Subgroups — #28639204

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837609	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21427152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425418	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425196	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424440	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837781	—	2	4	no	—
18	#16837612	—	2	4	no	—
19	#16837609	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837298	—	2	1	no	—
30	#16837285	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#398	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
52	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
53	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	#14273651	—	2	4	no	—
71	#14273651	—	2	2	no	—
72	#14273651	—	4	2	no	—
73	#14273651	D₄	1	4	yes	—
74	#14273650	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
144	#11745672	—	4	8	no	—
145	#11745672	—	4	8	no	—
146	#11745672	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
211	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
212	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
217	#25370	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₉	#462	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₉	—	4	4	no	—
237	Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	Dic₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂×#494	—	59	1	no	—
240	C₂×#462	—	59	2	no	—
241	C₂×#462	—	59	1	no	—
242	#2546	D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#2365	—	59	1	no	—
244	#2056	—	59	2	no	—
245	#2016	—	59	2	no	—
246	#1981	—	59	1	no	—
247	#1939	—	59	1	no	—
248	#1878	—	59	2	no	—
249	C₄×#103	—	59	1	no	—
250	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3395	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3398	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#494	—	118	4	no	—
266	#462	—	118	8	no	—
267	#462	—	118	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
270	C₂×#103	—	59	1	no	—
271	C₂×#103	—	59	2	no	—
272	C₂×#103	—	59	1	no	—
273	C₂×#103	—	59	2	no	—
274	C₂×#103	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
276	#398	—	2	2	no	—
277	#391	—	59	2	no	—
278	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	#389	—	2	1	no	—
280	#389	—	2	1	no	—
281	#389	—	118	1	no	—
282	#387	—	118	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	59	1	no	—
287	#340	—	59	1	no	—
288	#336	—	59	2	no	—
289	C₅₉	#25370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
335	#103	—	59	4	no	—
336	#103	—	118	4	no	—
337	#103	—	118	4	no	—
338	#103	—	118	2	no	—
339	#103	—	236	2	no	—
340	C₄×C₈	—	118	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	118	1	no	—
344	#95	—	118	2	no	—
345	#95	—	118	2	no	—
346	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
364	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	236	8	no	—
377	Q₁₆	—	236	8	no	—
378	Q₁₆	—	236	8	no	—
379	C₂×C₈	—	59	2	no	—
380	C₂×C₈	—	59	2	no	—
381	C₂×C₈	—	118	1	no	—
382	C₂×C₈	—	118	1	no	—
383	C₂×C₈	—	118	1	no	—
384	C₂×C₈	—	118	1	no	—
385	C₂×C₈	—	118	2	no	—
386	C₂×C₈	—	118	2	no	—
387	C₂×C₈	—	118	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
403	C₄⋊C₄	#11745672	1	4	yes	complemented
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	236	4	no	—
408	C₄²	—	236	2	no	—
409	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	118	4	no	—
421	Q₈	—	118	4	no	—
422	Q₈	—	236	2	no	—
423	Q₈	—	236	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	118	4	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	236	1	no	—
443	C₂×C₄	—	236	1	no	—
444	C₂×C₄	—	236	1	no	—
445	C₂×C₄	—	236	1	no	—
446	C₂×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	—	236	2	no	—
448	C₂×C₄	—	236	2	no	—
449	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	118	2	no	—
461	C₈	—	118	2	no	—
462	C₈	—	236	2	no	—
463	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	472	1	no	—
477	C₄	—	236	2	no	—
478	C₄	—	236	4	no	—
479	C₄	#16837609	1	4	yes	complemented
480	C₄	#16837947	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16838005	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16838049	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21427680	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16837609	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#21433622	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21435742	1	1	yes	characteristic
488	C₂	D₄×#11745672	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21437099	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21437123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2546	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2546	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25370
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
138. C₄⋊C₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
231. C₄×C₅₉	#462	semidirect
289. C₅₉	#25370	semidirect
403. C₄⋊C₄	#11745672	semidirect
479. C₄	#16837609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837781	2
C₂×#16837612	2
C₂×#16837609	2
#21427152	2
#21425418	2
#21425196	2
#21425020	2
#21424815	2
#21424440	2
C₄×#14273651	2
C₅₉×#2546	2
#25370	59