Finite Group Databasebeta

← #28640023

Subgroups — #28640023

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433596C211yesmaximal, characteristic
6#21432958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C22×Dic236C2211yescharacteristic
19C22×#11745670C2211yescharacteristic
20C22×#11745670C2211yescharacteristic
21C2×#14273735C2211yescharacteristic
22#16837978C2211yescharacteristic
23#16837969C2211yescharacteristic
24C2×#14273714C2211yescharacteristic
25C2×#14273714C2211yescharacteristic
26#16837879C2211yescharacteristic
27#16837877C2211yescharacteristic
28#16837785—24no—
29#16837664—24no—
30#16837647—22no—
31#16837630—22no—
32#16837625—22no—
33#16837615—22no—
34#16837613—22no—
35#16837595—22no—
36#16837499—22no—
37#16837493—22no—
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837428C2211yescharacteristic
41C2×#14273653C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic
43#16837412C2211yescharacteristic
44#16837412C2211yescharacteristic
45#16837407C2211yescharacteristic
46#16837399C2211yescharacteristic
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49#16837360C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
51#16837163C2211yescharacteristic
52#16837163C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54C22×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#424C2211yescharacteristic
56C59×#418C2211yescharacteristic
57C59×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C59C2211yescharacteristic
59C2×#100×C59C2211yescharacteristic
60C59×#341C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64#14273760—22no—
65#14273760—41no—
66#14273753—22no—
67#14273753—41no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—22no—
71C2×Dic236—41no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—22no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670—22no—
80C2×#11745670—22no—
81C2×#11745670D414yescomplemented
82C2×#11745669—21no—
83#14273735—22no—
84#14273735—22no—
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745659—21no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D59—21no—
89#14273727—21no—
90#14273723—21no—
91#14273715—21no—
92#14273714—22no—
93#14273714—22no—
94#14273714—21no—
95#14273714—22no—
96#14273714—22no—
97#14273711—41no—
98#14273707—22no—
99#14273698—22no—
100#14273696—41no—
101C4×Dic118—22no—
102#14273692—22no—
103D4×Dic59—22no—
104D4×Dic59—22no—
105#14273686C2311yescharacteristic
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273683—41no—
108C2×C22⋊Dic59—41no—
109C2×C22⋊Dic59—41no—
110C2×C22⋊Dic59—41no—
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112#14273662—22no—
113#14273660D412yes—
114#14273658D412yes—
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273653—22no—
117#14273652—22no—
118#14273652—22no—
119#14273652—22no—
120#14273652D412yes—
121#14273649D412yes—
122#14273648—22no—
123#14273645—22no—
124#14273645—41no—
125#14273637—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—22no—
128C22×D4×C59C2311yescharacteristic
129C22×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×D8×C59—22no—
131C2×D8×C59—22no—
132C2×D8×C59—41no—
133C2×M16×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—22no—
139#102×C59—22no—
140#102×C59—22no—
141#100×C59—22no—
142#100×C59—41no—
143C24×C59—21no—
144C24×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—42no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183D8×C59—44no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59C2×D412yes—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—44no—
203C22⋊Dic59—42no—
204C22⋊Dic59—44no—
205#11745670—24no—
206#11745670—24no—
207#11745670—42no—
208#11745670—42no—
209#11745670—42no—
210#11745669—42no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic59—42no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59#4112yes—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C59⋊C8C2×D412yes—
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8#4112yes—
228Dic236—44no—
229Dic236—42no—
230#11745660—42no—
231#11745659—42no—
232C8×D59—42no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—82no—
240C23×C59—82no—
241C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D59—41no—
259C22⋊D59—41no—
260C22⋊D59—162no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—162no—
273D236—21no—
274D236—21no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277Dic118—22no—
278Dic118—21no—
279Dic118—22no—
280Dic118—21no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8#12112yes—
293C59⋊C8#12112yes—
294#25430—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—161no—
303C22×C59—161no—
304C22×C59#54011yescharacteristic
305C22×C59D4211yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59C2×#12111yescharacteristic
311C4×C59#53211yescharacteristic
312C4×C59D4211yescharacteristic
313C4×C59#55011yescharacteristic
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—81no—
320C2×#495—591no—
321C2×#471—591no—
322#3057—591no—
323#3044—591no—
324#3041—591no—
325#2949—591no—
326#2047—591no—
327#2045D5911yescharacteristic, complemented
328#2004—591no—
329#2003—591no—
330#1977—591no—
331#1945—591no—
332#1888—591no—
333#1885—591no—
334#1764—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59—161no—
339C2×C59#242811yescharacteristic
