Finite Group Databasebeta

← #28640035

Subgroups — #28640035

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425110C211yesmaximal, characteristic
11#21424999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19C22×#11745660C2211yescharacteristic
20C22×#11745660C2211yescharacteristic
21C22×#11745660C2211yescharacteristic
22#16837973C2211yescharacteristic
23#16837966C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26#16837879C2211yescharacteristic
27#16837876C2211yescharacteristic
28#16837775—24no—
29#16837665—24no—
30#16837648—22no—
31#16837631—22no—
32#16837627—22no—
33#16837616—22no—
34#16837606—22no—
35#16837601—22no—
36#16837504—22no—
37C4×#11745660—22no—
38C2×#14273663C2211yescharacteristic
39#16837440C2211yescharacteristic
40#16837428C2211yescharacteristic
41#16837428C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic
43#16837412C2211yescharacteristic
44#16837410C2211yescharacteristic
45#16837408C2211yescharacteristic
46#16837408C2211yescharacteristic
47#16837406C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53#16837162C2211yescharacteristic
54C2×#131×C59C2211yescharacteristic
55C2×#104×C59C2211yescharacteristic
56C59×#416C2211yescharacteristic
57C59×#405C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#341C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236—41no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66#14273757—22no—
67#14273757—41no—
68#14273752—22no—
69#14273752—41no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—22no—
74C2×#11745660—22no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—22no—
78C2×#11745660—22no—
79C2×#11745660—22no—
80C2×#11745660—21no—
81C2×#11745660—22no—
82C2×#11745660—41no—
83C2×#11745660—41no—
84C2×#11745660D414yescomplemented
85C2×#11745670—21no—
86C2×#11745671—21no—
87C2×#11745669—21no—
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90#14273727—22no—
91#14273727—22no—
92#14273725—21no—
93#14273724—22no—
94#14273724—22no—
95#14273723—21no—
96#14273716—21no—
97#14273714—21no—
98#14273708—41no—
99#14273706—22no—
100#14273701—22no—
101#14273695—41no—
102C4×Dic118—22no—
103#14273692—22no—
104C4×D236—22no—
105#14273689—22no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273686C2311yescharacteristic
108#14273683—41no—
109C2×C4⋊Dic59—41no—
110C22⋊C4×D59—41no—
111#14273663—22no—
112#14273661D412yescomplemented
113#14273659D412yescomplemented
114Dic59⋊C8—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273652—22no—
117#14273652—22no—
118#14273650—22no—
119#14273649—22no—
120#14273649—22no—
121#14273647—22no—
122#14273645—22no—
123#14273645—41no—
124#14273643—22no—
125#14273643—41no—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127#131×C59—22no—
128#131×C59—22no—
129C2×M16×C59—21no—
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C2×M16×C59C2311yescharacteristic
132C22×C8×C59—21no—
133C22×C8×C59C2311yescharacteristic
134C22×C8×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#104×C59—22no—
138#103×C59D412yescomplemented
139#102×C59D412yescomplemented
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—22no—
142C4×C8×C59—21no—
143C23×D59—21no—
144C23×D59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147#41×C59—21no—
148#41×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—42no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—44no—
170C2×D236—84no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—42no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—42no—
195C2×C8×C59C2×D412yes—
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C59C2×D412yes—
198C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C59#4112yes—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59#4112yes—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—42no—
208#11745672—42no—
209#11745671—42no—
210#11745670—42no—
211#11745669—42no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic59—44no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—42no—
218Dic59⋊C4—42no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—42no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228#11745660—24no—
229#11745660—24no—
230#11745660—44no—
231#11745660—44no—
232#11745660—42no—
233#11745660—42no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—21no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D59—162no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—88no—
280C4×D59—162no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59#12112yes—
293C8×C59#12112yes—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#25431—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59#54011yescharacteristic
301C22×C59D4211yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C2×D59—42no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—161no—
310C2×D59—161no—
311C4×C59—24no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59C2×#12111yescharacteristic
315C4×C59#53211yescharacteristic
316C4×C59D4211yescharacteristic
317C4×C59#55011yescharacteristic
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322C2×#492—591no—
323C2×#471—591no—
324#3057—591no—
325#3043—591no—
326#3042—591no—
327#2949—591no—
328#2046—591no—
329#2046—591no—
330#2005—591no—
331#2002—591no—
332#1977—591no—
333#1945—591no—
334#1887—591no—
335#1886—591no—
336#1764D5911yescharacteristic, complemented
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—81no—
340C2×C59#242811yescharacteristic
341C2×C59#329112yes—
342D59—82no—
343D59—161no—
344C2×#137—591no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
346C22×SD16—591no—
347C22×SD16—591no—
348C22×SD16—591no—
