Finite Group Databasebeta

← #28639114

Subgroups — #28639114

Order 15104.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433562C211yesmaximal, characteristic
4#21432842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C2×#14273735C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837772—21no—
23#16837768—21no—
24#16837759—21no—
25#16837759—21no—
26#16837699—21no—
27#16837699—21no—
28#16837699—21no—
29#16837699—21no—
30#16837618—21no—
31#16837618—21no—
32#16837608—21no—
33#16837598—21no—
34#16837481—21no—
35#16837475—21no—
36#16837475—21no—
37C8×D236—21no—
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40C2×#14273660C2211yescharacteristic
41C2×#14273658C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16837404C2211yescharacteristic
44#16837404C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46#16837401C2211yescharacteristic
47#16837401C2211yescharacteristic
48#16837401C2211yescharacteristic
49C2×#14273647C2211yescharacteristic
50C2×#14273647C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53#16837370C2211yescharacteristic
54#16837370C2211yescharacteristic
55C4×#11745664C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#125×C59C2211yescharacteristic
61C59×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#343C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71#14273755—22no—
72#14273755—22no—
73#14273755—41no—
74#14273755—41no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79#14273735—22no—
80#14273735—22no—
81#14273735—41no—
82#14273735—41no—
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745659—21no—
86C2×#11745659—21no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D59—21no—
90C2×C8×D59—21no—
91#14273727D411yescharacteristic
92#14273724D411yescharacteristic
93#14273715D411yescharacteristic
94#14273715D411yescharacteristic
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105#14273662—41no—
106#14273662—41no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273647—21no—
131#14273643—22no—
132#14273643—22no—
133(C2×D59)⋊C8—21no—
134(C2×D59)⋊C8—21no—
135(C2×D59)⋊C8—21no—
136(C2×D59)⋊C8—21no—
137#14273638—21no—
138C4×C59⋊C8—21no—
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143#125×C59—21no—
144#125×C59—21no—
145#125×C59—21no—
146#125×C59—21no—
147C2×C4⋊C4×C59—21no—
148C2×C4⋊C4×C59—21no—
149C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
151C2×C42×C59C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C59—21no—
153C4⋊C8×C59—21no—
154#97×C59—21no—
155C4×C8×C59—21no—
156C23×D59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59#4111yescharacteristic
160C22×C4×C59#4111yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685—21no—
169#11745685—21no—
170#11745685—21no—
171#11745685—21no—
172#11745685—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×D236#4112yes—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59—82no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59—21no—
194M16×C59—21no—
195M16×C59—21no—
196M16×C59—21no—
197M16×C59#4112yes—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—41no—
207C4⋊C4×C59—41no—
208C4⋊C4×C59—41no—
209C4⋊C4×C59—41no—
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
238D472—42no—
239D472—42no—
240#11745660—42no—
241#11745660—42no—
242#11745659—42no—
243#11745659—42no—
244C8×D59—42no—
245C8×D59—42no—
246C23×C59C2×#4111yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59—81no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59#12111yescharacteristic
261C2×C4×C59#12111yescharacteristic
262C2×C4×C59#12111yescharacteristic
263C2×C4×C59#12111yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
270C22⋊D59—41no—
271C22⋊D59—41no—
272C22⋊D59—41no—
273C22⋊D59—41no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—81no—
278D236—22no—
279D236—21no—
280D236—21no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283D236—22no—
284D236—42no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—81no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294Dic118—21no—
295Dic118—21no—
296Dic118—21no—
297Dic118—21no—
298C8×C59—22no—
299C8×C59—41no—
300C8×C59—41no—
301C8×C59—41no—
302C59⋊C8—21no—
303C59⋊C8—21no—
304C59⋊C8—21no—
305C59⋊C8—21no—
306C59⋊C8—41no—
307C59⋊C8—41no—
308#25362—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59C2×#12111yescharacteristic
312C22×C59#52911yescharacteristic
313C22×C59#54211yescharacteristic
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—82no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—82no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59#54611yescharacteristic
332C4×C59#54611yescharacteristic
333C4×C59#54711yescharacteristic
334C4×C59#54811yescharacteristic
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—81no—
338#3142—591no—
339C2×#478—591no—
340#3036—591no—
341#2935—591no—
342#2079—591no—
343#2078—591no—
344#2051—591no—
345#2051—591no—
346#1998D5911yescharacteristic, complemented
347#1950—591no—
348#1907—591no—
349#1907—591no—
350#1816—591no—
351#1815—591no—
352C4×#100—591no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—21no—
355C2×C59#242711yescharacteristic
356C2×C59#306711yescharacteristic
357C2×C59#306811yescharacteristic
358D59—81no—
359D59—81no—
360D59—82no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
363C2×#131—591no—
364C2×#131—591no—
365#532—591no—
366C2×#125C2×D5911yescharacteristic
367C2×C4×D4—591no—
368#491—1181no—
369#490—1181no—
370#488—1181no—
371#488—1181no—
372#478—1181no—
373#478—1181no—
374#478—1181no—
375#478—1181no—
376#463—1181no—
377#463—1181no—
378#461—1181no—
379#459—1181no—
380#436—1181no—
381#435—1181no—
382#435—1181no—
383C8×D4—1181no—
