Finite Group Databasebeta

← #28640078

Subgroups — #28640078

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837676C211yesmaximal, characteristic
3#21433750C211yesmaximal, characteristic
4#21433627C211yesmaximal, characteristic
5#21433623C211yesmaximal, characteristic
6#21432960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425134C211yesmaximal, characteristic
9#21425133C211yesmaximal, characteristic
10#21425008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423932C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18C22×Dic236C2211yescharacteristic
19C22×#11745672C2211yescharacteristic
20C22×#11745672C2211yescharacteristic
21C2×#14273735C2211yescharacteristic
22#16837978C2211yescharacteristic
23#16837976C2211yescharacteristic
24C2×#14273725C2211yescharacteristic
25C2×#14273725C2211yescharacteristic
26#16837880C2211yescharacteristic
27#16837879C2211yescharacteristic
28#16837780—24no—
29#16837676—24no—
30#16837659—22no—
31#16837642—22no—
32#16837626—22no—
33#16837625—22no—
34#16837613—22no—
35#16837610—22no—
36#16837506—22no—
37#16837494—22no—
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837428C2211yescharacteristic
41C2×#14273653C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic
43#16837412C2211yescharacteristic
44#16837412C2211yescharacteristic
45#16837411C2211yescharacteristic
46#16837399C2211yescharacteristic
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49#16837360C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
51#16837163C2211yescharacteristic
52#16837163C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#424C2211yescharacteristic
56C59×#419C2211yescharacteristic
57C59×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C59C2211yescharacteristic
59C2×#101×C59C2211yescharacteristic
60C59×#341C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64#14273760—22no—
65#14273760—41no—
66#14273758—22no—
67#14273758—41no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—22no—
71C2×Dic236—41no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745672—22no—
78C2×#11745672—22no—
79C2×#11745672—22no—
80C2×#11745672D414yes—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745671—21no—
83#14273735—22no—
84#14273735—22no—
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745659—21no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D59—21no—
89#14273727—21no—
90#14273725—22no—
91#14273725—22no—
92#14273725—21no—
93#14273725—22no—
94#14273725—22no—
95#14273716—21no—
96#14273715—21no—
97#14273711—41no—
98#14273710—41no—
99#14273707—22no—
100#14273703—22no—
101Q8×Dic59—22no—
102Q8×Dic59—22no—
103C4×Dic118—22no—
104#14273692—22no—
105#14273686—41no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273686C2311yescharacteristic
108#14273683—41no—
109C2×Dic59⋊C4—41no—
110C2×Dic59⋊C4—41no—
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112#14273662—22no—
113#14273660D412yes—
114#14273658D412yes—
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273653—22no—
117#14273652—22no—
118#14273652—22no—
119#14273652—22no—
120#14273652D412yes—
121#14273651—22no—
122#14273649D412yes—
123#14273645—22no—
124#14273645—41no—
125#14273637—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—22no—
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—22no—
131C2×Q16×C59—22no—
132C2×Q16×C59—41no—
133C2×M16×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—22no—
139#103×C59—22no—
140#103×C59—22no—
141#101×C59—22no—
142#101×C59—41no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181Q16×C59—44no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199#11745672—24no—
200#11745672—24no—
201#11745672—42no—
202#11745672—42no—
203#11745672—42no—
204#11745671—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—44no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—44no—
214Dic59⋊C4—42no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59#4112yes—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C59⋊C8C2×D412yes—
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8#4112yes—
228Dic236—44no—
229Dic236—42no—
230#11745660—42no—
231#11745659—42no—
232C8×D59—42no—
233C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D59—41no—
257C22⋊D59—41no—
258C2×Dic59—24no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269D236—21no—
270D236—21no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273Dic118—22no—
274Dic118—21no—
275Dic118—22no—
276Dic118—21no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283C8×C59—22no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8#12112yes—
289C59⋊C8#12112yes—
290#25435—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—22no—
292C22×C59#54011yescharacteristic
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C2×D59—41no—
296C2×D59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×#12111yescharacteristic
301C4×C59#53211yescharacteristic
302C4×C59D4211yescharacteristic
303C4×C59#55011yescharacteristic
304Dic59—24no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310C2×#494—591no—
311C2×#473—591no—
312#3059—591no—
313#3044—591no—
314#3044—591no—
315#2950—591no—
316#2047—591no—
317#2047D5911yescharacteristic, complemented
318#2005—591no—
319#2005—591no—
320#1979—591no—
