Finite Group Databasebeta

← #28639133

Subgroups — #28639133

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433564C211yesmaximal, characteristic
3#21432840C211yesmaximal, characteristic
4#21425544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3142C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273757C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19C2×#14273734C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837706—21no—
22#16837706—21no—
23#16837706—21no—
24#16837706—21no—
25#16837621—21no—
26#16837621—21no—
27#16837609—21no—
28#16837599—21no—
29#16837480—21no—
30#16837474—21no—
31#16837474—21no—
32D4×C59⋊C8—21no—
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34C2×#14273662C2211yescharacteristic
35C2×#14273660C2211yescharacteristic
36C2×#14273658C2211yescharacteristic
37#16837426C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
39#16837403C2211yescharacteristic
40#16837403C2211yescharacteristic
41C2×#14273650C2211yescharacteristic
42C2×#14273650C2211yescharacteristic
43C2×#14273645C2211yescharacteristic
44C2×#14273645C2211yescharacteristic
45#16837369C2211yescharacteristic
46#16837369C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837171C2211yescharacteristic
50#16837171C2211yescharacteristic
51#16837171C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C59×#532C2211yescharacteristic
57C2×#125×C59C2211yescharacteristic
58C59×#491—21no—
59C59×#490—21no—
60C59×#488—21no—
61C59×#488—21no—
62C59×#417C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#417C2211yescharacteristic
65C59×#417C2211yescharacteristic
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68#14273757—22no—
69#14273757—22no—
70#14273757—41no—
71#14273757—41no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76#14273734—22no—
77#14273734—22no—
78#14273734—41no—
79#14273734—41no—
80C2×#11745664—21no—
81C2×#11745664—21no—
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C22×C59⋊C8—21no—
87C22×C59⋊C8—21no—
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273662—41no—
98#14273662—41no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273645—22no—
118#14273645—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59C2311yescharacteristic
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130#127×C59D411yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132#125×C59—21no—
133#125×C59—21no—
134#125×C59—21no—
135#124×C59D411yescharacteristic
136#124×C59D411yescharacteristic
137#121×C59—21no—
138#121×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#103×C59—21no—
147#103×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#103×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151#102×C59—21no—
152#102×C59—21no—
153#102×C59—21no—
154#97×C59—21no—
155C4×C8×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—21no—
162#41×C59—21no—
163#41×C59—21no—
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59#4111yescharacteristic
177C22×C4×C59#4111yescharacteristic
178C22×C4×C59C2411yescharacteristic
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118#4112yes—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C4⋊C4×C59—41no—
201C4⋊C4×C59—41no—
202C4⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211#11745672—42no—
212#11745672—42no—
213#11745670—42no—
214#11745670—42no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219C4×Dic59—41no—
220C4×Dic59—41no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664—42no—
229#11745664—42no—
230#11745664#4112yes—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—42no—
240C2×C59⋊C8—42no—
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C23×C59—21no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C59—21no—
249Q8×C59—21no—
250Q8×C59—21no—
251Q8×C59—21no—
252D4×C59—21no—
253D4×C59—21no—
254D4×C59—21no—
255D4×C59—21no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—81no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—81no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59#12111yescharacteristic
275C2×C4×C59#12111yescharacteristic
276C2×C4×C59#12111yescharacteristic
277C2×C4×C59#12111yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—81no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—21no—
296C59⋊C8—21no—
297C59⋊C8—21no—
298C59⋊C8—21no—
299C59⋊C8—22no—
300C59⋊C8—41no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—41no—
303#25363—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59C2×#12111yescharacteristic
313C22×C59#52911yescharacteristic
314C22×C59#54211yescharacteristic
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#54611yescharacteristic
324C4×C59#54611yescharacteristic
325C4×C59#54711yescharacteristic
326C4×C59#54811yescharacteristic
327Dic59—42no—
328Dic59—81no—
329#3142D5911yescharacteristic
330C2×#479—591no—
331#3037—591no—
332#2935—591no—
333#2079—591no—
334#2078—591no—
335#2052—591no—
336#2052—591no—
337#1998—591no—
338#1950—591no—
339#1908—591no—
340#1908—591no—
341#1816—591no—
342#1815—591no—
343C4×#101—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59—81no—
348C2×C59#242711yescharacteristic
349C2×C59#306711yescharacteristic
