Finite Group Databasebeta

← #28640069

Subgroups — #28640069

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C22×#11745669C2211yescharacteristic
19C22×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×#14273734C2211yescharacteristic
21#16837966C2211yescharacteristic
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23C2×#14273723C2211yescharacteristic
24#16837876C2211yescharacteristic
25#16837777—24no—
26#16837670—24no—
27#16837653—22no—
28#16837636—22no—
29#16837620—22no—
30#16837596—22no—
31#16837512—22no—
32C4×#11745669—22no—
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837438C2211yescharacteristic
35#16837428C2211yescharacteristic
36C2×#14273654C2211yescharacteristic
37#16837407C2211yescharacteristic
38#16837407C2211yescharacteristic
39#16837406C2211yescharacteristic
40#16837406C2211yescharacteristic
41#16837406C2211yescharacteristic
42C2×#14273644C2211yescharacteristic
43C2×#14273644C2211yescharacteristic
44C2×#14273643C2211yescharacteristic
45C2×#14273643C2211yescharacteristic
46#16837358C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837167C2211yescharacteristic
49#16837163C2211yescharacteristic
50#16837161C2211yescharacteristic
51#16837161C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
53C22×D8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#535C2211yescharacteristic
55C59×#518C2211yescharacteristic
56C59×#463—22no—
57C59×#459—22no—
58C59×#424C2211yescharacteristic
59C59×#418C2211yescharacteristic
60C59×#416C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—41no—
64C22×C22⋊D59—41no—
65#14273752—22no—
66#14273752—41no—
67C2×#11745671—21no—
68C2×D472—22no—
69C2×D472—22no—
70C2×D472—41no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—22no—
77C2×#11745669—22no—
78C2×#11745669—22no—
79C2×#11745669D414yescomplemented
80#14273734—22no—
81#14273734—22no—
82C2×#11745664—21no—
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C22×C59⋊C8—21no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88#14273723—22no—
89#14273723—21no—
90#14273723—22no—
91#14273723—22no—
92#14273723—22no—
93#14273716—21no—
94#14273701—22no—
95#14273695—41no—
96C4×D236—22no—
97#14273689—22no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99C22⋊C4×D59—41no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273662—22no—
102#14273660D412yescomplemented
103#14273658D412yescomplemented
104Dic59⋊C8—22no—
105#14273654—22no—
106#14273648—22no—
107#14273648—22no—
108#14273647—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111#14273644—22no—
112#14273644—41no—
113#14273643—22no—
114#14273643—41no—
115#14273638—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C8×Dic59—22no—
118C2×#41×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×D8×C59—21no—
125C2×D8×C59—22no—
126C2×D8×C59—22no—
127C2×D8×C59—41no—
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#121×C59—22no—
133#120×C59—41no—
134C4×D4×C59—22no—
135C4×D4×C59—22no—
136#117×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C8×C59—22no—
140#103×C59D412yescomplemented
141#102×C59—22no—
142#102×C59D412yescomplemented
143C24×C59—21no—
144C24×C59—21no—
145C23×D59—21no—
146C23×D59—21no—
147#41×C59—21no—
148#41×C59—21no—
149#41×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—42no—
165C2×D4×C59C2×D412yes—
166C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—42no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—44no—
171C2×C22⋊D59—44no—
172C2×C22⋊D59—42no—
173C2×C22⋊D59—84no—
174C2×C22⋊D59—84no—
175C22×Dic59—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236C2×D412yes—
188C2×C4×D59—42no—
189SD16×C59—42no—
190D8×C59—44no—
191D8×C59—42no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59C2×D412yes—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—42no—
203C22⋊C4×C59—42no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C22⋊Dic59—21no—
207#11745671—42no—
208#11745669—24no—
209#11745669—24no—
210#11745669—42no—
211#11745669—42no—
212#11745669—42no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59#4112yes—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—42no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—42no—
