Subgroups — #28639206

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837613	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21429084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21427152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425419	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425198	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21425018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424436	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837782	—	2	4	no	—
21	#16837613	—	2	4	no	—
22	#16837613	—	2	8	no	—
23	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837334	—	2	2	no	—
29	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837301	—	2	1	no	—
32	#16837301	—	2	1	no	—
33	#16837298	—	2	1	no	—
34	#16837285	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
56	#14273727	—	2	2	no	—
57	#14273727	—	2	4	no	—
58	#14273727	—	2	2	no	—
59	#14273727	—	2	2	no	—
60	#14273727	—	4	2	no	—
61	#14273727	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	#14273652	—	2	4	no	—
81	#14273652	—	2	2	no	—
82	#14273652	—	2	4	no	—
83	#14273652	—	4	2	no	—
84	#14273652	D₄	1	4	yes	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
163	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
164	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
203	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
204	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
205	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
208	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
210	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
211	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
214	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
217	#25370	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₉	#462	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	Dic₅₉	—	4	4	no	—
235	Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	Dic₅₉	—	8	1	no	—
237	Dic₅₉	—	8	2	no	—
238	Dic₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂×#494	—	59	1	no	—
240	C₂×#462	—	59	1	no	—
241	C₂×#462	—	59	2	no	—
242	#2546	—	59	1	no	—
243	#2365	—	59	1	no	—
244	#2056	—	59	2	no	—
245	#2016	—	59	2	no	—
246	#1981	—	59	1	no	—
247	#1939	D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	#1878	—	59	2	no	—
249	C₄×#103	—	59	1	no	—
250	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3395	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3398	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
265	#494	—	118	4	no	—
266	#462	—	118	8	no	—
267	#462	—	118	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	—	59	1	no	—
271	C₂×#103	—	59	2	no	—
272	C₂×#103	—	59	2	no	—
273	C₂×#103	—	59	1	no	—
274	C₂×#103	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#398	—	118	2	no	—
277	#391	—	59	2	no	—
278	#391	—	59	2	no	—
279	#389	—	118	1	no	—
280	#389	—	118	1	no	—
281	#389	—	118	1	no	—
282	#387	—	118	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	59	1	no	—
287	#340	—	59	1	no	—
288	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₅₉	#25370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	#103	—	59	4	no	—
336	#103	—	118	4	no	—
337	#103	—	118	4	no	—
338	#103	—	118	2	no	—
339	#103	—	236	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	118	1	no	—
342	#95	—	118	2	no	—
343	#95	—	118	2	no	—
344	#95	—	118	2	no	—
345	#95	—	118	2	no	—
346	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
347	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	236	8	no	—
377	Q₁₆	—	236	8	no	—
378	Q₁₆	—	236	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
403	C₄⋊C₄	Dic₂₃₆	1	4	yes	complemented
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	236	4	no	—
407	C₄²	—	236	2	no	—
408	C₄²	—	236	2	no	—
409	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	118	2	no	—
413	Q₈	—	118	4	no	—
414	Q₈	—	118	2	no	—
415	Q₈	—	118	4	no	—
416	Q₈	—	236	2	no	—
417	Q₈	—	236	2	no	—
418	Q₈	—	236	2	no	—
419	Q₈	—	236	2	no	—
420	Q₈	—	236	2	no	—
421	Q₈	—	236	2	no	—
422	Q₈	—	236	1	no	—
423	Q₈	—	236	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	118	4	no	—
432	C₂×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₄	—	236	1	no	—
435	C₂×C₄	—	236	2	no	—
436	C₂×C₄	—	236	1	no	—
437	C₂×C₄	—	236	1	no	—
438	C₂×C₄	—	236	1	no	—
439	C₂×C₄	—	236	1	no	—
440	C₂×C₄	—	236	2	no	—
441	C₂×C₄	—	236	1	no	—
442	C₂×C₄	—	236	2	no	—
443	C₂×C₄	—	236	1	no	—
444	C₂×C₄	—	236	1	no	—
445	C₂×C₄	—	236	1	no	—
446	C₂×C₄	—	236	2	no	—
447	C₂×C₄	—	236	2	no	—
448	C₂×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16838074	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	472	1	no	—
474	C₄	—	472	1	no	—
475	C₄	—	472	2	no	—
476	C₄	—	236	2	no	—
477	C₄	—	236	4	no	—
478	C₄	—	236	2	no	—
479	C₄	#16837613	1	4	yes	complemented
480	C₄	#16837953	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16838008	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16838043	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21427682	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16837613	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#21433627	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21435744	1	1	yes	characteristic
488	C₂	D₄×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21437102	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21437129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1939	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1939	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25370
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
140. C₄⋊C₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
228. C₄×C₅₉	#462	semidirect
289. C₅₉	#25370	semidirect
403. C₄⋊C₄	Dic₂₃₆	semidirect
479. C₄	#16837613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837782	2
C₂×#16837613	2
#21429084	2
#21427152	2
#21425419	2
#21425198	2
#21425018	2
#21424436	2
C₄×#14273652	2
C₅₉×#1939	2
#25370	59