350C2×C59#306911yescharacteristic
351C2×#137—591no—
352C2×#137—591no—
353C2×#131—591no—
354C2×#131—591no—
355#532C2×D5911yescharacteristic
356C2×#125C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4×Q8—591no—
358#491—21no—
359#490—21no—
360#488—21no—
361#488—21no—
362#479—1181no—
363#479—1181no—
364#479—1181no—
365#479—1181no—
366#464—1181no—
367#464—1181no—
368#462—1181no—
369#460—1181no—
370#436—1181no—
371#435—1181no—
372#435—1181no—
373C8×D4—1181no—
374C2×#108—591no—
375C2×#108—591no—
376C2×#107—591no—
377C2×#106—591no—
378#423—591no—
379C2×C4⋊C8—591no—
380#417—591no—
381#417—591no—
382#417C2×D5911yescharacteristic
383#417C2×D5911yescharacteristic
384#417C2×D5911yescharacteristic
385#417C2×D5911yescharacteristic
386C2×#103—591no—
387C2×#103—591no—
388C2×#101—591no—
389C2×#101—591no—
390#408—591no—
391#408—591no—
392C4×M16—591no—
393C4×M16C2×D5911yescharacteristic
394#343—591no—
395#343—591no—
396#343—591no—
397#343—591no—
398#343—591no—
399#343—591no—
400#341—591no—
401#341—591no—
402C59#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41C22×D5911yescharacteristic
404C2×#41C22×D5911yescharacteristic
405C22×Q8—591no—
406#137—1182no—
407#137—1182no—
408#137—2361no—
409#137—2361no—
410C2×Q16—1181no—
411C2×Q16—1181no—
412C2×SD16—1181no—
413C2×SD16—1181no—
414#131—1182no—
415#131—1182no—
416#131—2361no—
417#131—2361no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—591no—
420C2×M16—591no—
421C2×M16—591no—
422C2×M16—1181no—
423C2×M16—1181no—
424C2×M16C22×D5911yescharacteristic
425C2×M16C22×D5911yescharacteristic
426C22×C8—591no—
427C22×C8—591no—
428C22×C8—1181no—
429C22×C8—1181no—
430C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
431#127C22⋊D5911yescharacteristic
432#125—21no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#124C22⋊D5911yescharacteristic
437#124C22⋊D5911yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#108—2361no—
455#108—2361no—
456#107—1181no—
457#107—1181no—
458#106—1181no—
459#106—1181no—
460C4⋊C8—591no—
461C4⋊C8—591no—
462C4⋊C8—591no—
463C4⋊C8—591no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#103—1181no—
475#103—1181no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1181no—
481#102—1181no—
482#101—1182no—
483#101—1182no—
484C22⋊C8—1181no—
485C22⋊C8—1181no—
486C22⋊C8—1181no—
487C22⋊C8—1181no—
488#97—21no—
489#97—1181no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1181no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500C2×Q8—592no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4#1174568711yescharacteristic
521C22×C4#1174568711yescharacteristic
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523Q16—2362no—
524Q16—2362no—
525SD16—2362no—
526SD16—2362no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—592no—
532M16—1181no—
533M16—1181no—
534M16—1181no—
535M16—1181no—
536M16—1181no—
537M16—1181no—
538M16—1181no—
539M16—2362no—
540M16—2362no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—591no—
544C2×C8—591no—
545C2×C8—591no—
546C2×C8—591no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—2362no—
556C2×C8—2362no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—2361no—
570C4⋊C4—2361no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C42—2361no—
576C42—2361no—
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23C2×#1174568711yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—1182no—
589Q8—1182no—
590Q8—2361no—
591Q8—2361no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4721no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4#1427369911yescharacteristic
620C2×C4#1427369911yescharacteristic
621C2×C4#1427369911yescharacteristic
622C2×C4#1427369911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C2×C4#1427377311yescharacteristic
628C2×C4#1427377411yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1181no—
632C8—1181no—
633C8—1181no—
634C8—1181no—
635C8—1182no—
636C8—2361no—
637C8—2361no—
638C8—2361no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1427369911yescharacteristic
648C22#1683793111yescharacteristic
649C22#1683802111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—4721no—
659C4—2362no—
660C4#1683804011yescharacteristic
661C4#1683804511yescharacteristic
662C4#1683805111yescharacteristic
663C4#1683806011yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2#2142767611yescharacteristic
669C2#2143381311yescharacteristic
670C2#2143383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3142C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC59×#532C22
hypercenter#3142D59
hypocenterC59#25363
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837706C2semidirect
4. #21425544C2semidirect
5. #21425539C2semidirect
6. #21425393C2semidirect
7. #21425393C2semidirect
8. #21425090C2semidirect
9. #21424871C2semidirect
10. #21424609C2semidirect
11. #21424609C2semidirect
12. #21424158C2semidirect
13. #21424153C2semidirect
14. C4×#14273645C2semidirect
402. C59#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377062
#214335642
#214328402
#214255442
#214255392
#214253932
#214250902
#214248712
#214246092
#214241582
#214241532
C4×#142736452
C59×#31422
#2536359