230C2×C59⋊C8C2×D412yes—
231C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8#4112yes—
234D472—44no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—82no—
243C23×C59—82no—
244C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D59—22no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253Q8×C59—21no—
254Q8×C59—21no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—21no—
257D4×C59—21no—
258D4×C59—22no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—41no—
263D4×C59—41no—
264D4×C59—41no—
265D4×C59—41no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—162no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—162no—
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D59—88no—
281C22⋊D59—88no—
282C22⋊D59—162no—
283C2×Dic59—24no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286D236—22no—
287D236—22no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—41no—
294C4×D59—162no—
295C8×C59—22no—
296C8×C59—41no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300C59⋊C8#12112yes—
301C59⋊C8#12112yes—
302#25434—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—22no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—82no—
312C22×C59—161no—
313C22×C59—161no—
314C22×C59#54011yescharacteristic
315C22×C59D4211yescharacteristic
316C22×C59#54611yescharacteristic
317C2×D59—42no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—82no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—82no—
323C2×D59—161no—
324C2×D59—161no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59C2×#12111yescharacteristic
329C4×C59#53211yescharacteristic
330C4×C59D4211yescharacteristic
331C4×C59#55011yescharacteristic
332Dic59—24no—
333Dic59—42no—
334C2×#493—591no—
335C2×#472—591no—
336#3058—591no—
337#3041—591no—
338#3041D5911yescharacteristic, complemented
339#2948—591no—
340#2045—591no—
341#2045—591no—
342#2002—591no—
343#2002—591no—
344#1978—591no—
345#1945—591no—
346#1887—591no—
347#1887—591no—
348#1764—591no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—81no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59—161no—
354C2×C59#242811yescharacteristic
355C2×C59#329212yes—
356D59—82no—
357D59—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
360C22×D8—591no—
361C22×D8—591no—
362C22×D8—591no—
363C22×D8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#131—591no—
365#535—591no—
366#535C2×D5911yescharacteristic
367C2×#127—591no—
368C2×#127—591no—
369#518—591no—
370#518C2×D5911yescharacteristic
371#493—1184no—
372#472—1184no—
373#469—1182no—
374#466—1182no—
375#463—22no—
376#463—1182no—
377#459—22no—
378#459—1182no—
379#442—1182no—
380C4×D8—1182no—
381C2×#108—591no—
382#427—591no—
383#424—591no—
384#424C2×D5911yescharacteristic
385C2×#104—591no—
386#418—591no—
387#418—591no—
388#418—591no—
389#418—591no—
390#418—591no—
391#418C2×D5911yescharacteristic
392#416C2×D5911yescharacteristic
393C2×#100—591no—
394C2×#100—591no—
395C2×#100—591no—
396C2×#100—591no—
397#405—591no—
398C2×C4×C8—591no—
399#341—591no—
400#339—591no—
401#339—591no—
402#339—591no—
403C59#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—591no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—2361no—
408C22×D4—2361no—
409C22×D4C22×D5911yescharacteristic
410C22×D4C22×D5911yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—41no—
413AGL(1,ℤ/8)—1182no—
414AGL(1,ℤ/8)—2361no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—41no—
421C2×D8—594no—
422C2×D8—1182no—
423C2×D8—1181no—
424C2×D8—1181no—
425C2×D8—1182no—
426C2×D8—1182no—
427C2×D8—1181no—
428C2×D8—1181no—
429C2×D8—1182no—
430C2×D8—1181no—
431C2×D8—1182no—
432C2×D8—2361no—
433#131—1182no—
434#131—1182no—
435C2×M16—591no—
436C2×M16—591no—
437C2×M16—591no—
438C2×M16—1181no—
439C2×M16C22×D5911yescharacteristic
440C22×C8—591no—
441C22×C8—1181no—
442C22×C8C22×D5911yescharacteristic
443#127—21no—
444#127—1182no—
445#127—1182no—
446#127—1182no—
447#127—1182no—
448#127—1181no—
449#124—21no—
450#124—1181no—
451#121—22no—
452#121—1182no—
453#120—41no—
454#120—2361no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459#117—591no—
