Finite Group Databasebeta

← #28640039

Subgroups — #28640039

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425108C211yesmaximal, characteristic
10#21424997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837966C2211yescharacteristic
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23#16837880C2211yescharacteristic
24#16837877C2211yescharacteristic
25#16837773—24no—
26#16837648—22no—
27#16837631—22no—
28#16837626—22no—
29#16837615—22no—
30#16837605—22no—
31#16837600—22no—
32#16837503—22no—
33SD16×Dic59—22no—
34#16837440C2211yescharacteristic
35#16837430C2211yescharacteristic
36#16837430C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic
38#16837412C2211yescharacteristic
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837411C2211yescharacteristic
41#16837408C2211yescharacteristic
42#16837408C2211yescharacteristic
43#16837407C2211yescharacteristic
44#16837398C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47#16837357C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837166C2211yescharacteristic
50#16837163C2211yescharacteristic
51#16837163C2211yescharacteristic
52#16837163C2211yescharacteristic
53C2×#137×C59C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×#131×C59C2211yescharacteristic
57C59×#471—24no—
58C2×#108×C59C2211yescharacteristic
59C2×#101×C59C2211yescharacteristic
60C2×#100×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—41no—
64C2×#11745660—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—41no—
71C2×#11745671—22no—
72C2×#11745671—22no—
73C2×#11745671—41no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273725—22no—
77#14273725—21no—
78#14273725—22no—
79#14273723—22no—
80#14273723—21no—
81#14273723—22no—
82#14273716—21no—
83#14273714—21no—
84#14273708—41no—
85#14273706—22no—
86#14273701—22no—
87#14273695—41no—
88Q8×Dic59—22no—
89Q8×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92#14273686—41no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273686C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—41no—
97C2×C22⋊Dic59—41no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273661D412yescomplemented
100#14273659D412yescomplemented
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273654—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273651—22no—
107#14273651D412yescomplemented
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273648—22no—
111#14273648D412yescomplemented
112#14273645—41no—
113#14273643—41no—
114#14273637—21no—
115C8×Dic59—21no—
116C8×Dic59—22no—
117C2×#41×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120#137×C59—22no—
121#137×C59—41no—
122AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
124C2×Q16×C59—21no—
125C2×SD16×C59—21no—
126C2×SD16×C59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—22no—
130C2×SD16×C59D414yescomplemented
131C2×D8×C59—21no—
132#131×C59—22no—
133#131×C59—22no—
134C2×M16×C59—21no—
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C22×C8×C59—21no—
139C22×C8×C59C2311yescharacteristic
140#108×C59—22no—
141#101×C59—22no—
142#100×C59—22no—
143C24×C59—21no—
144C23×D59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147#41×C59—21no—
148#41×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C59C2×D412yes—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—42no—
169C2×C22⋊D59—84no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—42no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185Q16×C59—42no—
186SD16×C59—24no—
187SD16×C59—24no—
188SD16×C59—42no—
189SD16×C59—42no—
190D8×C59—42no—
191M16×C59—21no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59—21no—
194M16×C59—21no—
195M16×C59—21no—
196M16×C59—21no—
197M16×C59—42no—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—42no—
202C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C59C2×D412yes—
205C2×C8×C59#4112yes—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—42no—
210C22⋊Dic59—42no—
211#11745671—44no—
212#11745670—44no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic59—42no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—44no—
219Dic59⋊C4—42no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—42no—
225C4×Dic59#4112yes—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8C2×D412yes—
232#11745660—42no—
233#11745660—42no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—82no—
239C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—21no—
246Q8×C59—22no—
247Q8×C59—21no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—21no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D59—88no—
271C22⋊D59—162no—
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—162no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59#12112yes—
293C8×C59#12112yes—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296#25431—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—161no—
304C22×C59#54011yescharacteristic
305C22×C59D4211yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C2×D59—82no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—161no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59C2×#12111yescharacteristic
314C4×C59#53211yescharacteristic
315C4×C59D4211yescharacteristic
316C4×C59#55011yescharacteristic
317Dic59—24no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322C2×#492—591no—
323C2×#471D5911yescharacteristic, complemented
324#3057—591no—
325#3043—591no—
326#3042—591no—
327#2949—591no—
328#2046—591no—
329#2046—591no—
330#2005—591no—
331#2002—591no—
332#1977—591no—
333#1945—591no—
334#1887—591no—
335#1886—591no—
