Subgroups — #28639167

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837604	—	2	4	no	—
19	#16837600	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837310	—	2	2	no	—
28	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837301	—	2	1	no	—
31	#16837288	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#492	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273723	—	2	4	no	—
53	#14273723	—	4	2	no	—
54	#14273698	—	4	4	no	—
55	#14273698	—	4	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14273651	—	2	4	no	—
75	#14273649	—	2	2	no	—
76	#14273649	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14273648	—	2	4	no	—
78	#14273648	—	4	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
97	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
147	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
148	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	#11745671	—	4	8	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
203	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
220	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	D₂₃₆	—	2	2	no	—
237	D₂₃₆	—	2	2	no	—
238	D₂₃₆	—	4	1	no	—
239	D₂₃₆	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
241	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
244	#25366	—	59	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₉	#460	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	Dic₅₉	—	8	1	no	—
277	Dic₅₉	—	8	1	no	—
278	C₂×#492	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#460	—	59	2	no	—
280	C₂×#461	—	59	1	no	—
281	#2541	—	59	1	no	—
282	#2365	—	59	1	no	—
283	#2055	—	59	2	no	—
284	#2014	—	59	2	no	—
285	#1982	—	59	1	no	—
286	#1939	—	59	1	no	—
287	#1880	—	59	2	no	—
288	C₄×#102	—	59	1	no	—
289	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
290	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3272	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3392	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3397	1	1	yes	characteristic
297	D₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	—	59	2	no	—
303	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#121	—	118	1	no	—
305	C₂×#121	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
308	#492	—	2	4	no	—
309	#461	—	118	4	no	—
310	#460	—	118	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
313	C₂×#103	—	59	2	no	—
314	C₂×#102	—	59	1	no	—
315	C₂×#102	—	59	2	no	—
316	C₂×#102	—	59	1	no	—
317	C₂×#102	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#392	—	118	2	no	—
320	#391	—	59	2	no	—
321	#390	—	59	2	no	—
322	#389	—	118	1	no	—
323	#387	—	118	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	#340	—	59	1	no	—
328	#340	—	59	1	no	—
329	#336	—	59	2	no	—
330	C₅₉	#25366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	118	4	no	—
356	#127	—	236	2	no	—
357	#121	—	236	4	no	—
358	#121	—	236	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
380	#103	—	118	4	no	—
381	#102	—	59	4	no	—
382	#102	—	118	4	no	—
383	#102	—	118	2	no	—
384	#102	—	236	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	#95	—	59	2	no	—
387	#95	—	118	2	no	—
388	#95	—	118	2	no	—
389	#95	—	118	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	8	1	no	—
410	C₂×D₄	—	59	2	no	—
411	C₂×D₄	—	118	1	no	—
412	C₂×D₄	—	118	1	no	—
413	C₂×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂×D₄	—	118	1	no	—
416	C₂×D₄	—	472	2	no	—
417	C₂×D₄	—	472	2	no	—
418	C₂×D₄	—	236	4	no	—
419	C₂×D₄	—	236	4	no	—
420	C₂×D₄	—	236	4	no	—
421	C₂×D₄	—	236	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	SD₁₆	—	4	8	no	—
436	SD₁₆	—	236	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₂×C₈	—	118	2	no	—
443	C₂×C₈	—	118	2	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
460	C₄²	—	118	2	no	—
461	C₄²	—	118	2	no	—
462	C₄²	—	236	4	no	—
463	C₄²	—	236	2	no	—
464	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	118	2	no	—
474	C₂³	—	236	1	no	—
475	C₂³	—	236	1	no	—
476	C₂³	—	236	1	no	—
477	C₂³	—	236	1	no	—
478	C₂³	—	236	1	no	—
479	C₂³	—	236	1	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	118	2	no	—
492	D₄	—	118	2	no	—
493	D₄	—	472	8	no	—
494	D₄	—	472	8	no	—
495	D₄	—	236	1	no	—
496	D₄	—	236	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	59	4	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	472	4	no	—
510	C₂×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	—	236	1	no	—
512	C₂×C₄	—	236	1	no	—
513	C₂×C₄	—	236	1	no	—
514	C₂×C₄	—	236	1	no	—
515	C₂×C₄	—	236	1	no	—
516	C₂×C₄	—	236	1	no	—
517	C₂×C₄	—	236	1	no	—
518	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	236	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	472	1	no	—
539	C₂²	—	472	1	no	—
540	C₂²	—	472	1	no	—
541	C₂²	—	472	1	no	—
542	C₂²	—	236	2	no	—
543	C₂²	—	236	2	no	—
544	C₂²	—	236	2	no	—
545	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16838072	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16838208	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16838208	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	118	4	no	—
555	C₄	—	472	1	no	—
556	C₄	—	472	1	no	—
557	C₄	—	236	2	no	—
558	C₄	—	236	2	no	—
559	C₄	#16837600	1	4	yes	complemented
560	C₄	#16837950	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16838006	1	1	yes	characteristic
562	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	472	2	no	—
566	C₂	#21427687	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16837600	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21433614	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21435695	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21435791	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21437074	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21437121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#492	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21429043	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25366
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837600	C₂	semidirect
2. C₂×#16837604	C₂	semidirect
4. #21427156	C₂	semidirect
5. #21425409	C₂	semidirect
6. #21425182	C₂	semidirect
7. #21425024	C₂	semidirect
8. #21424814	C₂	semidirect
9. #21424453	C₂	semidirect
10. C₄×#14273649	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#492	C₂	semidirect
76. #14273649	D₄	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
170. C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
268. C₄×C₅₉	#460	semidirect
278. C₂×#492	D₅₉	semidirect
330. C₅₉	#25366	semidirect
352. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
559. C₄	#16837600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837600	2
C₂×#16837604	2
#21429043	2
#21427156	2
#21425409	2
#21425182	2
#21425024	2
#21424814	2
#21424453	2
C₄×#14273649	2
C₂×C₅₉×#492	2
#25366	59