Finite Group Databasebeta

← #28640018

Subgroups — #28640018

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433600C211yesmaximal, characteristic
6#21432954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C22×Dic236C2211yescharacteristic
19C22×#11745660C2211yescharacteristic
20C22×#11745660C2211yescharacteristic
21C22×D472C2211yescharacteristic
22C2×#14273733C2211yescharacteristic
23#16837978C2211yescharacteristic
24#16837971C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837879C2211yescharacteristic
28#16837876C2211yescharacteristic
29#16837786—24no—
30#16837666—24no—
31#16837649—22no—
32#16837632—22no—
33#16837625—22no—
34#16837618—22no—
35#16837613—22no—
36#16837598—22no—
37#16837501—22no—
38#16837489—22no—
39C2×#14273655C2211yescharacteristic
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837410C2211yescharacteristic
42#16837410C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45#16837406C2211yescharacteristic
46#16837399C2211yescharacteristic
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51#16837357C2211yescharacteristic
52#16837167C2211yescharacteristic
53#16837162C2211yescharacteristic
54C2×#108×C59C2211yescharacteristic
55C59×#427C2211yescharacteristic
56C59×#424C2211yescharacteristic
57C59×#424C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#339C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66#14273760—22no—
67#14273760—41no—
68#14273755—22no—
69#14273755—41no—
70C2×Dic236—22no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—22no—
73C2×Dic236—41no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—22no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745660—21no—
81C2×#11745660—22no—
82C2×#11745660—22no—
83C2×#11745660D414yescomplemented
84C2×D472—22no—
85C2×D472—21no—
86C2×D472—22no—
87C2×D472—41no—
88#14273733—22no—
89#14273733—22no—
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745659—21no—
93C2×C8×D59—21no—
94#14273727—21no—
95#14273724—21no—
96#14273715—22no—
97#14273715—21no—
98#14273715—22no—
99#14273715—21no—
100#14273715—22no—
101#14273715—22no—
102#14273711—41no—
103#14273707—22no—
104#14273702—22no—
105#14273697—41no—
106C4×Dic118—22no—
107#14273692—22no—
108C4×D236—22no—
109#14273689—22no—
110#14273686C2311yescharacteristic
111#14273683—41no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
114C22⋊C4×D59—41no—
115#14273655—22no—
116#14273652—22no—
117#14273652D412yes—
118#14273650—22no—
119#14273650—22no—
120#14273649—22no—
121#14273649D412yes—
122#14273647—22no—
123#14273647—22no—
124#14273645—22no—
125#14273645—41no—
126#14273643—22no—
127#14273643—41no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C2×M16×C59C2311yescharacteristic
132C22×C8×C59C2311yescharacteristic
133C22×C8×C59C2311yescharacteristic
134#117×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#108×C59—22no—
138#107×C59D412yes—
139#106×C59D412yes—
140C4⋊C8×C59—22no—
141C4⋊C8×C59—22no—
142C4×C8×C59—22no—
143C23×D59—21no—
144C23×D59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150#11745685—21no—
151#11745685—21no—
152#11745685—21no—
153#11745685—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59C2×D412yes—
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D412yes—
195C2×C8×C59#4112yes—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59#4112yes—
204C22⋊Dic59—21no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—44no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—42no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—42no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221Dic236—44no—
222Dic236—42no—
223D472—44no—
224D472—42no—
225#11745660—24no—
226#11745660—24no—
227#11745660—42no—
228#11745660—42no—
229#11745660—42no—
230#11745660—42no—
231#11745659—42no—
232C8×D59—42no—
233C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D59—41no—
254C22⋊D59—41no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263D236—22no—
264D236—21no—
265D236—21no—
266D236—22no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—162no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—162no—
277Dic118—22no—
278Dic118—21no—
279Dic118—21no—
280Dic118—22no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59#12112yes—
291C8×C59#12112yes—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294#25430—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59#54011yescharacteristic
297C22×C59D4211yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—82no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—161no—
308C2×D59—161no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59C2×#12111yescharacteristic
313C4×C59#53211yescharacteristic
314C4×C59D4211yescharacteristic
315C4×C59#55011yescharacteristic
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—42no—
319Dic59—81no—
320C2×#495—591no—
321C2×#471—591no—
322#3057—591no—
323#3044—591no—
324#3041—591no—
325#2949—591no—
326#2047—591no—
327#2045—591no—
328#2004—591no—
329#2003—591no—
330#1977—591no—
331#1945D5911yescharacteristic, complemented
332#1888—591no—
333#1885—591no—
334#1764—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59#242811yescharacteristic
338C2×C59#329012yes—
339D59—81no—
340D59—82no—
341D59—161no—
342C2×#137—591no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
344C22×Q16—591no—
345C22×SD16—591no—
346C22×SD16—591no—
347C22×D8—591no—
348C2×#131—591no—
349#536—591no—
350#535—591no—
351C2×#124—591no—
