Finite Group Databasebeta

← #28640058

Subgroups — #28640058

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837670C211yesmaximal, characteristic
3#21433748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19C22×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×#14273734C2211yescharacteristic
21#16837973C2211yescharacteristic
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24#16837876C2211yescharacteristic
25#16837783—24no—
26#16837670—24no—
27#16837658—22no—
28#16837641—22no—
29#16837616—22no—
30#16837606—22no—
31#16837512—22no—
32C4×#11745669—22no—
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837438C2211yescharacteristic
35#16837428C2211yescharacteristic
36C2×#14273654C2211yescharacteristic
37#16837411C2211yescharacteristic
38#16837410C2211yescharacteristic
39#16837410C2211yescharacteristic
40#16837407C2211yescharacteristic
41#16837406C2211yescharacteristic
42C2×#14273646C2211yescharacteristic
43C2×#14273645C2211yescharacteristic
44C2×#14273644C2211yescharacteristic
45C2×#14273643C2211yescharacteristic
46#16837358C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837167C2211yescharacteristic
49#16837163C2211yescharacteristic
50#16837161C2211yescharacteristic
51#16837161C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#536C2211yescharacteristic
55C59×#518C2211yescharacteristic
56C59×#463—22no—
57C59×#461—22no—
58C59×#424C2211yescharacteristic
59C59×#419C2211yescharacteristic
60C59×#416C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63#14273752—22no—
64#14273752—41no—
65C2×#11745672—21no—
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—22no—
77C2×#11745669D414yes—
78#14273734—22no—
79#14273734—22no—
80C2×#11745664—21no—
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C22×C59⋊C8—21no—
85C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
86#14273725—21no—
87#14273716—22no—
88#14273716—22no—
89#14273714—22no—
90#14273714—21no—
91#14273714—22no—
92#14273708—41no—
93#14273706—22no—
94C4×D236—22no—
95#14273689—22no—
96#14273686C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic59—41no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
99C22⋊C4×D59—41no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273662—22no—
102#14273660D412yes—
103#14273658D412yes—
104Dic59⋊C8—22no—
105#14273654—22no—
106#14273651—22no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109#14273648—22no—
110#14273647—22no—
111#14273646—41no—
112#14273645—41no—
113#14273644—22no—
114#14273643—22no—
115#14273638—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C8×Dic59—22no—
118C2×#41×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×SD16×C59—41no—
127C2×D8×C59—21no—
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#123×C59—41no—
133C22⋊Q8×C59—22no—
134C4×D4×C59—22no—
135C4×D4×C59—22no—
136#117×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C8×C59—22no—
140#103×C59—22no—
141#103×C59D412yes—
142#102×C59D412yes—
143C24×C59—21no—
144C23×D59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147#41×C59—21no—
148#41×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D412yes—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—42no—
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183SD16×C59—44no—
184SD16×C59—42no—
185D8×C59—42no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59C2×D412yes—
192C4⋊C4×C59—42no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—42no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—44no—
203C22⋊Dic59—42no—
204#11745672—42no—
205#11745672—42no—
206#11745671—42no—
207#11745669—24no—
208#11745669—24no—
209#11745669—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—42no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59#4112yes—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—42no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—42no—
228C2×C59⋊C8C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8#4112yes—
232#11745660—44no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—82no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—82no—
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—162no—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282C4×D59—162no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8#12112yes—
293C59⋊C8#12112yes—
294#25433—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59—161no—
302C22×C59#54011yescharacteristic
303C22×C59D4211yescharacteristic
304C22×C59#54611yescharacteristic
305C2×D59—42no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—161no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59C2×#12111yescharacteristic
314C4×C59#53211yescharacteristic
315C4×C59D4211yescharacteristic
316C4×C59#55011yescharacteristic
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—81no—
320C2×#495—591no—
321C2×#472—591no—
322#3059—591no—
323#3042—591no—
324#3042D5911yescharacteristic, complemented
325#2948—591no—
326#2046—591no—
327#2046—591no—
328#2003—591no—
329#2003—591no—
330#1979—591no—
331#1945—591no—
332#1885—591no—
333#1885—591no—
334#1764—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#242811yescharacteristic
340C2×C59#329012yes—
341D59—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
