Finite Group Databasebeta

← #28640021

Subgroups — #28640021

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433601C211yesmaximal, characteristic
6#21432958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C22×#11745671C2211yescharacteristic
20C22×#11745669C2211yescharacteristic
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22#16837966C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837879C2211yescharacteristic
25#16837877C2211yescharacteristic
26#16837784—24no—
27#16837663—24no—
28#16837650—22no—
29#16837633—22no—
30#16837621—22no—
31#16837619—22no—
32#16837609—22no—
33#16837595—22no—
34#16837499—22no—
35#16837493—22no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37#16837438C2211yescharacteristic
38#16837430C2211yescharacteristic
39#16837429C2211yescharacteristic
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837411C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45#16837398C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47C2×#14273644C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49#16837360C2211yescharacteristic
50C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51#16837166C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53#16837162C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
55C59×#536C2211yescharacteristic
56C2×#124×C59C2211yescharacteristic
57C2×#104×C59C2211yescharacteristic
58C59×#418C2211yescharacteristic
59C2×#101×C59C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63#14273757—22no—
64#14273757—41no—
65C2×#11745672—21no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745670D414yescomplemented
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—22no—
77C2×#11745671—22no—
78C2×#11745669—22no—
79C2×#11745669—22no—
80C2×#11745669—41no—
81#14273734—22no—
82#14273734—22no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C22×C59⋊C8—21no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89#14273723—21no—
90#14273716—21no—
91#14273715—22no—
92#14273715—22no—
93#14273701—22no—
94#14273695—41no—
95C4×Dic118—22no—
96#14273692—22no—
97D4×Dic59—22no—
98D4×Dic59—22no—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273683—41no—
102C2×C22⋊Dic59—41no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
104#14273662—22no—
105#14273660D412yes—
106#14273658D412yes—
107C4⋊(C59⋊C8)—22no—
108Dic59⋊C8—22no—
109#14273652—22no—
110#14273651—22no—
111#14273651—22no—
112#14273651D412yes—
113#14273649—22no—
114#14273648D412yes—
115#14273647—22no—
116#14273645—22no—
117#14273644—22no—
118#14273643—41no—
119#14273637—21no—
120C4×C59⋊C8—22no—
121C8×Dic59—21no—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×D8×C59—21no—
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59—21no—
132#124×C59—22no—
133#124×C59—21no—
134#124×C59—22no—
135#123×C59—41no—
136C22⋊Q8×C59—22no—
137#117×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—41no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#104×C59—22no—
141#102×C59—22no—
142#101×C59—41no—
143C24×C59—21no—
144C23×D59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147#41×C59—21no—
148#41×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—42no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—42no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183SD16×C59—42no—
184D8×C59—42no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—44no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59#4112yes—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—42no—
202#11745672—44no—
203#11745672—42no—
204#11745671—42no—
205#11745671—42no—
206#11745670—24no—
207#11745670—24no—
208#11745670—42no—
209#11745669—44no—
210(C2×D59)⋊C4—44no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—42no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—42no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—42no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—42no—
228C2×C59⋊C8C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D412yes—
231C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C59⋊C8#4112yes—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—82no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—82no—
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—21no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D59—162no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—162no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—22no—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8#12112yes—
293C59⋊C8#12112yes—
294#25430—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59—161no—
302C22×C59#54011yescharacteristic
303C22×C59D4211yescharacteristic
304C22×C59#54611yescharacteristic
305C2×D59—82no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—161no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59C2×#12111yescharacteristic
314C4×C59#53211yescharacteristic
315C4×C59D4211yescharacteristic
316C4×C59#55011yescharacteristic
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320C2×#495—591no—
321C2×#471—591no—
322#3057—591no—
323#3044—591no—
324#3041—591no—
325#2949—591no—
326#2047—591no—
327#2045—591no—
328#2004—591no—
329#2003D5911yescharacteristic, complemented
330#1977—591no—
331#1945—591no—
332#1888—591no—
333#1885—591no—
334#1764—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#242811yescharacteristic
