Subgroups — #28639188

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21429081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837774	—	2	4	no	—
19	#16837605	—	2	8	no	—
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837332	—	2	2	no	—
27	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837305	—	2	1	no	—
29	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837300	—	2	1	no	—
31	#16837300	—	2	1	no	—
32	#16837282	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#460	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
51	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273727	—	2	2	no	—
55	#14273727	—	2	2	no	—
56	#14273725	—	2	4	no	—
57	#14273725	—	4	2	no	—
58	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
60	D₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14273652	—	2	4	no	—
76	#14273652	—	4	2	no	—
77	#14273651	—	2	2	no	—
78	#14273651	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
153	#11745670	—	4	8	no	—
154	#11745670	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
191	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
229	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
230	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
233	#25368	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₉	#461	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	Dic₅₉	—	8	1	no	—
260	Dic₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×#492	—	59	1	no	—
262	C₂×#460	D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#461	—	59	2	no	—
264	#2546	—	59	1	no	—
265	#2366	—	59	1	no	—
266	#2055	—	59	2	no	—
267	#2013	—	59	2	no	—
268	#1981	—	59	1	no	—
269	#1939	—	59	1	no	—
270	#1877	—	59	2	no	—
271	C₄×#103	—	59	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
273	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3392	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3400	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
289	#492	—	118	4	no	—
290	#461	—	118	8	no	—
291	#460	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	—	59	1	no	—
295	C₂×#103	—	59	1	no	—
296	C₂×#103	—	59	2	no	—
297	C₂×#103	—	59	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
300	#398	—	118	2	no	—
301	#391	—	59	2	no	—
302	#390	—	59	2	no	—
303	#390	—	118	1	no	—
304	#389	—	118	1	no	—
305	#389	—	118	1	no	—
306	#386	—	118	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
309	#340	—	59	1	no	—
310	#340	—	59	1	no	—
311	#336	—	59	2	no	—
312	C₅₉	#25368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	118	4	no	—
340	C₄×D₄	—	236	2	no	—
341	C₄×D₄	—	236	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
361	#103	—	59	4	no	—
362	#103	—	118	4	no	—
363	#103	—	118	2	no	—
364	#103	—	236	2	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	118	2	no	—
367	#95	—	59	2	no	—
368	#95	—	118	2	no	—
369	#95	—	118	2	no	—
370	#95	—	118	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
383	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	1	no	—
394	C₂×D₄	—	8	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	4	8	no	—
410	SD₁₆	—	236	8	no	—
411	SD₁₆	—	236	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	59	2	no	—
416	C₂×C₈	—	59	2	no	—
417	C₂×C₈	—	118	1	no	—
418	C₂×C₈	—	118	1	no	—
419	C₂×C₈	—	118	1	no	—
420	C₂×C₈	—	118	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	118	2	no	—
439	C₄²	—	118	2	no	—
440	C₄²	—	236	2	no	—
441	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	236	2	no	—
456	Q₈	—	236	2	no	—
457	Q₈	—	236	2	no	—
458	Q₈	—	236	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	59	4	no	—
474	C₂×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	472	8	no	—
481	C₂×C₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	—	236	1	no	—
483	C₂×C₄	—	236	1	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	1	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	1	no	—
488	C₂×C₄	—	236	1	no	—
489	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	118	2	no	—
501	C₈	—	118	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16838070	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	118	4	no	—
520	C₄	—	472	1	no	—
521	C₄	—	472	2	no	—
522	C₄	—	236	2	no	—
523	C₄	—	236	2	no	—
524	C₄	#16837605	1	4	yes	complemented
525	C₄	#16837947	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16838005	1	1	yes	characteristic
527	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	#21427686	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16837605	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21433610	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21435765	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21435787	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21437076	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21437148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25368
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837605	C₂	semidirect
3. #21429081	C₂	semidirect
5. #21425412	C₂	semidirect
6. #21425177	C₂	semidirect
7. #21425018	C₂	semidirect
8. #21424812	C₂	semidirect
9. #21424428	C₂	semidirect
10. C₄×#14273651	C₂	semidirect
78. #14273651	D₄	semidirect
161. C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
251. C₄×C₅₉	#461	semidirect
312. C₅₉	#25368	semidirect
524. C₄	#16837605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837774	2
C₂×#16837605	2
#21429081	2
#21427161	2
#21425412	2
#21425177	2
#21425018	2
#21424812	2
#21424428	2
C₄×#14273651	2
C₂×C₅₉×#460	2
#25368	59