Finite Group Databasebeta

← #28640026

Subgroups — #28640026

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433596C211yesmaximal, characteristic
5#21432956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837976C2211yescharacteristic
20#16837969C2211yescharacteristic
21#16837880C2211yescharacteristic
22#16837877C2211yescharacteristic
23#16837662—24no—
24#16837645—22no—
25#16837628—22no—
26#16837626—22no—
27#16837615—22no—
28#16837610—22no—
29#16837595—22no—
30#16837503—22no—
31SD16×Dic59—22no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33#16837440C2211yescharacteristic
34#16837428C2211yescharacteristic
35#16837428C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2211yescharacteristic
37#16837411C2211yescharacteristic
38#16837411C2211yescharacteristic
39#16837411C2211yescharacteristic
40#16837407C2211yescharacteristic
41#16837407C2211yescharacteristic
42#16837407C2211yescharacteristic
43#16837399C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273646C2211yescharacteristic
46C2×#14273644C2211yescharacteristic
47C2×#14273644C2211yescharacteristic
48#16837357C2211yescharacteristic
49#16837167C2211yescharacteristic
50#16837162C2211yescharacteristic
51#16837162C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C22×D8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#124×C59C2211yescharacteristic
58C2×#124×C59C2211yescharacteristic
59C59×#495—24no—
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62#14273758—22no—
63#14273758—41no—
64#14273753—22no—
65#14273753—41no—
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745669—21no—
70#14273733—22no—
71#14273733—22no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273725—21no—
79#14273723—21no—
80#14273716—21no—
81#14273714—21no—
82#14273710—41no—
83#14273703—22no—
84#14273698—22no—
85#14273696—41no—
86Q8×Dic59—22no—
87Q8×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90#14273686—41no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273686C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic59—41no—
95#14273663—22no—
96#14273661D412yes—
97#14273659D412yes—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273655—22no—
101#14273652D412yes—
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649D412yes—
106#14273648—22no—
107#14273648—22no—
108#14273648—22no—
109#14273646—22no—
110#14273646—41no—
111#14273644—22no—
112#14273644—41no—
113#14273637—21no—
114C8×Dic59—21no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59—22no—
120C2×Q16×C59—22no—
121C2×Q16×C59—41no—
122C2×SD16×C59—21no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—21no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×SD16×C59—21no—
127C2×SD16×C59—22no—
128C2×SD16×C59—22no—
129C2×SD16×C59D414yescomplemented
130C2×D8×C59—22no—
131C2×D8×C59—22no—
132C2×D8×C59—41no—
133C22×C8×C59C2311yescharacteristic
134C22×C8×C59C2311yescharacteristic
135#124×C59—22no—
136#124×C59—22no—
137#124×C59—22no—
138#124×C59—22no—
139C2×C22⋊C4×C59—41no—
140C2×C22⋊C4×C59—41no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59—22no—
143C24×C59—21no—
144C24×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—42no—
175C22×Dic59—42no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59—21no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183Q16×C59—44no—
184SD16×C59—24no—
185SD16×C59—24no—
186SD16×C59—42no—
187SD16×C59—42no—
188D8×C59—44no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59C2×D412yes—
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D412yes—
195C2×C8×C59#4112yes—
196C22⋊C4×C59—44no—
197C22⋊C4×C59—44no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59#4112yes—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—42no—
204C22⋊Dic59—42no—
205#11745672—42no—
206#11745671—42no—
207#11745670—42no—
208#11745669—42no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—42no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231#11745659—42no—
232C8×D59—42no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—82no—
240C23×C59—82no—
241C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—41no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D59—41no—
274C22⋊D59—41no—
275C22⋊D59—162no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—162no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285Dic118—21no—
286Dic118—21no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59#12112yes—
289C8×C59#12112yes—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294#25430—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—161no—
303C22×C59—161no—
304C22×C59#54011yescharacteristic
305C22×C59D4211yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59C2×#12111yescharacteristic
313C4×C59#53211yescharacteristic
314C4×C59D4211yescharacteristic
315C4×C59#55011yescharacteristic
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320C2×#495D5911yescharacteristic, complemented
321C2×#471—591no—
322#3057—591no—
323#3044—591no—
324#3041—591no—
325#2949—591no—
326#2047—591no—
327#2045—591no—
328#2004—591no—
329#2003—591no—
330#1977—591no—
331#1945—591no—
332#1888—591no—
333#1885—591no—
334#1764—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59—161no—
339C2×C59#242811yescharacteristic
340C2×C59#329012yes—
