Subgroups — #28640052

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837880	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837787	—	2	4	no	—
18	#16837655	—	2	2	no	—
19	#16837638	—	2	2	no	—
20	#16837626	—	2	4	no	—
21	#16837600	—	2	4	no	—
22	#16837509	—	2	2	no	—
23	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
24	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273654	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837166	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837163	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#473	—	2	4	no	—
41	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273723	—	2	2	no	—
54	#14273716	—	2	4	no	—
55	#14273716	—	2	2	no	—
56	#14273716	—	2	4	no	—
57	#14273701	—	2	4	no	—
58	#14273695	—	4	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	#14273686	—	4	2	no	—
62	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273661	D₄	1	2	yes	—
67	#14273659	D₄	1	2	yes	—
68	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14273654	—	2	2	no	—
70	#14273651	—	2	4	no	—
71	#14273651	D₄	1	2	yes	—
72	#14273649	—	2	4	no	—
73	#14273649	—	2	4	no	—
74	#14273648	D₄	1	2	yes	—
75	#14273643	—	4	2	no	—
76	#14273637	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
82	#137×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#108×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
99	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
101	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
102	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
124	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
125	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
126	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
127	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
128	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
130	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	#11745671	—	4	8	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
152	#11745664	—	2	1	no	—
153	#11745664	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	D₄₇₂	—	4	2	no	—
159	D₄₇₂	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
166	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₉	—	16	4	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	D₂₃₆	—	4	2	no	—
194	D₂₃₆	—	4	2	no	—
195	D₂₃₆	—	4	2	no	—
196	D₂₃₆	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
200	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
203	#25432	—	59	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
214	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×#495	—	59	1	no	—
224	C₂×#473	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3058	—	59	1	no	—
226	#3043	—	59	2	no	—
227	#2950	—	59	1	no	—
228	#2046	—	59	2	no	—
229	#2004	—	59	2	no	—
230	#1978	—	59	1	no	—
231	#1945	—	59	1	no	—
232	#1888	—	59	2	no	—
233	#1764	—	59	1	no	—
234	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3290	1	2	yes	—
239	D₅₉	—	16	2	no	—
240	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
244	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#535	—	59	2	no	—
246	C₂×#124	—	59	2	no	—
247	#519	—	59	2	no	—
248	#495	—	118	4	no	—
249	#473	—	2	4	no	—
250	#469	—	118	2	no	—
251	#466	—	118	2	no	—
252	#464	—	118	4	no	—
253	#460	—	118	4	no	—
254	#441	—	118	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
256	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	#427	—	59	1	no	—
258	#424	—	59	2	no	—
259	C₂×#104	—	59	1	no	—
260	#419	—	59	2	no	—
261	#418	—	59	2	no	—
262	#418	—	59	2	no	—
263	#416	—	59	1	no	—
264	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×#100	—	59	2	no	—
266	#405	—	59	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
268	#341	—	59	1	no	—
269	#339	—	59	1	no	—
270	#339	—	59	2	no	—
271	C₅₉	#25432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
275	#137	—	2	4	no	—
276	#137	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
286	C₂×D₈	—	118	1	no	—
287	C₂×D₈	—	118	1	no	—
288	C₂×D₈	—	118	2	no	—
289	C₂×D₈	—	118	2	no	—
290	#131	—	2	2	no	—
291	#131	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	118	2	no	—
300	#124	—	118	4	no	—
301	#124	—	118	2	no	—
302	#124	—	118	4	no	—
303	#121	—	118	4	no	—
304	#120	—	236	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
307	#117	—	59	1	no	—
308	#117	—	59	2	no	—
309	#117	—	236	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
312	#108	—	2	2	no	—
313	#107	—	59	2	no	—
314	#106	—	59	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
316	#104	—	118	2	no	—
317	#103	—	59	2	no	—
318	#103	—	118	4	no	—
319	#102	—	59	2	no	—
320	#102	—	118	4	no	—
321	#102	—	118	4	no	—
322	#101	—	2	4	no	—
323	#100	—	236	2	no	—
324	#97	—	118	1	no	—
325	C₄×C₈	—	118	1	no	—
326	C₄×C₈	—	118	2	no	—
327	C₂⁴	—	118	2	no	—
328	#41	—	2	1	no	—
329	#41	—	2	1	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	118	2	no	—
341	C₂×D₄	—	118	2	no	—
342	C₂×D₄	—	118	2	no	—
343	C₂×D₄	—	118	2	no	—
344	C₂×D₄	—	118	2	no	—
345	C₂×D₄	—	118	2	no	—
346	C₂×D₄	—	236	4	no	—
347	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	2	4	no	—
354	Q₁₆	—	4	4	no	—
355	SD₁₆	—	4	4	no	—
356	SD₁₆	—	236	8	no	—
357	D₈	—	236	2	no	—
358	D₈	—	236	2	no	—
359	M₁₆	—	2	1	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	2	1	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	118	1	no	—
365	M₁₆	—	118	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	59	2	no	—
370	C₂×C₈	—	118	1	no	—
371	C₂×C₈	—	118	1	no	—
372	C₂×C₈	—	118	1	no	—
373	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
384	C₄²	—	59	2	no	—
385	C₄²	—	118	1	no	—
386	C₄²	—	118	2	no	—
387	C₄²	—	118	1	no	—
388	C₄²	—	236	4	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	472	4	no	—
391	C₂³	—	236	2	no	—
392	C₂³	—	236	2	no	—
393	C₂³	—	236	2	no	—
394	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	1	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	D₄	—	944	4	no	—
406	D₄	—	236	2	no	—
407	D₄	—	236	2	no	—
408	D₄	—	236	2	no	—
409	D₄	—	236	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄	—	236	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	118	2	no	—
429	C₈	—	236	1	no	—
430	C₈	#14273699	1	2	yes	—
431	C₈	#14273699	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	944	2	no	—
436	C₂²	—	472	4	no	—
437	C₂²	—	472	2	no	—
438	C₂²	—	472	4	no	—
439	C₂²	#16838005	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	236	2	no	—
445	C₄	—	236	4	no	—
446	C₄	—	236	2	no	—
447	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16837947	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16838070	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	8	1	no	—
454	C₂	—	944	2	no	—
455	C₂	#21427686	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21435885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838036
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#473	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	#21433744	C₂
hypercenter	C₂×#473	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837787	C₂	semidirect
3. #21433619	C₂	semidirect
4. #21432964	C₂	semidirect
5. #21425355	C₂	semidirect
6. #21425122	C₂	semidirect
7. #21425004	C₂	semidirect
8. #21424842	C₂	semidirect
9. #21424497	C₂	semidirect
10. #21423931	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#473	C₂	semidirect
87. C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
224. C₂×#473	D₅₉	semidirect
271. C₅₉	#25432	semidirect
281. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837787	2
#21433744	2
#21433619	2
#21432964	2
#21425355	2
#21425122	2
#21425004	2
#21424842	2
#21424497	2
#21423931	2
C₂×C₅₉×#473	2
#25432	59