Subgroups — #28639219

Order 15104.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21429095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21427160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837779	—	2	4	no	—
21	#16837620	—	2	8	no	—
22	#16837602	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837319	—	2	2	no	—
29	#16837304	—	2	1	no	—
30	#16837304	—	2	1	no	—
31	#16837304	—	2	1	no	—
32	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837280	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄₇₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄₇₂	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273724	—	2	2	no	—
62	#14273724	—	2	2	no	—
63	#14273724	—	2	2	no	—
64	#14273724	D₄	1	4	yes	—
65	#14273716	—	2	4	no	—
66	#14273716	—	4	2	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
68	#14273689	—	2	4	no	—
69	#14273689	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14273647	—	2	4	no	—
83	#14273647	—	2	4	no	—
84	#14273647	—	4	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#103×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
163	#11745671	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	D₄₇₂	—	4	8	no	—
179	D₄₇₂	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	D₂₃₆	—	2	4	no	—
230	D₂₃₆	—	2	4	no	—
231	D₂₃₆	—	4	2	no	—
232	D₂₃₆	—	4	2	no	—
233	D₂₃₆	—	4	2	no	—
234	D₂₃₆	—	4	2	no	—
235	D₂₃₆	—	4	2	no	—
236	D₂₃₆	—	4	2	no	—
237	D₂₃₆	—	4	8	no	—
238	D₂₃₆	—	8	4	no	—
239	D₂₃₆	—	8	4	no	—
240	D₂₃₆	—	8	4	no	—
241	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
242	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#25371	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅₉	#463	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×#493	—	59	1	no	—
280	C₂×#460	—	59	1	no	—
281	C₂×#463	—	59	2	no	—
282	#2548	—	59	1	no	—
283	#2366	—	59	1	no	—
284	#2054	—	59	2	no	—
285	#2012	—	59	2	no	—
286	#1982	—	59	1	no	—
287	#1939	—	59	1	no	—
288	#1879	—	59	2	no	—
289	C₄×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3041	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3274	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3287	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3396	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3399	1	1	yes	characteristic
297	D₅₉	—	8	4	no	—
298	D₅₉	—	16	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
302	C₂×#127	—	59	1	no	—
303	C₂×#127	—	59	1	no	—
304	C₂×#124	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
308	#493	—	118	4	no	—
309	#463	—	118	8	no	—
310	#460	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
313	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#102	—	59	2	no	—
316	C₂×#102	—	59	2	no	—
317	C₂×#102	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#394	—	118	2	no	—
320	#390	—	59	2	no	—
321	#390	—	59	2	no	—
322	#390	—	118	1	no	—
323	#390	—	118	1	no	—
324	#390	—	118	1	no	—
325	#386	—	118	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#336	—	59	2	no	—
331	C₅₉	#25371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
343	C₂×D₈	—	118	4	no	—
344	C₂×D₈	—	118	4	no	—
345	C₂×D₈	—	118	4	no	—
346	C₂×D₈	—	118	4	no	—
347	C₂×D₈	—	236	2	no	—
348	C₂×D₈	—	236	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#127	—	59	4	no	—
353	#127	—	118	2	no	—
354	#127	—	118	2	no	—
355	#127	—	118	2	no	—
356	#124	—	118	4	no	—
357	#124	—	236	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	118	4	no	—
361	C₄×D₄	—	236	4	no	—
362	C₄×D₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#103	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
384	#102	—	118	4	no	—
385	#102	—	118	4	no	—
386	#102	—	236	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	59	2	no	—
390	C₂⁴	—	118	2	no	—
