Finite Group Databasebeta

← #28640034

Subgroups — #28640034

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425114C211yesmaximal, characteristic
11#21424998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19C22×#11745671C2211yescharacteristic
20C22×#11745671C2211yescharacteristic
21C22×#11745671C2211yescharacteristic
22C2×#14273735C2211yescharacteristic
23#16837976C2211yescharacteristic
24#16837971C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26#16837876C2211yescharacteristic
27#16837776—24no—
28#16837668—24no—
29#16837651—22no—
30#16837634—22no—
31#16837624—22no—
32#16837620—22no—
33#16837606—22no—
34#16837602—22no—
35#16837500—22no—
36C4×#11745671—22no—
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837438C2211yescharacteristic
39#16837430C2211yescharacteristic
40#16837429C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42#16837411C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45#16837406C2211yescharacteristic
46#16837396C2211yescharacteristic
47C2×#14273646C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50#16837358C2211yescharacteristic
51C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52#16837166C2211yescharacteristic
53#16837162C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#519C2211yescharacteristic
56C59×#419C2211yescharacteristic
57C59×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C59C2211yescharacteristic
59C59×#339C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C22×D236—41no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65#14273758—22no—
66#14273758—41no—
67#14273755—22no—
68#14273755—41no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—22no—
72C2×#11745671—22no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×#11745671—22no—
80C2×#11745671—22no—
81C2×#11745671—22no—
82C2×#11745671—22no—
83C2×#11745671—41no—
84C2×#11745671—41no—
85C2×#11745671D414yescomplemented
86C2×D472—21no—
87#14273735—22no—
88#14273735—22no—
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745659—21no—
92C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D59—21no—
95#14273725—21no—
96#14273724—22no—
97#14273724—21no—
98#14273724—22no—
99#14273716—21no—
100#14273715—21no—
101#14273710—41no—
102#14273703—22no—
103#14273702—22no—
104#14273697—41no—
105C4×D236—22no—
106#14273689—22no—
107#14273686C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D59—41no—
109#14273662—22no—
110#14273660D412yescomplemented
111#14273658D412yescomplemented
112C4⋊(C59⋊C8)—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273655—22no—
115#14273651—22no—
116#14273650D412yescomplemented
117#14273649—22no—
118#14273647—22no—
119#14273647—22no—
120#14273647D412yescomplemented
121#14273646—41no—
122#14273643—22no—
123#14273643—41no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8—22no—
127C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59—22no—
132C4⋊Q8×C59—22no—
133C4×Q8×C59—22no—
134C4×Q8×C59—22no—
135#117×C59—41no—
136#117×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59—41no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—22no—
141#103×C59—22no—
142#101×C59—22no—
143C23×D59—21no—
144C23×D59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—84no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—44no—
192C4⋊C4×C59—42no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—42no—
201C42×C59#4112yes—
202C22⋊Dic59—21no—
203#11745672—42no—
204#11745671—24no—
205#11745671—24no—
206#11745671—44no—
207#11745671—44no—
208#11745671—42no—
209#11745671—42no—
210#11745671—42no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8C2×D412yes—
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8C2×D412yes—
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C59⋊C8#4112yes—
230D472—42no—
231#11745660—42no—
232#11745659—42no—
233C8×D59—42no—
234C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—22no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—41no—
252C2×C4×C59—24no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D59—41no—
269C22⋊D59—41no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272D236—22no—
273D236—21no—
274D236—22no—
275D236—21no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—88no—
283D236—162no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—162no—
287Dic118—21no—
288Dic118—21no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8#12112yes—
295C59⋊C8#12112yes—
296#25431—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59#54011yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#54611yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—161no—
310C2×D59—161no—
311C4×C59—24no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59C2×#12111yescharacteristic
317C4×C59#53211yescharacteristic
318C4×C59D4211yescharacteristic
319C4×C59#55011yescharacteristic
320Dic59—41no—
321Dic59—42no—
322C2×#492—591no—
323C2×#471—591no—
324#3057—591no—
325#3043—591no—
326#3042—591no—
327#2949—591no—
328#2046—591no—
329#2046—591no—
330#2005—591no—
331#2002—591no—
332#1977—591no—
333#1945—591no—
334#1887—591no—
335#1886D5911yescharacteristic, complemented
336#1764—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59#242811yescharacteristic
340C2×C59#329112yes—
341D59—81no—
342D59—82no—
343D59—161no—
344C2×#137—591no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
346C22×SD16—591no—
347C22×SD16—591no—
348C22×SD16—591no—
349C22×SD16—591no—
350C2×#131—591no—
