Subgroups — #28639415

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837631	—	2	8	no	—
20	#16837608	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837338	—	2	2	no	—
28	#16837318	—	2	2	no	—
29	#16837305	—	2	1	no	—
30	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837271	—	2	1	no	—
32	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837259	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
51	#14273727	—	2	2	no	—
52	#14273727	—	2	2	no	—
53	#14273706	—	2	4	no	—
54	#14273706	—	2	4	no	—
55	#14273706	—	4	2	no	—
56	#14273706	—	4	2	no	—
57	#14273701	—	2	4	no	—
58	#14273701	—	4	2	no	—
59	#14273698	—	4	4	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	#14273659	—	2	4	no	—
79	#14273652	—	2	4	no	—
80	#14273652	—	2	4	no	—
81	#14273652	—	4	2	no	—
82	#14273649	—	2	2	no	—
83	#14273649	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	#11745660	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
190	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	D₂₃₆	—	2	2	no	—
227	D₂₃₆	—	2	2	no	—
228	D₂₃₆	—	4	1	no	—
229	D₂₃₆	—	4	1	no	—
230	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
238	#25385	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₉	#465	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	8	2	no	—
270	Dic₅₉	—	8	2	no	—
271	Dic₅₉	—	8	1	no	—
272	C₂×#465	—	59	2	no	—
273	C₂×#461	—	59	1	no	—
274	C₂×C₈×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2542	—	59	1	no	—
276	#2537	—	59	1	no	—
277	#2035	—	59	2	no	—
278	#2000	—	59	2	no	—
279	#1956	—	59	1	no	—
280	#1948	—	59	1	no	—
281	#1892	—	59	2	no	—
282	C₄×#102	—	59	1	no	—
283	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3063	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#3283	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#3298	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3303	1	1	yes	characteristic
291	D₅₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
293	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
297	C₂×#121	—	59	2	no	—
298	C₂×#121	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#465	—	118	8	no	—
302	#461	—	118	4	no	—
303	C₈×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×#106	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#103	—	59	2	no	—
308	C₂×#103	—	59	2	no	—
309	C₂×#102	—	59	1	no	—
310	C₂×#102	—	59	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#399	—	118	2	no	—
314	#394	—	118	2	no	—
315	#390	—	118	1	no	—
316	#384	—	59	1	no	—
317	#384	—	118	1	no	—
318	#380	—	59	2	no	—
319	#380	—	118	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	#340	—	59	1	no	—
322	#340	—	59	2	no	—
323	#340	—	59	1	no	—
324	C₅₉	#25385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
328	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
346	#121	—	118	4	no	—
347	#121	—	236	2	no	—
348	#121	—	236	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	118	2	no	—
352	C₄×D₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	118	4	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
374	#103	—	118	4	no	—
375	#103	—	118	4	no	—
376	#103	—	236	2	no	—
377	#102	—	59	4	no	—
378	#102	—	118	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	#95	—	118	1	no	—
382	#95	—	118	2	no	—
383	C₂⁴	—	118	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	59	2	no	—
394	C₂×D₄	—	118	1	no	—
395	C₂×D₄	—	118	1	no	—
396	C₂×D₄	—	118	1	no	—
397	C₂×D₄	—	118	1	no	—
398	C₂×D₄	—	118	1	no	—
399	C₂×D₄	—	472	2	no	—
400	C₂×D₄	—	236	4	no	—
401	C₂×D₄	—	236	4	no	—
402	C₂×D₄	#11745660	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	236	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
453	C₄²	—	236	2	no	—
454	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	118	2	no	—
463	C₂³	—	236	1	no	—
464	C₂³	—	236	1	no	—
465	C₂³	—	236	1	no	—
466	C₂³	—	236	1	no	—
467	C₂³	—	236	1	no	—
468	C₂³	—	236	1	no	—
469	C₂³	C₂×#11745660	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	236	2	no	—
472	Q₈	—	236	2	no	—
473	Q₈	—	236	2	no	—
474	Q₈	—	236	2	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	118	2	no	—
477	D₄	—	118	2	no	—
478	D₄	—	472	8	no	—
479	D₄	—	236	1	no	—
480	D₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂×C₄	—	472	4	no	—
493	C₂×C₄	—	236	1	no	—
494	C₂×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	—	236	1	no	—
496	C₂×C₄	—	236	2	no	—
497	C₂×C₄	—	236	1	no	—
498	C₂×C₄	—	236	2	no	—
499	C₂×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	1	no	—
503	C₂×C₄	—	236	1	no	—
504	C₂×C₄	—	236	1	no	—
505	C₂×C₄	—	236	1	no	—
506	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	472	1	no	—
527	C₂²	—	472	1	no	—
528	C₂²	—	472	1	no	—
529	C₂²	—	472	1	no	—
530	C₂²	—	236	2	no	—
531	C₂²	—	236	2	no	—
532	C₂²	—	236	2	no	—
533	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16838047	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#11745660	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	472	1	no	—
543	C₄	—	472	2	no	—
544	C₄	—	472	2	no	—
545	C₄	—	236	2	no	—
546	C₄	—	236	2	no	—
547	C₄	#16837631	1	4	yes	complemented
548	C₄	#16837949	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16838003	1	1	yes	characteristic
550	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16838071	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	472	2	no	—
554	C₂	#21427678	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16837631	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21433787	1	1	yes	characteristic
557	C₂	D₄×#11745660	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21435818	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#21435962	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21436025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21429009	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837631	C₂	semidirect
2. C₂×#16837608	C₂	semidirect
3. #21429049	C₂	semidirect
5. #21425293	C₂	semidirect
6. #21425101	C₂	semidirect
7. #21424898	C₂	semidirect
8. #21424860	C₂	semidirect
9. #21424519	C₂	semidirect
10. C₄×#14273649	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂	semidirect
83. #14273649	D₄	semidirect
99. C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	semidirect
106. C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
262. C₄×C₅₉	#465	semidirect
274. C₂×C₈×D₄	D₅₉	semidirect
324. C₅₉	#25385	semidirect
373. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
402. C₂×D₄	#11745660	semidirect
547. C₄	#16837631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837631	2
C₂×#16837608	2
#21429049	2
#21429009	2
#21425293	2
#21425101	2
#21424898	2
#21424860	2
#21424519	2
C₄×#14273649	2
C₂×C₈×D₄×C₅₉	2
#25385	59