384C2×#108—591no—
385C2×#108—591no—
386C2×#107—591no—
387C2×#106—591no—
388#423C2×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C8—591no—
390#417—591no—
391#417—591no—
392#417—591no—
393#417—591no—
394#417—591no—
395#417—591no—
396C2×#102—591no—
397C2×#102—591no—
398C2×#100—591no—
399C2×#100—591no—
400#408—591no—
401#408—591no—
402C4×M16—591no—
403C4×M16C2×D5911yescharacteristic
404#343—591no—
405#343—591no—
406#343C2×D5911yescharacteristic
407#343C2×D5911yescharacteristic
408#343C2×D5911yescharacteristic
409#343C2×D5911yescharacteristic
410#341—591no—
411#341—591no—
412C59#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—591no—
414C2×#41—591no—
415C22×D4—591no—
416C23×C4—1181no—
417AGL(1,ℤ/8)—1182no—
418AGL(1,ℤ/8)—1182no—
419AGL(1,ℤ/8)—2361no—
420AGL(1,ℤ/8)—2361no—
421C2×SD16—1181no—
422C2×SD16—1181no—
423C2×D8—1181no—
424C2×D8—1181no—
425#131—1182no—
426#131—1182no—
427#131—2361no—
428#131—2361no—
429C2×M16—591no—
430C2×M16—591no—
431C2×M16—1181no—
432C2×M16—1181no—
433C2×M16C22×D5911yescharacteristic
434C2×M16C22×D5911yescharacteristic
435C2×M16C22×D5911yescharacteristic
436C2×M16C22×D5911yescharacteristic
437C22×C8—591no—
438C22×C8—591no—
439C22×C8—1181no—
440C22×C8—1181no—
441C4⋊Q8—591no—
442#127—591no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#124—591no—
448#124—591no—
449#121—1181no—
450#121—1181no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C42C22×D5911yescharacteristic
464#108—2361no—
465#108—2361no—
466#107—1181no—
467#107—1181no—
468#106—1181no—
469#106—1181no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—591no—
473C4⋊C8—591no—
474C4⋊C8—591no—
475C4⋊C8—591no—
476#103—1181no—
477#103—1181no—
478#103—1181no—
479#103—1181no—
480#103—1181no—
481#103—1181no—
482#102—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#102—1181no—
488#102—1181no—
489#102—1181no—
490#102—1181no—
491#102—1181no—
492#100—1182no—
493#100—1182no—
494C22⋊C8—1181no—
495C22⋊C8—1181no—
496C22⋊C8—1181no—
497C22⋊C8—1181no—
498#97—21no—
499#97—1181no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1181no—
502C24—1181no—
503#41—1181no—
504#41—1181no—
505#41—1181no—
506#41—1181no—
507#41—1181no—
508#41—1181no—
509#41—1181no—
510#41—1181no—
511C2×Q8—591no—
512C2×Q8—591no—
513C2×D4—591no—
514C2×D4—591no—
515C2×D4—592no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1181no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—4722no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4#1174568511yescharacteristic
534C22×C4#1174568511yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2362no—
537SD16—2362no—
538D8—2362no—
539D8—2362no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—1181no—
548M16—1181no—
549M16—1181no—
550M16—1181no—
551M16—2362no—
552M16—2362no—
553M16#1174568912yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—591no—
559C2×C8—591no—
560C2×C8—591no—
561C2×C8—591no—
562C2×C8—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—2362no—
569C2×C8—2362no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—2361no—
587C22⋊C4—2361no—
588C42D4×D5911yescharacteristic
589C42D4×D5911yescharacteristic
590C42D4×D5911yescharacteristic
591C42D4×D5911yescharacteristic
592C23—1182no—
593C23—1181no—
594C23—1181no—
595C23—4721no—
596C23—4721no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23C2×#1174568511yescharacteristic
600Q8—1181no—
601Q8—1181no—
602Q8—1181no—
603Q8—1181no—
604D4—1182no—
605D4—1181no—
606D4—1181no—
607D4—1181no—
608D4—1181no—
609D4—1182no—
610D4—4721no—
611D4—2362no—
612D4—2361no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615D4—2361no—
616D4—2361no—
617D4—2361no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4#1427370011yescharacteristic
635C2×C4#1427370011yescharacteristic
636C2×C4#1427370011yescharacteristic
637C2×C4#1427370011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4#41×D5911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
642C2×C4#1427377311yescharacteristic
643C2×C4#1427377511yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—1181no—
649C8—1181no—
650C8—1181no—
651C8—1181no—
652C8—2361no—
653C8—2361no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—4722no—
657C22—4722no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—2361no—
661C22—2361no—
662C22—2361no—
663C22—2361no—
664C22—2362no—
665C22—2361no—
666C22—2361no—
667C22C2×#1427370011yescharacteristic
668C22#1683793911yescharacteristic
669C22#1683802411yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—4721no—
677C4—2361no—
678C4—2361no—
679C4#1683804311yescharacteristic
680C4#1683804511yescharacteristic
681C4#1683805511yescharacteristic
682C4#1683806211yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—4722no—
686C2—4721no—
687C2—4721no—
688C2#2142767411yescharacteristic
689C2#2143381511yescharacteristic
690C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1998C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433562C2
hypercenter#1998D59
hypocenterC59#25362
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434499C2semidirect
2. C2×#16837699C2semidirect
4. #21432842C2semidirect
5. #21425545C2semidirect
6. #21425540C2semidirect
7. #21425391C2semidirect
8. #21425391C2semidirect
9. #21424869C2semidirect
10. #21424605C2semidirect
11. #21424605C2semidirect
12. #21424159C2semidirect
13. #21424154C2semidirect
14. C4×#14273643C2semidirect
15. C59×#1998C2semidirect
346. #1998D59semidirect
412. C59#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344992
C2×#168376992
#214335622
#214328422
#214255452
#214255402
#214253912
#214248692
#214246052
#214241592
#214241542
C4×#142736432
C59×#19982
#2536259