352C2×#124—591no—
353#519—591no—
354#518—591no—
355#495—1184no—
356#471—1184no—
357#468—1182no—
358#465—1182no—
359#464—1182no—
360#463—1182no—
361#462—1182no—
362#459—1182no—
363#440—1182no—
364C4×SD16—1182no—
365C2×#108C2×D5911yescharacteristic
366#427C2×D5911yescharacteristic
367#424C2×D5911yescharacteristic
368#424C2×D5911yescharacteristic
369C2×#104—591no—
370#419—591no—
371#419—591no—
372#419—591no—
373#418—591no—
374#418—591no—
375#418—591no—
376#416—591no—
377C2×#101—591no—
378C2×#101—591no—
379C2×#100—591no—
380C2×#100—591no—
381#405—591no—
382C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339C2×D5911yescharacteristic
386#339C2×D5911yescharacteristic
387C59#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—591no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—591no—
393#137—1182no—
394#137—2361no—
395AGL(1,ℤ/8)—1182no—
396AGL(1,ℤ/8)—2361no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×Q16—1181no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×Q16—2361no—
401C2×SD16—594no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×D8—1182no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—2361no—
415#131—1182no—
416#131—1182no—
417C2×M16—591no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—1181no—
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—1181no—
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊Q8—1181no—
426#127—1181no—
427#124—1182no—
428#124—1181no—
429#124—1182no—
430#124—1181no—
431#124—1182no—
432#124—1182no—
433#123—2361no—
434C22⋊Q8—1182no—
435#121—1182no—
436#120—2361no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441#117—591no—
442#117—2361no—
443#117C22×D5911yescharacteristic
444#117C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—2361no—
446C2×C22⋊C4—2361no—
447C2×C22⋊C4—2361no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#108—22no—
450#107D23612yes—
451#106D23612yes—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—22no—
454#104—1182no—
455#103—592no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—592no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#101—1182no—
464#101—2361no—
465#100—1182no—
466#100—2361no—
467#97—1181no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—1181no—
470C24—1181no—
471C24—1181no—
472#41—1181no—
473#41—1181no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—591no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—2362no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—2364no—
511Q16—2362no—
512SD16—1184no—
513SD16—1184no—
514SD16—2362no—
515SD16—2362no—
516SD16—2362no—
517SD16—2362no—
518D8—2364no—
519D8—2362no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1181no—
525M16—1181no—
526M16—1181no—
527M16—1181no—
528M16—2362no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—2362no—
536C2×C8C2×D23611yescharacteristic
537C2×C8C2×D23611yescharacteristic
538C2×C8D4×D5912yes—
539C2×C8D4×D5912yes—
540C2×C8#1174568912yes—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4C2×D23612yes—
545C4⋊C4C2×D23612yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2364no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2364no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1181no—
558C42—2362no—
559C42#1174568912yes—
560C23—1182no—
561C23—1181no—
562C23—4722no—
563C23—4722no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23#1427377311yescharacteristic
570Q8—1182no—
571Q8—1181no—
572Q8—1181no—
573Q8—1182no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—1182no—
581D4—1181no—
582D4—1182no—
583D4—1181no—
584D4—9442no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—9442no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×D23611yescharacteristic
611C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
613C2×C4#1427377311yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2361no—
618C8—2361no—
619C8#1427370212yes—
620C8#1427370212yes—
621C22—22no—
622C22—9441no—
623C22—9441no—
624C22—4722no—
625C22—4722no—
626C22—4721no—
627C22—4722no—
628C22—4722no—
629C22—2361no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22#1683800811yescharacteristic
633C22D4×D23611yescharacteristic
634C22#1683804311yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—4721no—
639C4—2361no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4C2×#1427370211yescharacteristic
643C4#1683795311yescharacteristic
644C4#1683803611yescharacteristic
645C4#1683807411yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—9441no—
649C2—4722no—
650C2—4721no—
651C2#2142768211yescharacteristic
652C2#2143588312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1945C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433600C2
hypercenter#1945D59
hypocenterC59#25430
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837786C2semidirect
2. C2×#16837666C2semidirect
3. #21433736C2semidirect
4. #21433627C2semidirect
6. #21432954C2semidirect
7. #21425364C2semidirect
8. #21425352C2semidirect
9. #21425128C2semidirect
10. #21425121C2semidirect
11. #21424997C2semidirect
12. #21424498C2semidirect
13. #21424483C2semidirect
14. #21423933C2semidirect
15. C59×#1945C2semidirect
83. C2×#11745660D4semidirect
331. #1945D59semidirect
387. C59#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377862
C2×#168376662
#214337362
#214336272
#214336002
#214329542
#214253642
#214253522
#214251282
#214251212
#214249972
#214244982
#214244832
#214239332
C59×#19452
#2543059