340C2×C59#329012yes—
341D59—81no—
342C2×#137—591no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
344C22×Q16—591no—
345C22×SD16—591no—
346C22×SD16—591no—
347C22×D8C2×D5911yescharacteristic
348C2×#131—591no—
349#536—591no—
350#535—591no—
351C2×#124—591no—
352C2×#124—591no—
353#519—591no—
354#518—591no—
355#495—1184no—
356#471—1184no—
357#468—1182no—
358#465—1182no—
359#464—1182no—
360#463—1182no—
361#462—1182no—
362#459—1182no—
363#440—1182no—
364C4×SD16—1182no—
365C2×#108—591no—
366#427—591no—
367#424—591no—
368#424C2×D5911yescharacteristic
369C2×#104—591no—
370#419—591no—
371#419—591no—
372#419—591no—
373#418—591no—
374#418C2×D5911yescharacteristic
375#418C2×D5911yescharacteristic
376#416—591no—
377C2×#101—591no—
378C2×#101—591no—
379C2×#100C2×D5911yescharacteristic
380C2×#100C2×D5911yescharacteristic
381#405—591no—
382C2×C4×C8—591no—
383#341C2×D5911yescharacteristic
384#339—591no—
385#339—591no—
386#339—591no—
387C59#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—591no—
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393#137—1182no—
394#137—2361no—
395AGL(1,ℤ/8)—1182no—
396AGL(1,ℤ/8)—2361no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×Q16—1181no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×Q16—2361no—
401C2×SD16—594no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—41no—
414C2×D8—1181no—
415#131—1182no—
416#131—1182no—
417C2×M16—591no—
418C2×M16—1181no—
419C2×M16C22×D5911yescharacteristic
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—591no—
423C22×C8—1181no—
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊Q8—1181no—
426#127—1181no—
427#124—1181no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1182no—
431#124—1181no—
432#124—1182no—
433#123—2361no—
434C22⋊Q8—1182no—
435#121—1182no—
436#120—2361no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441#117—591no—
442#117—591no—
443#117—2361no—
444#117C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—2361no—
446C2×C22⋊C4—2361no—
447C2×C22⋊C4—2361no—
448C2×C42—591no—
449#108—1182no—
450#107—592no—
451#106—592no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1182no—
454#104—1182no—
455#103—592no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—592no—
462#102—1182no—
463#101—1182no—
464#101—2361no—
465#100—22no—
466#100—41no—
467#97—1181no—
468C4×C8—1182no—
469C4×C8—1181no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472#41—1181no—
473#41—1181no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—591no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—591no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4D4×D5912yes—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—2364no—
511Q16—2362no—
512SD16—1184no—
513SD16—1184no—
514SD16—2362no—
515SD16—2362no—
516SD16—2362no—
517SD16—2362no—
518D8—44no—
519D8—2362no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—1181no—
527M16—1181no—
528M16—2362no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—591no—
535C2×C8—592no—
536C2×C8—591no—
537C2×C8—592no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—2362no—
540C2×C8D4×D5912yes—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4D4×D5912yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2364no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2364no—
554C42—21no—
555C42—592no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—2362no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—1181no—
569C23#1427377311yescharacteristic
570Q8—1182no—
571Q8—1181no—
572Q8—1181no—
573Q8—1182no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1181no—
589D4—1181no—
590D4—9442no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—9442no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4#41×D5911yescharacteristic
612C2×C4#41×D5911yescharacteristic
613C2×C4#1427377211yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—592no—
619C8—592no—
620C8—2361no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—2361no—
631C22—2362no—
632C22#1683800411yescharacteristic
633C22#1683803611yescharacteristic
634C22#1683804411yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—4721no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4#121×D5911yescharacteristic
643C4#1683795111yescharacteristic
644C4#1683803411yescharacteristic
645C4#1683807011yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—4721no—
651C2#2142767911yescharacteristic
652C2#2143587712yes—
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2045C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433596C2
hypercenter#2045D59
hypocenterC59#25430
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837785C2semidirect
2. C2×#16837664C2semidirect
3. #21433734C2semidirect
4. #21433627C2semidirect
6. #21432958C2semidirect
7. #21425365C2semidirect
8. #21425127C2semidirect
9. #21425119C2semidirect
10. #21424996C2semidirect
11. #21424841C2semidirect
12. #21424496C2semidirect
13. #21424482C2semidirect
14. #21423932C2semidirect
15. C59×#2045C2semidirect
81. C2×#11745670D4semidirect
327. #2045D59semidirect
387. C59#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377852
C2×#168376642
#214337342
#214336272
#214335962
#214329582
#214253652
#214251272
#214251192
#214249962
#214248412
#214244962
#214244822
#214239322
C59×#20452
#2543059