—592no—
247#1997—591no—
248#1950—591no—
249#1908—592no—
250#1815—592no—
251C4×#101—591no—
252C2×C59—21no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59#242711yescharacteristic
255C2×C59C2×#47111yescharacteristic
256C2×C59#306911yescharacteristic
257D59—82no—
258C2×#137—592no—
259C2×#131—592no—
260#532—591no—
261C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
262C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
263#489—1182no—
264#487—1181no—
265#486—1181no—
266#475—21no—
267#475—22no—
268#475—21no—
269#464—1182no—
270#462—1181no—
271#460—1181no—
272#436—1181no—
273#435—1182no—
274C8×D4—1181no—
275C2×#108—592no—
276C2×#106C2×D5912yes—
277#423—591no—
278C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
279#417—592no—
280#417—592no—
281#417—592no—
282C2×#103C2×D5912yes—
283C2×#101—591no—
284C2×#101—591no—
285#408—592no—
286C4×M16—591no—
287C4×M16—591no—
288#343—592no—
289#343—591no—
290#343—592no—
291#343—591no—
292#341—592no—
293C59#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—592no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
297#137—1184no—
298#137—2362no—
299C2×Q16—1182no—
300C2×SD16—1182no—
301#131—1184no—
302#131—2362no—
303C2×M16—591no—
304C2×M16—592no—
305C2×M16—591no—
306C2×M16—591no—
307C2×M16—591no—
308C2×M16—1182no—
309C22×C8—1182no—
310C22×C8C22×D5912yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—591no—
316#127—591no—
317#124—592no—
318#121—1181no—
319#121—1181no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D5911yescharacteristic
332#108—2362no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—1181no—
336C4⋊C8—1181no—
337C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
338C4⋊C8C22⋊D5912yes—
339C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—1182no—
343#103—1182no—
344#103—1182no—
345#102—1182no—
346#102—1182no—
347#102—1182no—
348#101—1182no—
349#101—1182no—
350C22⋊C8—1182no—
351C22⋊C8—1182no—
352#97—1181no—
353#97—1181no—
354C4×C8—1181no—
355C4×C8—1181no—
356#41—1182no—
357#41—1182no—
358#41—1182no—
359#41—1182no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—592no—
369C2×Q8#1174568912yes—
370C2×D4—592no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1182no—
378C22×C4#1174568711yescharacteristic
379C22×C4#1174568711yescharacteristic
380C22×C4C23×D5911yescharacteristic
381Q16—2364no—
382SD16—2364no—
383M16—592no—
384M16—1181no—
385M16—1181no—
386M16—1181no—
387M16—1181no—
388M16—1182no—
389M16—1181no—
390M16—1182no—
391M16—1181no—
392M16—1181no—
393M16—2364no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1181no—
397C2×C8—1181no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8—1182no—
400C2×C8—1181no—
401C2×C8—2364no—
402C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
403C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—1182no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D5911yescharacteristic
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C23—1182no—
423C23C2×#1174568711yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—1182no—
431Q8—1182no—
432D4—1182no—
433D4—1182no—
434D4—4721no—
435D4—2362no—
436D4—2362no—
437D4—2362no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—1182no—
448C2×C4—2362no—
449C2×C4—2362no—
450C2×C4#1427369811yescharacteristic
451C2×C4#1427369811yescharacteristic
452C2×C4#1427369811yescharacteristic
453C2×C4#1427369811yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×C4#41×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
458C2×C4#1427377311yescharacteristic
459C2×C4#1427377511yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—1182no—
463C8—2361no—
464C8—2362no—
465C8—2361no—
466C8—2361no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2362no—
470C22—2362no—
471C22—2362no—
472C22C2×#1427369811yescharacteristic
473C22#1683793811yescharacteristic
474C22#1683802511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—2362no—
482C4#1683766212yes—
483C4#1683804011yescharacteristic
484C4#1683804311yescharacteristic
485C4#1683805411yescharacteristic
486C4#1683806311yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4722no—
490C2#2142766911yescharacteristic
491C2C2×#1683766211yescharacteristic
492C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#475C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837952C22
hypercenterC2×#475D59
hypocenterC59#25361
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425542C2semidirect
5. #21425396C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21424872C2semidirect
8. #21424614C2semidirect
9. #21424156C2semidirect
10. C4×#14273646C2semidirect
11. C2×C59×#475C2semidirect
242. C2×#475D59semidirect
293. C59#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344922
#214335682
#214328392
#214255422
#214253962
#214250862
#214248722
#214246142
#214241562
C4×#142736462
C2×C59×#4752
#2536159