Finite Group Databasebeta

← #28640019

Subgroups — #28640019

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433599C211yesmaximal, characteristic
6#21432953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C22×#11745670C2211yescharacteristic
20C22×#11745671C2211yescharacteristic
21C22×#11745669C2211yescharacteristic
22C2×#14273735C2211yescharacteristic
23#16837976C2211yescharacteristic
24#16837971C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837879C2211yescharacteristic
27#16837784—24no—
28#16837664—24no—
29#16837651—22no—
30#16837634—22no—
31#16837627—22no—
32#16837617—22no—
33#16837611—22no—
34#16837597—22no—
35#16837502—22no—
36C4×#11745670—22no—
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837438C2211yescharacteristic
39#16837430C2211yescharacteristic
40#16837429C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42#16837410C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837407C2211yescharacteristic
45#16837406C2211yescharacteristic
46#16837396C2211yescharacteristic
47C2×#14273646C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50#16837358C2211yescharacteristic
51C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52#16837166C2211yescharacteristic
53#16837162C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C59×#518C2211yescharacteristic
56C59×#419C2211yescharacteristic
57C59×#419C2211yescharacteristic
58C2×#100×C59C2211yescharacteristic
59C59×#339C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64#14273760—22no—
65#14273760—41no—
66#14273753—22no—
67#14273753—41no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745672—41no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—22no—
77C2×#11745670D414yescomplemented
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671—21no—
80C2×#11745671—22no—
81C2×#11745671—22no—
82C2×#11745669—22no—
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745669—22no—
85C2×#11745669—41no—
86#14273735—22no—
87#14273735—22no—
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745659—21no—
91C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D59—21no—
94#14273725—21no—
95#14273724—21no—
96#14273716—21no—
97#14273715—22no—
98#14273715—21no—
99#14273715—22no—
100#14273710—41no—
101#14273703—22no—
102#14273702—22no—
103#14273697—41no—
104C4×Dic118—22no—
105#14273692—22no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273683—41no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
109#14273662—22no—
110#14273660D412yes—
111#14273658D412yes—
112C4⋊(C59⋊C8)—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273655—22no—
115#14273650—22no—
116#14273650D412yes—
117#14273649—22no—
118#14273648—22no—
119#14273647—22no—
120#14273647D412yes—
121#14273646—41no—
122#14273645—22no—
123#14273643—41no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8—22no—
127C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C22×D4×C59C2311yescharacteristic
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131#124×C59—22no—
132#124×C59—22no—
133C4×D4×C59—22no—
134C4×D4×C59—22no—
135#117×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C59—41no—
138C2×C22⋊C4×C59—41no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—22no—
141#103×C59—22no—
142#100×C59—22no—
143C24×C59—21no—
144C23×D59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—44no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59#4112yes—
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745672—44no—
201#11745671—42no—
202#11745671—42no—
203#11745670—24no—
204#11745670—24no—
205#11745670—42no—
206#11745669—44no—
207#11745669—42no—
208(C2×D59)⋊C4—44no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—42no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C59⋊C8C2×D412yes—
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C59⋊C8#4112yes—
229Dic236—42no—
230#11745660—42no—
231#11745659—42no—
232C8×D59—42no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—82no—
237C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—82no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—162no—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D59—41no—
266C22⋊D59—41no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272D236—21no—
273D236—21no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—162no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281Dic118—22no—
282Dic118—21no—
283Dic118—22no—
284Dic118—21no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—22no—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8#12112yes—
293C59⋊C8#12112yes—
294#25430—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59—161no—
300C22×C59#54011yescharacteristic
301C22×C59D4211yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C2×D59—41no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—161no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59C2×#12111yescharacteristic
314C4×C59#53211yescharacteristic
315C4×C59D4211yescharacteristic
316C4×C59#55011yescharacteristic
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320C2×#495—591no—
321C2×#471—591no—
322#3057—591no—
323#3044—591no—
324#3041—591no—
325#2949—591no—
326#2047—591no—
327#2045—591no—
328#2004—591no—
329#2003—591no—
330#1977—591no—
331#1945—591no—
332#1888—591no—
333#1885D5911yescharacteristic, complemented
334#1764—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59#242811yescharacteristic
339C2×C59#329012yes—
340D59—81no—