341D59—81no—
342C2×#137—591no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
344C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
345C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
346C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
347C22×D8C2×D5911yescharacteristic
348C2×#131—591no—
349#536—591no—
350#535—591no—
351C2×#124C2×D5911yescharacteristic
352C2×#124C2×D5911yescharacteristic
353#519—591no—
354#518—591no—
355#495—24no—
356#471—1184no—
357#468—1182no—
358#465—1182no—
359#464—1182no—
360#463—1182no—
361#462—1182no—
362#459—1182no—
363#440—1182no—
364C4×SD16—1182no—
365C2×#108—591no—
366#427—591no—
367#424—591no—
368#424—591no—
369C2×#104—591no—
370#419—591no—
371#419—591no—
372#419—591no—
373#418—591no—
374#418—591no—
375#418—591no—
376#416—591no—
377C2×#101—591no—
378C2×#101—591no—
379C2×#100—591no—
380C2×#100—591no—
381#405—591no—
382C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339—591no—
386#339—591no—
387C59#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393#137—1182no—
394#137—2361no—
395AGL(1,ℤ/8)—1182no—
396AGL(1,ℤ/8)—2361no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—41no—
400C2×Q16—1181no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×SD16C22⋊D5914yescomplemented
411C2×D8—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—41no—
414C2×D8—1181no—
415#131—1182no—
416#131—1182no—
417C2×M16—591no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—591no—
420C2×M16—591no—
421C2×M16—1181no—
422C22×C8—1181no—
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊Q8—1181no—
426#127—1181no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#124—1181no—
432#124—1181no—
433#123—2361no—
434C22⋊Q8—1182no—
435#121—1182no—
436#120—2361no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441#117—591no—
442#117—591no—
443#117—591no—
444#117—2361no—
445C2×C22⋊C4—41no—
446C2×C22⋊C4—41no—
447C2×C22⋊C4—2361no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#108—1182no—
450#107—592no—
451#106—592no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454#104—1182no—
455#103—592no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—592no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#101—1182no—
464#101—2361no—
465#100—1182no—
466#100—2361no—
467#97—1181no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—1181no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472#41—1181no—
473#41—1181no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—591no—
488C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—591no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—44no—
511Q16—2362no—
512SD16—24no—
513SD16—24no—
514SD16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—2362no—
517SD16—2362no—
518D8—44no—
519D8—2362no—
520M16—1181no—
521M16—1181no—
522M16—1181no—
523M16—1181no—
524M16—1181no—
525M16—1181no—
526M16—1181no—
527M16—1181no—
528M16—2362no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—2362no—
536C2×C8D4×D5912yes—
537C2×C8D4×D5911yescharacteristic
538C2×C8D4×D5911yescharacteristic
539C2×C8#1174568712yes—
540C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—592no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—21no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—2362no—
559C42#1174568712yes—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—1181no—
569C23#1427377211yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—1181no—
579Q8—1181no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1181no—
589D4—1181no—
590D4—9442no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—9442no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
613C2×C4#1427377211yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—2361no—
616C8—2361no—
617C8—2361no—
618C8—2361no—
619C8#1427369912yes—
620C8#1427369912yes—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—2361no—
631C22—2362no—
632C22#1683800611yescharacteristic
633C22#1683803711yescharacteristic
634C22#1683804611yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—2361no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4C2×#1427369911yescharacteristic
643C4#1683795011yescharacteristic
644C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
645C4#1683807211yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—4721no—
651C2#2142768711yescharacteristic
652C2#2143588112yes—
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#495C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433596C2
hypercenterC2×#495D59
hypocenterC59#25430
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837662C2semidirect
2. #21433731C2semidirect
3. #21433623C2semidirect
5. #21432956C2semidirect
6. #21425361C2semidirect
7. #21425349C2semidirect
8. #21425125C2semidirect
9. #21425118C2semidirect
10. #21425001C2semidirect
11. #21424844C2semidirect
12. #21424500C2semidirect
13. #21424485C2semidirect
14. #21423933C2semidirect
15. C2×C59×#495C2semidirect
129. C2×SD16×C59D4semidirect
320. C2×#495D59semidirect
387. C59#25430semidirect
410. C2×SD16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376622
#214337312
#214336232
#214335962
#214329562
#214253612
#214253492
#214251252
#214251182
#214250012
#214248442
#214245002
#214244852
#214239332
C2×C59×#4952
#2543059