Subgroups — #28639153

Order 15104.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837623	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21429088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21427154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425192	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21425019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837782	—	2	4	no	—
20	#16837623	—	2	8	no	—
21	#16837607	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837327	—	2	2	no	—
28	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837300	—	2	1	no	—
31	#16837287	—	2	2	no	—
32	#16837262	—	2	1	no	—
33	#16837262	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273727	—	2	2	no	—
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	—	2	2	no	—
59	#14273727	D₄	1	4	yes	—
60	#14273714	—	2	4	no	—
61	#14273714	—	4	2	no	—
62	#14273692	—	2	4	no	—
63	#14273692	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14273650	—	2	4	no	—
78	#14273650	—	2	4	no	—
79	#14273650	—	4	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#102×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	#11745670	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
166	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
214	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
216	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	#25365	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₉	#464	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₉	—	4	4	no	—
249	Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂×#494	—	59	1	no	—
253	C₂×#464	—	59	2	no	—
254	C₂×#461	—	59	1	no	—
255	#2547	—	59	1	no	—
256	#2365	—	59	1	no	—
257	#2056	—	59	2	no	—
258	#2015	—	59	2	no	—
259	#1981	—	59	1	no	—
260	#1939	—	59	1	no	—
261	#1878	—	59	2	no	—
262	C₄×#102	D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3283	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3393	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3398	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×#124	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#494	—	118	4	no	—
280	#464	—	118	8	no	—
281	#461	—	118	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
284	C₂×#103	—	59	2	no	—
285	C₂×#103	—	59	2	no	—
286	C₂×#103	—	59	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#397	—	118	2	no	—
291	#391	—	59	2	no	—
292	#391	—	59	2	no	—
293	#389	—	118	1	no	—
294	#387	—	118	2	no	—
295	#380	—	118	1	no	—
296	#380	—	118	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#336	—	59	2	no	—
303	C₅₉	#25365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
324	#124	—	118	4	no	—
325	#124	—	236	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
349	#103	—	118	4	no	—
350	#103	—	118	4	no	—
351	#103	—	236	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	D₂₃₆	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	59	2	no	—
357	#95	—	118	2	no	—
358	#95	—	118	2	no	—
359	#95	—	118	2	no	—
360	#95	—	118	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	236	8	no	—
394	Q₁₆	—	236	8	no	—
395	SD₁₆	—	236	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	118	2	no	—
423	C₄²	—	118	2	no	—
424	C₄²	—	236	4	no	—
425	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	118	4	no	—
436	Q₈	—	118	4	no	—
437	Q₈	—	236	2	no	—
438	Q₈	—	236	2	no	—
439	Q₈	—	236	2	no	—
440	Q₈	—	236	2	no	—
441	Q₈	—	236	2	no	—
442	Q₈	—	236	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	2	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273746	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	236	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16838073	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	472	2	no	—
503	C₄	—	236	2	no	—
504	C₄	—	236	2	no	—
505	C₄	—	236	4	no	—
506	C₄	#16837623	1	4	yes	complemented
507	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16838007	1	1	yes	characteristic
509	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	#21427684	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16837623	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21433629	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#21435743	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21435817	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21437082	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21437125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#102×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₄×#102	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25365
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837782	C₂	semidirect
5. #21427154	C₂	semidirect
6. #21425420	C₂	semidirect
8. #21425019	C₂	semidirect
9. #21424814	C₂	semidirect
10. #21424438	C₂	semidirect
243. C₄×C₅₉	#464	semidirect
303. C₅₉	#25365	semidirect
506. C₄	#16837623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837782	2
C₂×#16837623	2
C₂×#16837607	2
#21429088	2
#21427154	2
#21425420	2
#21425192	2
#21425019	2
#21424814	2
#21424438	2
C₄×#102×C₅₉	2
#25365	59