349C22×SD16—591no—
350C2×#131C2×D5911yescharacteristic
351#536—591no—
352#535—591no—
353C2×C4⋊Q8—591no—
354C2×#127—591no—
355#519—591no—
356#518—591no—
357#492—1184no—
358#471—1184no—
359#468—1182no—
360#465—1182no—
361#464—1182no—
362#463—1182no—
363#461—1182no—
364#460—1182no—
365#440—1182no—
366C4×SD16—1182no—
367C2×#108—591no—
368#427—591no—
369#424—591no—
370#424—591no—
371C2×#104C2×D5911yescharacteristic
372#419—591no—
373#419—591no—
374#419—591no—
375#418—591no—
376#418—591no—
377#418—591no—
378#416C2×D5911yescharacteristic
379C2×#101—591no—
380C2×#101—591no—
381C2×#100—591no—
382C2×#100—591no—
383#405C2×D5911yescharacteristic
384C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
385#341C2×D5911yescharacteristic
386#339—591no—
387#339—591no—
388#339C2×D5911yescharacteristic
389C59#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41C22×D5911yescharacteristic
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8—591no—
393C22×D4—591no—
394C22×D4—591no—
395C22×D4—2361no—
396#137—1182no—
397#137—2361no—
398AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399AGL(1,ℤ/8)—2361no—
400C2×Q16—1181no—
401C2×SD16—594no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×SD16—1181no—
412C2×SD16—1181no—
413C2×SD16—1181no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—2361no—
416C2×SD16—2361no—
417C2×D8—1181no—
418#131—22no—
419#131—22no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—591no—
422C2×M16—591no—
423C2×M16C22×D5911yescharacteristic
424C2×M16C22×D5911yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8C22×D5911yescharacteristic
427C22×C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊Q8—1182no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1182no—
431#127—1182no—
432#127—1181no—
433#127—1182no—
434#124—1181no—
435#124—1181no—
436#123—2361no—
437C22⋊Q8—1182no—
438#121—1182no—
439#120—2361no—
440C4×Q8—1182no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444#117—591no—
445#117—591no—
446#117—2361no—
447#117C22×D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—2361no—
449C2×C22⋊C4—2361no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#108—1182no—
452#107—592no—
453#106—592no—
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456#104—22no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103D23612yescomplemented
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102D23612yescomplemented
465#101—1182no—
466#101—2361no—
467#100—1182no—
468#100—2361no—
469#97—21no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—21no—
472C24—1181no—
473C24—1181no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—4724no—
505C2×D4—2364no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—2362no—
515SD16—1184no—
516SD16—1184no—
517SD16—2364no—
518SD16—2364no—
519SD16—2362no—
520SD16—2362no—
521SD16—2362no—
522SD16—2362no—
523D8—2362no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—42no—
529M16—1181no—
530M16—1181no—
531M16—1181no—
532M16—1181no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8C2×D23612yes—
541C2×C8#1174568512yes—
542C2×C8D4×D5911yescharacteristic
543C2×C8D4×D5912yes—
544C2×C8D4×D5911yescharacteristic
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—592no—
547C4⋊C4—2364no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4C2×D23612yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—2362no—
562C42#1174568512yes—
563C23—21no—
564C23—1182no—
565C23—4722no—
566C23—4722no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23#1427377311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—1182no—
576Q8—1182no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—1182no—
588D4—1182no—
589D4—9442no—
590D4—4728no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—9442no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C22×D23611yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
617C2×C4#1427377311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2361no—
622C8—2361no—
623C8#1427370012yes—
624C8#1427370012yes—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—9441no—
629C22—9441no—
630C22—4722no—
631C22—4722no—
632C22—4721no—
633C22—4722no—
634C22—4722no—
635C22—2362no—
636C22#1683800711yescharacteristic
637C22D4×D23611yescharacteristic
638C22#1683804811yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—4721no—
643C4—2362no—
644C4—2362no—
645C4—2362no—
646C4C2×#1427370011yescharacteristic
647C4#1683795211yescharacteristic
648C4D4×D23611yescharacteristic
649C4#1683807311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—9441no—
654C2—4722no—
655C2#2142768411yescharacteristic
656C2#2143589012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1764C2
socleC22×C59D42
prime radical#21425110C2
hypercenter#1764D59
hypocenterC59#25431
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837775C2semidirect
2. C2×#16837665C2semidirect
3. #21433735C2semidirect
4. #21433620C2semidirect
5. #21433611C2semidirect
6. #21432957C2semidirect
7. #21425360C2semidirect
8. #21425360C2semidirect
9. #21425131C2semidirect
11. #21424999C2semidirect
12. #21424844C2semidirect
13. #21424493C2semidirect
14. #21424488C2semidirect
15. C59×#1764C2semidirect
84. C2×#11745660D4semidirect
112. #14273661D4semidirect
113. #14273659D4semidirect
138. #103×C59D4semidirect
139. #102×C59D4semidirect
336. #1764D59semidirect
389. C59#25431semidirect
460. #103D236semidirect
464. #102D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377752
C2×#168376652
#214337352
#214336202
#214336112
#214329572
#214253602
#214251312
#214251102
#214249992
#214248442
#214244932
#214244882
C59×#17642
#2543159