460#117C22×D5911yescharacteristic
461#117C22×D5911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—41no—
463C2×C22⋊C4—2361no—
464C2×C42—591no—
465#108—1182no—
466#107—592no—
467#106—592no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—1182no—
470#104—1182no—
471#103C22⋊D5912yescomplemented
472#102—22no—
473#102—1182no—
474#102—1182no—
475#102—1182no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478#102C22⋊D5912yescomplemented
479#100—1182no—
480#100—1182no—
481#100—2361no—
482#100—2361no—
483#97—1181no—
484C4×C8—1181no—
485C4×C8—1182no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—1181no—
489C24—1181no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—592no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—4724no—
521C2×D4—4724no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2364no—
524C2×D4—2364no—
525C2×D4D4×D5912yes—
526C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4C23×D5911yescharacteristic
532SD16—42no—
533SD16—2362no—
534D8—44no—
535D8—42no—
536D8—1184no—
537D8—1184no—
538D8—2364no—
539D8—2362no—
540D8—2362no—
541D8—2362no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—1181no—
545M16—1181no—
546M16—1181no—
547M16—1181no—
548M16—1181no—
549M16—1181no—
550M16—2362no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—591no—
555C2×C8—592no—
556C2×C8—591no—
557C2×C8—592no—
558C2×C8—1181no—
559C2×C8—1181no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—2362no—
562C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
563C4⋊C4—592no—
564C4⋊C4D4×D5912yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—592no—
576C42—1181no—
577C42—1181no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—1182no—
588C23—4722no—
589C23—4722no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23#1427377211yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—162no—
611D4—1182no—
612D4—1182no—
613D4—9442no—
614D4—4728no—
615D4—4728no—
616D4—2361no—
617D4—2361no—
618D4—2361no—
619D4—2361no—
620D4—2361no—
621D4—2361no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—1184no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—9442no—
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
635C2×C4#41×D5911yescharacteristic
636C2×C4#41×D5911yescharacteristic
637C2×C4#1427377211yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—592no—
641C8—592no—
642C8—2361no—
643C8—2361no—
644C8—2361no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—9441no—
657C22—9441no—
658C22—4722no—
659C22—4722no—
660C22—4721no—
661C22—4722no—
662C22—4722no—
663C22—2362no—
664C22#1683800211yescharacteristic
665C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
666C22#1683804111yescharacteristic
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—1184no—
671C4—2362no—
672C4#121×D5911yescharacteristic
673C4#1683794811yescharacteristic
674C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
675C4#1683807011yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—9441no—
682C2—4722no—
683C2#2142768111yescharacteristic
684C2#2143589312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3041C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3041D59
hypocenterC59#25434
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837777C2semidirect
2. C2×#16837670C2semidirect
3. #21433741C2semidirect
4. #21433602C2semidirect
5. #21432946C2semidirect
6. #21425352C2semidirect
7. #21425349C2semidirect
8. #21425109C2semidirect
9. #21425108C2semidirect
10. #21425005C2semidirect
11. #21424841C2semidirect
12. #21424494C2semidirect
13. #21424491C2semidirect
14. #21423936C2semidirect
15. C59×#3041C2semidirect
79. C2×#11745669D4semidirect
102. #14273660D4semidirect
103. #14273658D4semidirect
140. #103×C59D4semidirect
142. #102×C59D4semidirect
338. #3041D59semidirect
403. C59#25434semidirect
471. #103C22⋊D59semidirect
478. #102C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377772
C2×#168376702
#214337412
#214336022
#214329462
#214253522
#214253492
#214251092
#214251082
#214250052
#214248412
#214244942
#214244912
#214239362
C59×#30412
#2543459