336#1764—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—81no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#242811yescharacteristic
342C2×C59#329112yes—
343D59—161no—
344C2×#137C2×D5911yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
346C22×SD16—591no—
347C22×SD16—591no—
348C22×SD16—591no—
349C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
350C2×#131C2×D5911yescharacteristic
351#536—591no—
352#535—591no—
353C2×C4⋊Q8—591no—
354C2×#127—591no—
355#519—591no—
356#518—591no—
357#492—1184no—
358#471—24no—
359#468—1182no—
360#465—1182no—
361#464—1182no—
362#463—1182no—
363#461—1182no—
364#460—1182no—
365#440—1182no—
366C4×SD16—1182no—
367C2×#108C2×D5911yescharacteristic
368#427—591no—
369#424—591no—
370#424—591no—
371C2×#104—591no—
372#419—591no—
373#419—591no—
374#419—591no—
375#418—591no—
376#418—591no—
377#418—591no—
378#416—591no—
379C2×#101—591no—
380C2×#101C2×D5911yescharacteristic
381C2×#100—591no—
382C2×#100C2×D5911yescharacteristic
383#405—591no—
384C2×C4×C8—591no—
385#341—591no—
386#339—591no—
387#339—591no—
388#339—591no—
389C59#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41C22×D5911yescharacteristic
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×D4—591no—
394C22×D4—2361no—
395C22×D4C22×D5911yescharacteristic
396#137—22no—
397#137—41no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—41no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×SD16—1181no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—2361no—
415C2×SD16—2361no—
416C2×SD16C22⋊D5914yescomplemented
417C2×D8—21no—
418#131—22no—
419#131—22no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—591no—
422C2×M16C22×D5911yescharacteristic
423C2×M16C22×D5911yescharacteristic
424C2×M16C22×D5911yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8—591no—
427C22×C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊Q8—1182no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1182no—
431#127—1182no—
432#127—1181no—
433#127—1182no—
434#124—1181no—
435#124—1181no—
436#123—2361no—
437C22⋊Q8—1182no—
438#121—1182no—
439#120—2361no—
440C4×Q8—1182no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444#117—591no—
445#117—591no—
446#117—591no—
447#117—2361no—
448C2×C4⋊C4—2361no—
449C2×C22⋊C4—2361no—
450C2×C42—591no—
451#108—22no—
452#107—592no—
453#106—592no—
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456#104—1182no—
457#103—592no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—592no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#101—22no—
466#101—2361no—
467#100—22no—
468#100—2361no—
469#97—1181no—
470C4×C8—1181no—
471C4×C8—1182no—
472C24—21no—
473C24—1181no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—4724no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2364no—
506C2×D4D4×D5911yescharacteristic
507C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—42no—
515SD16—24no—
516SD16—24no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—2364no—
520SD16—2364no—
521SD16—2362no—
522SD16—2362no—
523D8—42no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—42no—
531M16—1181no—
532M16—1181no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—592no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8D4×D5911yescharacteristic
542C2×C8D4×D5911yescharacteristic
543C2×C8#1174568712yes—
544C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—592no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—2364no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—592no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—2362no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—4722no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23#1427377311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—9442no—
592D4—4728no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—1184no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—9442no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
617C2×C4#1427377211yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—1182no—
622C8—2361no—
623C8#1427369912yes—
624C8#1427369912yes—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—161no—
632C22—9441no—
633C22—4722no—
634C22—4721no—
635C22—4722no—
636C22#1683800511yescharacteristic
637C22#1683803611yescharacteristic
638C22#1683804011yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—1184no—
642C4—4721no—
643C4—2362no—
644C4—2362no—
645C4—2362no—
646C4C2×#1427369911yescharacteristic
647C4#1683794711yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
649C4#1683807011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2—9441no—
655C2#2142768611yescharacteristic
656C2#2143588812yes—
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#471C2
socleC22×C59D42
prime radical#21425108C2
hypercenterC2×#471D59
hypocenterC59#25431
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837773C2semidirect
2. #21433735C2semidirect
3. #21433619C2semidirect
4. #21433610C2semidirect
5. #21432956C2semidirect
6. #21425357C2semidirect
7. #21425355C2semidirect
8. #21425129C2semidirect
10. #21424997C2semidirect
11. #21424842C2semidirect
12. #21424492C2semidirect
13. #21424487C2semidirect
14. #21423931C2semidirect
15. C2×C59×#471C2semidirect
99. #14273661D4semidirect
100. #14273659D4semidirect
107. #14273651D4semidirect
111. #14273648D4semidirect
130. C2×SD16×C59D4semidirect
323. C2×#471D59semidirect
389. C59#25431semidirect
416. C2×SD16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377732
#214337352
#214336192
#214336102
#214329562
#214253572
#214253552
#214251292
#214251082
#214249972
#214248422
#214244922
#214244872
#214239312
C2×C59×#4712
#2543159