340C2×C59#329012yes—
341D59—161no—
342C2×#137—591no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
344C22×Q16—591no—
345C22×SD16—591no—
346C22×SD16—591no—
347C22×D8—591no—
348C2×#131—591no—
349#536C2×D5911yescharacteristic
350#535—591no—
351C2×#124—591no—
352C2×#124C2×D5911yescharacteristic
353#519—591no—
354#518—591no—
355#495—1184no—
356#471—1184no—
357#468—1182no—
358#465—1182no—
359#464—1182no—
360#463—1182no—
361#462—1182no—
362#459—1182no—
363#440—1182no—
364C4×SD16—1182no—
365C2×#108—591no—
366#427—591no—
367#424—591no—
368#424—591no—
369C2×#104C2×D5911yescharacteristic
370#419—591no—
371#419—591no—
372#419—591no—
373#418—591no—
374#418—591no—
375#418C2×D5911yescharacteristic
376#416—591no—
377C2×#101—591no—
378C2×#101C2×D5911yescharacteristic
379C2×#100—591no—
380C2×#100—591no—
381#405—591no—
382C2×C4×C8—591no—
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339—591no—
386#339C2×D5911yescharacteristic
387C59#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D5911yescharacteristic
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4—591no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393#137—1182no—
394#137—2361no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—41no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×Q16—1182no—
399C2×Q16—1181no—
400C2×Q16—2361no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—594no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—2361no—
415#131—1182no—
416#131—1182no—
417C2×M16—591no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—1181no—
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—591no—
423C22×C8—591no—
424C22×C8—1181no—
425C4⋊Q8—21no—
426#127—1181no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—22no—
430#124—1182no—
431#124—1181no—
432#124—1182no—
433#123—41no—
434C22⋊Q8—22no—
435#121—1182no—
436#120—2361no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441#117—591no—
442#117—591no—
443#117—2361no—
444#117C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—41no—
446C2×C22⋊C4—2361no—
447C2×C22⋊C4—2361no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#108—1182no—
450#107—592no—
451#106—592no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454#104—22no—
455#103—592no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—22no—
460#102—592no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#101—41no—
464#101—1182no—
465#100—1182no—
466#100—2361no—
467#97—1181no—
468C4×C8—1182no—
469C4×C8—1181no—
470C24—21no—
471C24—1181no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4D4×D5912yes—
503C2×D4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—2364no—
511Q16—2362no—
512SD16—42no—
513SD16—1184no—
514SD16—1184no—
515SD16—2362no—
516SD16—2362no—
517SD16—2362no—
518D8—42no—
519D8—2364no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1181no—
525M16—1181no—
526M16—1181no—
527M16—1181no—
528M16—2362no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—591no—
532C2×C8—592no—
533C2×C8—591no—
534C2×C8—592no—
535C2×C8—592no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—2362no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—592no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4D4×D5912yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—2364no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—2362no—
559C42#1174568712yes—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—4722no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23#1427377211yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—1182no—
577Q8—1182no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—9442no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—9442no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4#41×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
613C2×C4#1427377211yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—592no—
617C8—592no—
618C8—1182no—
619C8—2361no—
620C8—2361no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—9441no—
629C22—4722no—
630C22—4721no—
631C22—4722no—
632C22#1683800211yescharacteristic
633C22#1683803411yescharacteristic
634C22#1683803911yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4#121×D5911yescharacteristic
643C4#1683794711yescharacteristic
644C4#1683803411yescharacteristic
645C4#1683807211yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—82no—
650C2—9441no—
651C2#2142767711yescharacteristic
652C2#2143587512yes—
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2003C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433601C2
hypercenter#2003D59
hypocenterC59#25430
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837784C2semidirect
2. C2×#16837663C2semidirect
3. #21433737C2semidirect
4. #21433622C2semidirect
6. #21432958C2semidirect
7. #21425362C2semidirect
8. #21425351C2semidirect
9. #21425124C2semidirect
10. #21425000C2semidirect
11. #21424843C2semidirect
12. #21424498C2semidirect
13. #21424485C2semidirect
14. #21423934C2semidirect
15. C59×#2003C2semidirect
73. C2×#11745670D4semidirect
329. #2003D59semidirect
387. C59#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377842
C2×#168376632
#214337372
#214336222
#214336012
#214329582
#214253622
#214253512
#214251242
#214250002
#214248432
#214244982
#214244852
#214239342
C59×#20032
#2543059