Finite Group Databasebeta

← #28640041

Subgroups — #28640041

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425111C211yesmaximal, characteristic
10#21425001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837976C2211yescharacteristic
20#16837969C2211yescharacteristic
21#16837880C2211yescharacteristic
22#16837877C2211yescharacteristic
23#16837662—24no—
24#16837645—22no—
25#16837628—22no—
26#16837622—22no—
27#16837619—22no—
28#16837605—22no—
29#16837600—22no—
30#16837503—22no—
31SD16×Dic59—22no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33#16837440C2211yescharacteristic
34#16837428C2211yescharacteristic
35#16837428C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2211yescharacteristic
37#16837411C2211yescharacteristic
38#16837411C2211yescharacteristic
39#16837411C2211yescharacteristic
40#16837407C2211yescharacteristic
41#16837407C2211yescharacteristic
42#16837407C2211yescharacteristic
43#16837399C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273646C2211yescharacteristic
46C2×#14273644C2211yescharacteristic
47C2×#14273644C2211yescharacteristic
48#16837357C2211yescharacteristic
49#16837167C2211yescharacteristic
50#16837162C2211yescharacteristic
51#16837162C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
58C2×#127×C59C2211yescharacteristic
59C59×#492—24no—
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62#14273758—22no—
63#14273758—41no—
64#14273753—22no—
65#14273753—41no—
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745669—21no—
70#14273733—22no—
71#14273733—22no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273725—21no—
79#14273723—21no—
80#14273716—21no—
81#14273714—21no—
82#14273710—41no—
83#14273703—22no—
84#14273698—22no—
85#14273696—41no—
86Q8×Dic59—22no—
87Q8×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90#14273686—41no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273686C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic59—41no—
95#14273663—22no—
96#14273661D412yescomplemented
97#14273659D412yescomplemented
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273655—22no—
101#14273652D412yescomplemented
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649D412yescomplemented
106#14273648—22no—
107#14273648—22no—
108#14273648—22no—
109#14273646—22no—
110#14273646—41no—
111#14273644—22no—
112#14273644—41no—
113#14273637—21no—
114C8×Dic59—21no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×D4×C59—41no—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C59—22no—
121C2×SD16×C59—22no—
122C2×SD16×C59—21no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—21no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C2×SD16×C59—22no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—22no—
130C2×SD16×C59—22no—
131C2×SD16×C59—41no—
132C2×SD16×C59—41no—
133C2×SD16×C59D414yescomplemented
134C22×C8×C59C2311yescharacteristic
135C22×C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59—22no—
137C4⋊Q8×C59—22no—
138#127×C59—22no—
139#127×C59—22no—
140C2×C4⋊C4×C59—41no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59—22no—
143C24×C59—21no—
144C24×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—44no—
169C2×D4×C59—84no—
170C2×D4×C59C2×D412yes—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—42no—
177C22×Dic59—42no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59—21no—
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185SD16×C59—24no—
186SD16×C59—24no—
187SD16×C59—44no—
188SD16×C59—44no—
189SD16×C59—42no—
190SD16×C59—42no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59C2×D412yes—
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D412yes—
197C2×C8×C59#4112yes—
198C4⋊C4×C59—44no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59#4112yes—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—42no—
205C22⋊Dic59—42no—
206#11745672—42no—
207#11745671—42no—
208#11745670—42no—
209#11745669—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic59—42no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—42no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232#11745659—42no—
233C8×D59—42no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—82no—
241C23×C59—82no—
242C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—22no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—41no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—88no—
261C2×C4×C59—24no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D59—41no—
276C22⋊D59—41no—
277C22⋊D59—162no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—162no—
283D236—21no—
284D236—21no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287Dic118—21no—
288Dic118—21no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59#12112yes—
291C8×C59#12112yes—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#25431—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—161no—
305C22×C59—161no—
306C22×C59#54011yescharacteristic
307C22×C59D4211yescharacteristic
308C22×C59#54611yescharacteristic
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C4×C59—24no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59C2×#12111yescharacteristic
315C4×C59#53211yescharacteristic
316C4×C59D4211yescharacteristic
317C4×C59#55011yescharacteristic
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322C2×#492D5911yescharacteristic, complemented
323C2×#471—591no—
324#3057—591no—
325#3043—591no—
326#3042—591no—
327#2949—591no—
328#2046—591no—
329#2046—591no—
330#2005—591no—
331#2002—591no—
332#1977—591no—
333#1945—591no—
334#1887—591no—
335#1886—591no—