341D59—161no—
342C2×#137—591no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
344C22×Q16—591no—
345C22×SD16—591no—
346C22×SD16—591no—
347C22×D8—591no—
348C2×#131—591no—
349#536—591no—
350#535—591no—
351C2×#124—591no—
352C2×#124C2×D5911yescharacteristic
353#519—591no—
354#518C2×D5911yescharacteristic
355#495—1184no—
356#471—1184no—
357#468—1182no—
358#465—1182no—
359#464—1182no—
360#463—1182no—
361#462—1182no—
362#459—1182no—
363#440—1182no—
364C4×SD16—1182no—
365C2×#108—591no—
366#427—591no—
367#424—591no—
368#424—591no—
369C2×#104—591no—
370#419—591no—
371#419C2×D5911yescharacteristic
372#419C2×D5911yescharacteristic
373#418—591no—
374#418—591no—
375#418—591no—
376#416—591no—
377C2×#101—591no—
378C2×#101—591no—
379C2×#100—591no—
380C2×#100C2×D5911yescharacteristic
381#405—591no—
382C2×C4×C8—591no—
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339C2×D5911yescharacteristic
386#339C2×D5911yescharacteristic
387C59#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4—591no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393#137—1182no—
394#137—2361no—
395AGL(1,ℤ/8)—1182no—
396AGL(1,ℤ/8)—2361no—
397C2×Q16—1181no—
398C2×Q16—1182no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×Q16—2361no—
401C2×SD16—594no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×D8—1182no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—2361no—
415#131—1182no—
416#131—1182no—
417C2×M16—591no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—1181no—
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—591no—
423C22×C8—591no—
424C22×C8—1181no—
425C4⋊Q8—1181no—
426#127—1181no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#124—1182no—
430#124—1181no—
431#124—1181no—
432#124—1182no—
433#123—2361no—
434C22⋊Q8—1182no—
435#121—1182no—
436#120—2361no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441#117—591no—
442#117—2361no—
443#117C22×D5911yescharacteristic
444#117C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—41no—
446C2×C22⋊C4—41no—
447C2×C22⋊C4—2361no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#108—1182no—
450#107—592no—
451#106—592no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454#104—1182no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—592no—
458#103—1182no—
459#102—592no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#101—1182no—
464#101—2361no—
465#100—22no—
466#100—2361no—
467#97—1181no—
468C4×C8—1182no—
469C4×C8—1181no—
470C24—21no—
471C24—1181no—
472#41—1181no—
473#41—1181no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—591no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4D4×D5912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—2362no—
511Q16—2364no—
512SD16—1184no—
513SD16—1184no—
514SD16—2362no—
515SD16—2362no—
516SD16—2362no—
517SD16—2362no—
518D8—2364no—
519D8—2362no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1181no—
525M16—1181no—
526M16—1181no—
527M16—1181no—
528M16—2362no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—591no—
532C2×C8—592no—
533C2×C8—591no—
534C2×C8—592no—
535C2×C8—592no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—2362no—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4D4×D5912yes—
545C4⋊C4D4×D5912yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—2364no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1181no—
558C42—2362no—
559C42#1174568512yes—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—1181no—
565C23—4722no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23#1427377211yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—1182no—
575Q8—1181no—
576Q8—1181no—
577Q8—1182no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1181no—
585D4—1181no—
586D4—9442no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4#41×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
613C2×C4#1427377311yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—592no—
617C8—592no—
618C8—1182no—
619C8—2361no—
620C8—2361no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—161no—
626C22—9441no—
627C22—4722no—
628C22—4721no—
629C22—4722no—
630C22—2361no—
631C22—2362no—
632C22#1683800411yescharacteristic
633C22#1683803411yescharacteristic
634C22#1683804211yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—2361no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4#121×D5911yescharacteristic
643C4#1683794911yescharacteristic
644C4#1683803611yescharacteristic
645C4#1683807311yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—9441no—
650C2—4721no—
651C2#2142768311yescharacteristic
652C2#2143588012yes—
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1885C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433599C2
hypercenter#1885D59
hypocenterC59#25430
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837784C2semidirect
2. C2×#16837664C2semidirect
3. #21433738C2semidirect
4. #21433625C2semidirect
6. #21432953C2semidirect
7. #21425363C2semidirect
8. #21425350C2semidirect
9. #21425128C2semidirect
10. #21425118C2semidirect
11. #21424998C2semidirect
12. #21424843C2semidirect
13. #21424498C2semidirect
14. #21423930C2semidirect
15. C59×#1885C2semidirect
77. C2×#11745670D4semidirect
333. #1885D59semidirect
387. C59#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377842
C2×#168376642
#214337382
#214336252
#214335992
#214329532
#214253632
#214253502
#214251282
#214251182
#214249982
#214248432
#214244982
#214239302
C59×#18852
#2543059