351#536—591no—
352#535—591no—
353C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
354C2×#127—591no—
355#519C2×D5911yescharacteristic
356#518—591no—
357#492—1184no—
358#471—1184no—
359#468—1182no—
360#465—1182no—
361#464—1182no—
362#463—1182no—
363#461—1182no—
364#460—1182no—
365#440—1182no—
366C4×SD16—1182no—
367C2×#108—591no—
368#427—591no—
369#424—591no—
370#424—591no—
371C2×#104—591no—
372#419—591no—
373#419C2×D5911yescharacteristic
374#419C2×D5911yescharacteristic
375#418—591no—
376#418—591no—
377#418—591no—
378#416—591no—
379C2×#101—591no—
380C2×#101C2×D5911yescharacteristic
381C2×#100—591no—
382C2×#100—591no—
383#405—591no—
384C2×C4×C8—591no—
385#341—591no—
386#339—591no—
387#339C2×D5911yescharacteristic
388#339C2×D5911yescharacteristic
389C59#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—591no—
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×D4—591no—
394C22×D4—591no—
395C22×D4—2361no—
396#137—1182no—
397#137—2361no—
398AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399AGL(1,ℤ/8)—2361no—
400C2×Q16—1181no—
401C2×SD16—594no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1181no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—2361no—
416C2×SD16—2361no—
417C2×D8—1181no—
418#131—1182no—
419#131—1182no—
420C2×M16—591no—
421C2×M16—591no—
422C2×M16—1181no—
423C2×M16C22×D5911yescharacteristic
424C2×M16C22×D5911yescharacteristic
425C22×C8—591no—
426C22×C8—591no—
427C22×C8—1181no—
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—1181no—
431#127—1182no—
432#127—1181no—
433#127—1182no—
434#124—1181no—
435#124—1181no—
436#123—2361no—
437C22⋊Q8—1182no—
438#121—1182no—
439#120—2361no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—22no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444#117—41no—
445#117—591no—
446#117C22×D5911yescharacteristic
447#117C22×D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—2361no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#108—1182no—
452#107—592no—
453#106—592no—
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456#104—1182no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—592no—
460#103—1182no—
461#102—592no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#101—22no—
466#101—2361no—
467#100—1182no—
468#100—2361no—
469#97—1181no—
470C4×C8—1182no—
471C4×C8—1181no—
472C24—1181no—
473C24—1181no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476#41—1181no—
477#41—1181no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—591no—
490C2×Q8D4×D5912yes—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—4724no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2364no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—2362no—
515SD16—1184no—
516SD16—1184no—
517SD16—2362no—
518SD16—2362no—
519SD16—2362no—
520SD16—2364no—
521SD16—2364no—
522SD16—2362no—
523D8—2362no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1181no—
529M16—1181no—
530M16—1181no—
531M16—1181no—
532M16—2362no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—591no—
536C2×C8—592no—
537C2×C8—591no—
538C2×C8—592no—
539C2×C8—592no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—2362no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4D4×D5912yes—
550C4⋊C4D4×D5912yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—1181no—
562C42#1174568512yes—
563C23—1182no—
564C23—1181no—
565C23—4722no—
566C23—4722no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23#1427377211yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—1181no—
582Q8—1181no—
583D4—1182no—
584D4—1181no—
585D4—1181no—
586D4—1182no—
587D4—9442no—
588D4—4728no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—9442no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
617C2×C4#1427377311yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—592no—
621C8—592no—
622C8—1182no—
623C8—2361no—
624C8—2361no—
625C22—22no—
626C22—9441no—
627C22—9441no—
628C22—4722no—
629C22—4722no—
630C22—4721no—
631C22—4722no—
632C22—4722no—
633C22—2361no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22#1683800411yescharacteristic
637C22#1683803411yescharacteristic
638C22#1683804211yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—2361no—
645C4—2362no—
646C4#121×D5911yescharacteristic
647C4#1683794911yescharacteristic
648C4#1683803611yescharacteristic
649C4#1683807311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—9441no—
653C2—4722no—
654C2—4721no—
655C2#2142768311yescharacteristic
656C2#2143588612yes—
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1886C2
socleC22×C59D42
prime radical#21425114C2
hypercenter#1886D59
hypocenterC59#25431
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837776C2semidirect
2. C2×#16837668C2semidirect
3. #21433738C2semidirect
4. #21433617C2semidirect
5. #21433607C2semidirect
6. #21432955C2semidirect
7. #21425356C2semidirect
8. #21425355C2semidirect
9. #21425132C2semidirect
11. #21424998C2semidirect
12. #21424843C2semidirect
13. #21424493C2semidirect
14. #21423930C2semidirect
15. C59×#1886C2semidirect
85. C2×#11745671D4semidirect
110. #14273660D4semidirect
111. #14273658D4semidirect
116. #14273650D4semidirect
120. #14273647D4semidirect
335. #1886D59semidirect
389. C59#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377762
C2×#168376682
#214337382
#214336172
#214336072
#214329552
#214253562
#214253552
#214251322
#214251142
#214249982
#214248432
#214244932
#214239302
C59×#18862
#2543159