Subgroups — #28639960

Order 15104.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837657	—	2	4	no	—
17	#16837652	—	2	4	no	—
18	#16837514	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837330	—	2	2	no	—
28	#16837317	—	2	2	no	—
29	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837279	—	2	2	no	—
32	#16837260	—	2	2	no	—
33	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#495	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14273703	—	2	4	no	—
52	#14273703	—	4	2	no	—
53	#14273698	—	2	4	no	—
54	#14273698	—	4	2	no	—
55	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273659	—	2	2	no	—
67	#14273659	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14273651	—	2	4	no	—
69	#14273651	—	4	2	no	—
70	#14273648	—	2	4	no	—
71	#14273648	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14273637	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#124×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
130	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
131	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
132	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
152	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	#11745659	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
209	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
210	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
211	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
213	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₉	#121	1	4	yes	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
217	#25425	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₉	—	4	1	no	—
242	Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	Dic₅₉	—	4	4	no	—
244	Dic₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂×#495	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#470	—	59	1	no	—
247	C₂×#469	—	59	1	no	—
248	C₂×#442	—	59	1	no	—
249	#2427	—	59	2	no	—
250	#2042	—	59	2	no	—
251	#2000	—	59	2	no	—
252	#1971	—	59	1	no	—
253	#1941	—	59	1	no	—
254	#1877	—	59	2	no	—
255	#1753	—	59	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3173	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3183	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3267	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₉	#3275	1	2	yes	—
262	D₅₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
267	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
269	C₂×#121	—	59	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
271	#495	—	2	4	no	—
272	#470	—	118	4	no	—
273	#469	—	118	4	no	—
274	#442	—	118	4	no	—
275	C₂×#106	—	59	1	no	—
276	C₂×#106	—	59	1	no	—
277	C₂×#103	—	59	2	no	—
278	C₂×#103	—	59	2	no	—
279	C₂×#102	—	59	2	no	—
280	C₂×#102	—	59	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
282	C₂×#97	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	#397	—	118	2	no	—
285	#394	—	118	2	no	—
286	#391	—	59	2	no	—
287	#389	—	59	2	no	—
288	#386	—	118	2	no	—
289	#380	—	118	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
291	#340	—	59	2	no	—
292	#336	—	59	1	no	—
293	#336	—	59	1	no	—
294	C₅₉	#25425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
320	#121	—	118	4	no	—
321	#121	—	236	2	no	—
322	C₄×D₄	—	118	4	no	—
323	C₄×D₄	—	236	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	59	4	no	—
337	#106	—	118	2	no	—
338	#103	—	118	4	no	—
339	#103	—	236	2	no	—
340	#102	—	118	4	no	—
341	#102	—	118	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
343	#97	—	118	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	#95	—	59	2	no	—
346	#95	—	118	2	no	—
347	#95	—	118	2	no	—
348	#95	—	118	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	59	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	472	2	no	—
363	C₂×D₄	—	236	4	no	—
364	C₂×D₄	—	236	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	4	no	—
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	D₈	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	236	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	118	1	no	—
389	C₂×C₈	—	118	1	no	—
390	C₂×C₈	—	118	1	no	—
391	C₂×C₈	—	118	1	no	—
392	C₂×C₈	—	118	1	no	—
393	C₂×C₈	—	118	1	no	—
394	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	118	1	no	—
413	C₄²	—	118	1	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	118	2	no	—
422	C₂³	—	118	1	no	—
423	C₂³	—	118	2	no	—
424	C₂³	—	118	1	no	—
425	C₂³	—	118	1	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	472	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂×C₄	—	472	8	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂×C₄	—	236	2	no	—
453	C₂×C₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	—	236	2	no	—
455	C₂×C₄	—	236	1	no	—
456	C₂×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	—	236	1	no	—
458	C₂×C₄	—	236	1	no	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	236	1	no	—
467	C₈	—	236	1	no	—
468	C₈	#14273699	1	4	yes	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	236	2	no	—
477	C₂²	—	236	1	no	—
478	C₂²	—	236	1	no	—
479	C₂²	—	236	2	no	—
480	C₂²	—	236	1	no	—
481	C₂²	#16837950	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
485	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	472	2	no	—
489	C₄	—	236	2	no	—
490	C₄	—	236	4	no	—
491	C₄	—	236	1	no	—
492	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16838006	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16838072	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	472	1	no	—
498	C₂	#21427687	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21434710	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21434822	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21435621	1	2	yes	—
502	C₂	#21435726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837652	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837657	C₂	semidirect
3. C₂×#16837514	C₂	semidirect
4. #21427676	C₂	semidirect
5. #21425332	C₂	semidirect
6. #21425096	C₂	semidirect
7. #21424968	C₂	semidirect
8. #21424824	C₂	semidirect
9. #21424432	C₂	semidirect
10. #21423879	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#495	C₂	semidirect
67. #14273659	D₄	semidirect
245. C₂×#495	D₅₉	semidirect
294. C₅₉	#25425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837657	2
C₂×#16837652	2
C₂×#16837514	2
#21427676	2
#21425332	2
#21425096	2
#21424968	2
#21424824	2
#21424432	2
#21423879	2
C₂×C₅₉×#495	2
#25425	59