Subgroups — #28639198

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21427154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837774	—	2	4	no	—
20	#16837623	—	2	8	no	—
21	#16837613	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837316	—	2	2	no	—
28	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837305	—	2	1	no	—
30	#16837305	—	2	1	no	—
31	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837300	—	2	1	no	—
33	#16837287	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
54	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	D₄	1	4	yes	—
59	#14273714	—	2	4	no	—
60	#14273714	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	#14273692	—	2	4	no	—
64	#14273692	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#14273652	—	2	4	no	—
81	#14273650	—	2	2	no	—
82	#14273650	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
100	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
150	#11745670	—	4	8	no	—
151	#11745670	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
170	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
184	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
221	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
226	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
229	#25369	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₉	#464	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	Dic₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂×#492	—	59	1	no	—
258	C₂×#464	—	59	2	no	—
259	C₂×#462	—	59	1	no	—
260	#2548	—	59	1	no	—
261	#2365	—	59	1	no	—
262	#2055	—	59	2	no	—
263	#2015	—	59	2	no	—
264	#1982	D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#1939	—	59	1	no	—
266	#1880	—	59	2	no	—
267	C₄×#103	—	59	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
269	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3284	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3394	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3400	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
280	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
284	#492	—	118	4	no	—
285	#464	—	118	8	no	—
286	#462	—	118	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	—	59	1	no	—
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#103	—	59	1	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
295	#394	—	118	2	no	—
296	#391	—	59	2	no	—
297	#390	—	59	2	no	—
298	#390	—	118	1	no	—
299	#390	—	118	1	no	—
300	#389	—	118	1	no	—
301	#387	—	118	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#340	—	59	1	no	—
306	#340	—	59	1	no	—
307	#336	—	59	2	no	—
308	C₅₉	#25369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#124	—	118	4	no	—
331	#124	—	236	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
356	#103	—	59	4	no	—
357	#103	—	118	2	no	—
358	#103	—	118	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈	—	118	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	59	2	no	—
364	#95	—	118	2	no	—
365	#95	—	118	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	1	no	—
390	C₂×D₄	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	236	8	no	—
402	SD₁₆	—	236	8	no	—
403	SD₁₆	—	236	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	59	2	no	—
408	C₂×C₈	—	59	2	no	—
409	C₂×C₈	—	118	1	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₂×C₈	—	118	1	no	—
412	C₂×C₈	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
424	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	118	2	no	—
431	C₄²	—	118	2	no	—
432	C₄²	—	236	4	no	—
433	C₄²	—	236	2	no	—
434	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	118	2	no	—
445	Q₈	—	118	4	no	—
446	Q₈	—	118	2	no	—
447	Q₈	—	118	4	no	—
448	Q₈	—	236	2	no	—
449	Q₈	—	236	2	no	—
450	Q₈	—	236	1	no	—
451	Q₈	—	236	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	1	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14273746	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	118	2	no	—
493	C₈	—	118	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16838070	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	472	1	no	—
512	C₄	—	236	2	no	—
513	C₄	—	236	2	no	—
514	C₄	—	236	4	no	—
515	C₄	—	236	2	no	—
516	C₄	#16837623	1	4	yes	complemented
517	C₄	#16837949	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16838003	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16838037	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	#21427685	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837623	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433616	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21435765	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21435829	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21437096	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21437148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1982	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	#1982	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25369
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837623	C₂	semidirect
3. C₂×#16837613	C₂	semidirect
5. #21427154	C₂	semidirect
6. #21425412	C₂	semidirect
7. #21425192	C₂	semidirect
8. #21424812	C₂	semidirect
9. #21424448	C₂	semidirect
10. C₄×#14273650	C₂	semidirect
82. #14273650	D₄	semidirect
247. C₄×C₅₉	#464	semidirect
308. C₅₉	#25369	semidirect
516. C₄	#16837623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837774	2
C₂×#16837623	2
C₂×#16837613	2
#21429099	2
#21427154	2
#21425412	2
#21425192	2
#21424812	2
#21424448	2
C₄×#14273650	2
C₅₉×#1982	2
#25369	59