344C22×Q16—591no—
345C22×SD16—591no—
346C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
347C22×D8—591no—
348C2×#131—591no—
349#536—591no—
350#536C2×D5911yescharacteristic
351C2×#124—591no—
352C2×#124—591no—
353#518—591no—
354#518C2×D5911yescharacteristic
355#495—1184no—
356#472—1184no—
357#470—1182no—
358#467—1182no—
359#463—22no—
360#463—1182no—
361#461—22no—
362#461—1182no—
363#442—1182no—
364C4×D8—1182no—
365C2×#108—591no—
366#427—591no—
367#424—591no—
368#424C2×D5911yescharacteristic
369C2×#104—591no—
370#419—591no—
371#419—591no—
372#419—591no—
373#419C2×D5911yescharacteristic
374#418—591no—
375#418—591no—
376#416C2×D5911yescharacteristic
377C2×#101—591no—
378C2×#101—591no—
379C2×#100—591no—
380C2×#100—591no—
381#405—591no—
382C2×C4×C8—591no—
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339—591no—
386#339—591no—
387C59#2543311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D5911yescharacteristic
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4—591no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—1182no—
396AGL(1,ℤ/8)—2361no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×Q16—1181no—
399C2×Q16—1181no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—2361no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—594no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—1181no—
415#131—1182no—
416#131—1182no—
417C2×M16—591no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—591no—
420C2×M16—1181no—
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—591no—
423C22×C8—1181no—
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—1181no—
427#124—21no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1182no—
431#124—1182no—
432#124—1181no—
433#123—41no—
434#123—2361no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441#117—591no—
442#117C22×D5911yescharacteristic
443#117C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—41no—
445C2×C22⋊C4—2361no—
446C2×C22⋊C4—2361no—
447C2×C22⋊C4—2361no—
448C2×C42—591no—
449#108—1182no—
450#107—592no—
451#106—592no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1182no—
454#104—1182no—
455#103—22no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103C22⋊D5912yes—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102C22⋊D5912yes—
463#101—2361no—
464#101—2361no—
465#100—1182no—
466#100—1182no—
467#97—1181no—
468C4×C8—1181no—
469C4×C8—1182no—
470C24—21no—
471C24—1181no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4D4×D5912yes—
502C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—2362no—
511Q16—2362no—
512SD16—44no—
513SD16—42no—
514SD16—2364no—
515SD16—2362no—
516D8—42no—
517D8—1184no—
518D8—1184no—
519D8—2362no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—1181no—
523M16—1181no—
524M16—1181no—
525M16—1181no—
526M16—1181no—
527M16—1181no—
528M16—2362no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—591no—
533C2×C8—592no—
534C2×C8—591no—
535C2×C8—592no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—2362no—
540C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4D4×D5912yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2364no—
553C22⋊C4—2364no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—592no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—1182no—
566C23—4722no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23#1427377211yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1182no—
589D4—1182no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—9442no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C2×C4#41×D5911yescharacteristic
612C2×C4#41×D5911yescharacteristic
613C2×C4#1427377211yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—592no—
617C8—592no—
618C8—2361no—
619C8—2361no—
620C8—2361no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—9441no—
629C22—4722no—
630C22—4722no—
631C22—2362no—
632C22#1683800211yescharacteristic
633C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
634C22#1683804111yescharacteristic
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—4721no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4#121×D5911yescharacteristic
643C4#1683794811yescharacteristic
644C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
645C4#1683807011yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—82no—
650C2—4722no—
651C2#2142768111yescharacteristic
652C2#2143587612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3042C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#16837670C2
hypercenter#3042D59
hypocenterC59#25433
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837783C2semidirect
3. #21433748C2semidirect
4. #21433611C2semidirect
5. #21432946C2semidirect
6. #21425359C2semidirect
7. #21425354C2semidirect
8. #21425116C2semidirect
9. #21425115C2semidirect
10. #21425010C2semidirect
11. #21424841C2semidirect
12. #21424484C2semidirect
13. #21424481C2semidirect
14. #21423936C2semidirect
15. C59×#3042C2semidirect
324. #3042D59semidirect
387. C59#25433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377832
C2×#168376702
#214337482
#214336112
#214329462
#214253592
#214253542
#214251162
#214251152
#214250102
#214248412
#214244842
#214244812
#214239362
C59×#30422
#2543359