Subgroups — #28639940

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837787	—	2	4	no	—
19	#16837657	—	2	4	no	—
20	#16837656	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837324	—	2	2	no	—
28	#16837319	—	2	2	no	—
29	#16837304	—	2	2	no	—
30	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837293	—	2	2	no	—
33	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#441	—	2	4	no	—
40	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273716	—	2	4	no	—
58	#14273716	—	4	2	no	—
59	#14273703	—	2	4	no	—
60	#14273703	—	4	2	no	—
61	#14273702	—	2	4	no	—
62	#14273702	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14273659	—	2	2	no	—
75	#14273651	—	2	4	no	—
76	#14273649	—	4	2	no	—
77	#14273647	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#106×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
95	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
127	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
140	#11745671	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
151	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
160	D₄₇₂	—	4	4	no	—
161	#11745659	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	D₂₃₆	—	4	2	no	—
204	D₂₃₆	—	4	2	no	—
205	D₂₃₆	—	4	2	no	—
206	D₂₃₆	—	4	2	no	—
207	D₂₃₆	—	8	8	no	—
208	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
209	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
210	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
211	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
212	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₈×C₅₉	#121	1	4	yes	—
214	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
216	#25424	—	59	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₉	—	4	1	no	—
242	Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	Dic₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×#495	—	59	1	no	—
245	C₂×#470	—	59	1	no	—
246	C₂×#469	—	59	1	no	—
247	C₂×#441	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2426	—	59	2	no	—
249	#2042	—	59	2	no	—
250	#2000	—	59	2	no	—
251	#1972	—	59	1	no	—
252	#1941	—	59	1	no	—
253	#1880	—	59	2	no	—
254	#1753	—	59	1	no	—
255	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3173	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3183	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3271	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₉	#3275	1	2	yes	—
260	D₅₉	—	8	1	no	—
261	D₅₉	—	16	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
264	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
266	C₂×#124	—	59	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
268	C₂×#121	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
270	#495	—	118	4	no	—
271	#470	—	118	4	no	—
272	#469	—	118	4	no	—
273	#441	—	2	4	no	—
274	C₂×#106	—	59	1	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#103	—	59	2	no	—
277	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×#102	—	59	2	no	—
279	C₂×#102	—	59	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
281	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
283	#396	—	118	2	no	—
284	#394	—	118	2	no	—
285	#390	—	59	2	no	—
286	#390	—	118	2	no	—
287	#389	—	59	2	no	—
288	#388	—	118	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
290	#340	—	59	2	no	—
291	#336	—	59	1	no	—
292	#336	—	59	1	no	—
293	C₅₉	#25424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
301	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
304	C₂×D₈	—	118	2	no	—
305	C₂×D₈	—	118	2	no	—
306	C₂×D₈	—	118	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#124	—	118	4	no	—
315	#124	—	236	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
318	#121	—	118	4	no	—
319	#121	—	236	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	118	2	no	—
338	#106	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	118	4	no	—
341	#102	—	118	4	no	—
342	#102	—	236	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	118	2	no	—
346	#95	—	59	2	no	—
347	#95	—	118	2	no	—
348	C₂⁴	—	59	1	no	—
349	C₂⁴	—	118	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	118	2	no	—
357	C₂×D₄	—	118	2	no	—
358	C₂×D₄	—	118	2	no	—
359	C₂×D₄	—	118	2	no	—
360	C₂×D₄	—	118	2	no	—
361	C₂×D₄	—	118	2	no	—
362	C₂×D₄	—	472	2	no	—
363	C₂×D₄	—	236	4	no	—
364	C₂×D₄	—	236	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	8	no	—
379	SD₁₆	—	236	8	no	—
380	D₈	—	236	4	no	—
381	M₁₆	—	236	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	59	2	no	—
386	C₂×C₈	—	118	1	no	—
387	C₂×C₈	—	118	1	no	—
388	C₂×C₈	—	118	1	no	—
389	C₂×C₈	—	118	1	no	—
390	C₂×C₈	—	118	1	no	—
391	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	118	1	no	—
412	C₄²	—	118	1	no	—
413	C₂³	—	118	2	no	—
414	C₂³	—	118	1	no	—
415	C₂³	—	118	2	no	—
416	C₂³	—	118	1	no	—
417	C₂³	—	118	1	no	—
418	C₂³	—	236	2	no	—
419	C₂³	—	236	2	no	—
420	C₂³	—	236	2	no	—
421	C₂³	—	236	2	no	—
422	C₂³	—	236	2	no	—
423	C₂³	—	236	2	no	—
424	C₂³	—	236	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	472	8	no	—
431	D₄	—	236	2	no	—
432	D₄	—	236	2	no	—
433	D₄	—	236	2	no	—
434	D₄	—	236	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	1	no	—
448	C₂×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄	—	118	1	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂×C₄	—	236	2	no	—
453	C₂×C₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	—	236	1	no	—
455	C₂×C₄	—	236	1	no	—
456	C₂×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	118	2	no	—
465	C₈	—	236	1	no	—
466	C₈	#14273701	1	4	yes	—
467	C₂²	—	472	2	no	—
468	C₂²	—	472	2	no	—
469	C₂²	—	472	2	no	—
470	C₂²	—	472	2	no	—
471	C₂²	—	472	2	no	—
472	C₂²	—	472	2	no	—
473	C₂²	—	472	2	no	—
474	C₂²	—	236	2	no	—
475	C₂²	—	236	2	no	—
476	C₂²	—	236	1	no	—
477	C₂²	—	236	1	no	—
478	C₂²	—	236	1	no	—
479	C₂²	#16837949	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
483	C₂²	#16838211	1	2	yes	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	472	2	no	—
488	C₄	—	236	2	no	—
489	C₄	—	236	1	no	—
490	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16838003	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16838047	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16838071	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	944	2	no	—
495	C₂	—	472	1	no	—
496	C₂	#21427678	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21434716	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21434828	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21435683	1	2	yes	—
500	C₂	#21435721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#441	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837656	C₂
hypercenter	C₂×#441	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25424
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837787	C₂	semidirect
2. C₂×#16837657	C₂	semidirect
4. #21427656	C₂	semidirect
5. #21425334	C₂	semidirect
6. #21425098	C₂	semidirect
7. #21424972	C₂	semidirect
8. #21424825	C₂	semidirect
9. #21424451	C₂	semidirect
10. #21423881	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#441	C₂	semidirect
85. C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
247. C₂×#441	D₅₉	semidirect
293. C₅₉	#25424	semidirect
300. C₂×Q₁₆	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837787	2
C₂×#16837657	2
C₂×#16837656	2
#21427656	2
#21425334	2
#21425098	2
#21424972	2
#21424825	2
#21424451	2
#21423881	2
C₂×C₅₉×#441	2
#25424	59