336#1764—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59—161no—
341C2×C59#242811yescharacteristic
342C2×C59#329112yes—
343D59—81no—
344C2×#137—591no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
346C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
347C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
348C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
349C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
350C2×#131—591no—
351#536—591no—
352#535—591no—
353C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
354C2×#127C2×D5911yescharacteristic
355#519—591no—
356#518—591no—
357#492—24no—
358#471—1184no—
359#468—1182no—
360#465—1182no—
361#464—1182no—
362#463—1182no—
363#461—1182no—
364#460—1182no—
365#440—1182no—
366C4×SD16—1182no—
367C2×#108—591no—
368#427—591no—
369#424—591no—
370#424—591no—
371C2×#104—591no—
372#419—591no—
373#419—591no—
374#419—591no—
375#418—591no—
376#418—591no—
377#418—591no—
378#416—591no—
379C2×#101—591no—
380C2×#101—591no—
381C2×#100—591no—
382C2×#100—591no—
383#405—591no—
384C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
385#341—591no—
386#339—591no—
387#339—591no—
388#339—591no—
389C59#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—591no—
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×D4—41no—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C22×D4C22×D5911yescharacteristic
396#137—1182no—
397#137—2361no—
398AGL(1,ℤ/8)—1182no—
399AGL(1,ℤ/8)—2361no—
400C2×Q16—1181no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—1181no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×SD16C22⋊D5914yescomplemented
417C2×D8—1181no—
418#131—1182no—
419#131—1182no—
420C2×M16—591no—
421C2×M16—591no—
422C2×M16—591no—
423C2×M16—591no—
424C2×M16—1181no—
425C22×C8—1181no—
426C22×C8C22×D5911yescharacteristic
427C22×C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—1181no—
431#127—22no—
432#127—22no—
433#127—1181no—
434#124—1181no—
435#124—1181no—
436#123—2361no—
437C22⋊Q8—1182no—
438#121—1182no—
439#120—2361no—
440C4×Q8—1182no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444#117—591no—
445#117—591no—
446#117—591no—
447#117—2361no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—2361no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#108—1182no—
452#107—592no—
453#106—592no—
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456#104—1182no—
457#103—592no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—592no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#101—1182no—
466#101—2361no—
467#100—1182no—
468#100—2361no—
469#97—1181no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—1181no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476#41—1181no—
477#41—1181no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—591no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—591no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—2362no—
515SD16—24no—
516SD16—24no—
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—42no—
520SD16—42no—
521SD16—2362no—
522SD16—2362no—
523D8—2362no—
524M16—1181no—
525M16—1181no—
526M16—1181no—
527M16—1181no—
528M16—1181no—
529M16—1181no—
530M16—1181no—
531M16—1181no—
532M16—2362no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—2362no—
540C2×C8D4×D5912yes—
541C2×C8D4×D5911yescharacteristic
542C2×C8D4×D5911yescharacteristic
543C2×C8#1174568712yes—
544C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—592no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—2362no—
562C42#1174568712yes—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1181no—
572C23#1427377211yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—1181no—
582Q8—1181no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—88no—
592D4—1181no—
593D4—1181no—
594D4—9442no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—9442no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
617C2×C4#1427377211yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—2361no—
620C8—2361no—
621C8—2361no—
622C8—2361no—
623C8#1427369912yes—
624C8#1427369912yes—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—2361no—
635C22—2362no—
636C22#1683800611yescharacteristic
637C22#1683803711yescharacteristic
638C22#1683804611yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—2361no—
643C4—2362no—
644C4—2362no—
645C4—2362no—
646C4C2×#1427369911yescharacteristic
647C4#1683795011yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
649C4#1683807211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—4721no—
655C2#2142768711yescharacteristic
656C2#2143588912yes—
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#492C2
socleC22×C59D42
prime radical#21425111C2
hypercenterC2×#492D59
hypocenterC59#25431
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837662C2semidirect
2. #21433731C2semidirect
3. #21433614C2semidirect
4. #21433605C2semidirect
5. #21432956C2semidirect
6. #21425354C2semidirect
7. #21425354C2semidirect
8. #21425132C2semidirect
10. #21425001C2semidirect
11. #21424844C2semidirect
12. #21424495C2semidirect
13. #21424490C2semidirect
14. #21423933C2semidirect
15. C2×C59×#492C2semidirect
96. #14273661D4semidirect
97. #14273659D4semidirect
101. #14273652D4semidirect
105. #14273649D4semidirect
133. C2×SD16×C59D4semidirect
322. C2×#492D59semidirect
389. C59#25431semidirect
416. C2×SD16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376622
#214337312
#214336142
#214336052
#214329562
#214253542
#214251322
#214251112
#214250012
#214248442
#214244952
#214244902
#214239332
C2×C59×#4922
#2543159