321#1945—591no—
322#1886—591no—
323#1886—591no—
324#1764—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59#242811yescharacteristic
328C2×C59#329312yes—
329D59—81no—
330C2×#137—591no—
331C2×#137—591no—
332C22×Q16—591no—
333C22×Q16—591no—
334C22×Q16—591no—
335C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
336C2×#131—591no—
337#536—591no—
338#536—591no—
339C2×C4⋊Q8—591no—
340C2×C4⋊Q8—591no—
341#519—591no—
342#519—591no—
343#494—1184no—
344#473—1184no—
345#470—1182no—
346#467—1182no—
347#464—1182no—
348#464—1182no—
349#462—1182no—
350#462—1182no—
351#441—1182no—
352C4×Q16—1182no—
353C2×#108—591no—
354#427—591no—
355#424—591no—
356#424C2×D5911yescharacteristic
357C2×#104—591no—
358#419—591no—
359#419—591no—
360#419—591no—
361#419—591no—
362#419C2×D5911yescharacteristic
363#419C2×D5911yescharacteristic
364#416—591no—
365C2×#101—591no—
366C2×#101—591no—
367C2×#101C2×D5911yescharacteristic
368C2×#101C2×D5911yescharacteristic
369#405—591no—
370C2×C4×C8—591no—
371#341C2×D5911yescharacteristic
372#339—591no—
373#339—591no—
374#339—591no—
375C59#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—591no—
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8—591no—
379C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
381#137—1182no—
382#137—1182no—
383#137—2361no—
384#137—2361no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—41no—
388C2×Q16—594no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×Q16—1181no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×Q16—1182no—
394C2×Q16—1182no—
395C2×Q16—1181no—
396C2×Q16—1181no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×Q16—1181no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×Q16—2361no—
401C2×SD16—1181no—
402C2×SD16—1181no—
403#131—1182no—
404#131—1182no—
405C2×M16—591no—
406C2×M16—1181no—
407C2×M16C22×D5911yescharacteristic
408C2×M16C22×D5911yescharacteristic
409C2×M16C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8—591no—
411C22×C8—1181no—
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊Q8—1181no—
414C4⋊Q8—1182no—
415C4⋊Q8—1182no—
416C4⋊Q8—1182no—
417C4⋊Q8—1181no—
418C4⋊Q8—1182no—
419#124—1181no—
420#124—1181no—
421#123—2361no—
422#123—2361no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429#117—591no—
430#117—591no—
431#117—2361no—
432#117—2361no—
433#117C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—2361no—
435C2×C4⋊C4—2361no—
436C2×C42—591no—
437#108—1182no—
438#107—592no—
439#106—592no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1182no—
442#104—1182no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—592no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#102—592no—
451#101—22no—
452#101—41no—
453#101—1182no—
454#101—2361no—
455#97—1181no—
456C4×C8—1182no—
457C4×C8—1181no—
458#41—1181no—
459#41—1181no—
460#41—1181no—
461#41—1181no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8D4×D5912yes—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—1184no—
498Q16—1184no—
499Q16—2364no—
500Q16—2362no—
501Q16—2362no—
502Q16—2362no—
503Q16—2362no—
504SD16—2362no—
505SD16—2362no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—1181no—
513M16—1181no—
514M16—2362no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—591no—
521C2×C8—592no—
522C2×C8—591no—
523C2×C8—592no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—2362no—
526C2×C8D4×D5912yes—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—2364no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2364no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4D4×D5912yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—2362no—
541C42—21no—
542C42—592no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—2362no—
547C42—2362no—
548C23—1181no—
549C23#1427377311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1182no—
559Q8—1181no—
560Q8—1182no—
561Q8—1181no—
562Q8—2361no—
563Q8—2361no—
564Q8—2361no—
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#1427377211yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—592no—
603C8—592no—
604C8—2361no—
605C22—22no—
606C22—2361no—
607C22—2362no—
608C22#1683800411yescharacteristic
609C22#1683803611yescharacteristic
610C22#1683804411yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1184no—
615C4—4721no—
616C4—2361no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4—2362no—
620C4#121×D5911yescharacteristic
621C4#1683795111yescharacteristic
622C4#1683803411yescharacteristic
623C4#1683807011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—4721no—
627C2#2142767911yescharacteristic
628C2#2143589912yes—
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2047C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2047D59
hypocenterC59#25435
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837780C2semidirect
6. #21432960C2semidirect
7. #21425365C2semidirect
10. #21425008C2semidirect
11. #21424841C2semidirect
12. #21424487C2semidirect
13. #21424486C2semidirect
15. C59×#2047C2semidirect
317. #2047D59semidirect
375. C59#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377802
C2×#168376762
#214337502
#214336272
#214336232
#214329602
#214253652
#214251342
#214251332
#214250082
#214248412
#214244872
#214244862
#214239322
C59×#20472
#2543559