391	C₂⁴	—	118	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	59	4	no	—
399	C₂×D₄	—	118	4	no	—
400	C₂×D₄	—	118	4	no	—
401	C₂×D₄	—	118	2	no	—
402	C₂×D₄	—	118	2	no	—
403	C₂×D₄	—	118	2	no	—
404	C₂×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂×D₄	—	118	2	no	—
406	C₂×D₄	—	118	2	no	—
407	C₂×D₄	—	118	2	no	—
408	C₂×D₄	—	118	2	no	—
409	C₂×D₄	—	118	2	no	—
410	C₂×D₄	—	118	2	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×D₄	—	472	1	no	—
413	C₂×D₄	—	472	1	no	—
414	C₂×D₄	—	472	1	no	—
415	C₂×D₄	—	472	1	no	—
416	C₂×D₄	—	236	2	no	—
417	C₂×D₄	—	236	2	no	—
418	C₂×D₄	—	236	2	no	—
419	C₂×D₄	—	236	2	no	—
420	C₂×D₄	—	236	2	no	—
421	C₂×D₄	—	236	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	236	8	no	—
435	D₈	—	236	8	no	—
436	D₈	—	236	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₂×C₈	—	118	2	no	—
443	C₂×C₈	—	118	2	no	—
444	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	118	2	no	—
465	C₄²	—	118	2	no	—
466	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
467	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂³	—	118	4	no	—
469	C₂³	—	236	2	no	—
470	C₂³	—	236	2	no	—
471	C₂³	—	236	2	no	—
472	C₂³	—	236	2	no	—
473	C₂³	—	236	2	no	—
474	C₂³	—	236	2	no	—
475	C₂³	—	236	2	no	—
476	C₂³	—	236	2	no	—
477	C₂³	—	236	2	no	—
478	C₂³	—	236	2	no	—
479	C₂³	—	236	2	no	—
480	C₂³	—	236	2	no	—
481	C₂³	—	236	2	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	D₄	—	118	4	no	—
488	D₄	—	118	4	no	—
489	D₄	—	472	4	no	—
490	D₄	—	472	4	no	—
491	D₄	—	472	4	no	—
492	D₄	—	236	2	no	—
493	D₄	—	236	2	no	—
494	D₄	—	236	2	no	—
495	D₄	—	236	2	no	—
496	D₄	—	236	2	no	—
497	D₄	—	236	2	no	—
498	D₄	—	236	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄	—	472	8	no	—
520	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	236	2	no	—
533	C₂²	—	472	2	no	—
534	C₂²	—	472	2	no	—
535	C₂²	—	472	2	no	—
536	C₂²	—	472	2	no	—
537	C₂²	—	472	2	no	—
538	C₂²	—	472	2	no	—
539	C₂²	—	472	2	no	—
540	C₂²	—	472	2	no	—
541	C₂²	—	472	2	no	—
542	C₂²	—	472	2	no	—
543	C₂²	—	472	2	no	—
544	C₂²	—	236	4	no	—
545	C₂²	—	236	4	no	—
546	C₂²	—	236	4	no	—
547	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16838073	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	236	2	no	—
560	C₄	—	236	2	no	—
561	C₄	#16837620	1	4	yes	complemented
562	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16838007	1	1	yes	characteristic
564	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	944	2	no	—
567	C₂	—	472	4	no	—
568	C₂	#21427684	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16837620	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21433602	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21435717	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21435855	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21437106	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21437136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#103×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837779	C₂
hypercenter	C₄×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25371
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837602	C₂	semidirect
3. C₂×#16837620	C₂	semidirect
4. #21429095	C₂	semidirect
5. #21427160	C₂	semidirect
6. #21425408	C₂	semidirect
7. #21425174	C₂	semidirect
8. #21425023	C₂	semidirect
9. #21424814	C₂	semidirect
10. #21424445	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₅₉	C₂	semidirect
99. #103×C₅₉	D₄	semidirect
272. C₄×C₅₉	#463	semidirect
289. C₄×#103	D₅₉	semidirect
331. C₅₉	#25371	semidirect
383. #103	D₂₃₆	semidirect
561. C₄	#16837620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837779	2
C₂×#16837602	2
C₂×#16837620	2
#21429095	2
#21427160	2
#21425408	2
#21425174	2
#21425023	2
#21424814	2
#21424445	2
C₄×#103×C₅₉	2
#25371	59