Finite Group Databasebeta

← #28640102

Subgroups — #28640102

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837663C211yesmaximal, characteristic
3#21433748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433610C211yesmaximal, characteristic
6#21432958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2003C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C22×#11745670C2211yescharacteristic
20C22×#11745670C2211yescharacteristic
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22#16837973C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837879C2211yescharacteristic
25#16837877C2211yescharacteristic
26#16837797—24no—
27#16837663—24no—
28#16837658—22no—
29#16837641—22no—
30#16837621—22no—
31#16837615—22no—
32#16837609—22no—
33#16837605—22no—
34#16837499—22no—
35#16837493—22no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37#16837438C2211yescharacteristic
38#16837430C2211yescharacteristic
39#16837429C2211yescharacteristic
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837412C2211yescharacteristic
42#16837411C2211yescharacteristic
43#16837411C2211yescharacteristic
44#16837410C2211yescharacteristic
45#16837398C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49#16837360C2211yescharacteristic
50C2×#14273638C2211yescharacteristic
51#16837166C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53#16837162C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
55C59×#536C2211yescharacteristic
56C2×#124×C59C2211yescharacteristic
57C2×#104×C59C2211yescharacteristic
58C59×#418C2211yescharacteristic
59C2×#101×C59C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63#14273757—22no—
64#14273757—41no—
65C2×#11745672—21no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745672—41no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—22no—
78C2×#11745670—22no—
79C2×#11745670—41no—
80C2×#11745670D414yes—
81#14273734—22no—
82#14273734—22no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C22×C59⋊C8—21no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89#14273727—22no—
90#14273727—22no—
91#14273725—21no—
92#14273714—21no—
93#14273708—41no—
94#14273706—22no—
95C4×Dic118—22no—
96#14273692—22no—
97D4×Dic59—22no—
98D4×Dic59—22no—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273683—41no—
102C2×C4⋊Dic59—41no—
103C2×C22⋊Dic59—41no—
104#14273662—22no—
105#14273660D412yes—
106#14273658D412yes—
107C4⋊(C59⋊C8)—22no—
108Dic59⋊C8—22no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273651—22no—
112#14273651—22no—
113#14273651D412yes—
114#14273650—22no—
115#14273648D412yes—
116#14273645—22no—
117#14273645—41no—
118#14273644—22no—
119#14273638—22no—
120#14273637—21no—
121C8×Dic59—21no—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×D8×C59—21no—
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59—21no—
132#124×C59—22no—
133#124×C59—21no—
134#124×C59—22no—
135#123×C59—41no—
136C22⋊Q8×C59—22no—
137#117×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—41no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#104×C59—22no—
141#102×C59—22no—
142#101×C59—41no—
143C24×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147#41×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—42no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182SD16×C59—42no—
183D8×C59—42no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—42no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—44no—
194C22⋊C4×C59—42no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59#4112yes—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—42no—
201C22⋊Dic59—42no—
202#11745672—44no—
203#11745672—42no—
204#11745672—42no—
205#11745672—42no—
206#11745670—24no—
207#11745670—24no—
208#11745670—44no—
209#11745670—42no—
210C4⋊Dic59—44no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—42no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—42no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—42no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—42no—
228C2×C59⋊C8C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2×D412yes—
232C2×C59⋊C8#4112yes—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—82no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—162no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8#12112yes—
291C59⋊C8#12112yes—
292#25437—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59—161no—
300C22×C59#54011yescharacteristic
301C22×C59D4211yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C4×C59—42no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59C2×#12111yescharacteristic
308C4×C59#53211yescharacteristic
309C4×C59D4211yescharacteristic
310C4×C59#55011yescharacteristic
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315C2×#497—591no—
316C2×#471—591no—
317#3059—591no—
318#3044—591no—
319#3042—591no—
320#2949—591no—
321#2047—591no—
322#2046—591no—
323#2005—591no—
324#2003D5911yescharacteristic
325#1979—591no—
326#1946—591no—
327#1886—591no—
328#1885—591no—
329#1765—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#242811yescharacteristic
335C2×C59#328912yes—
336C2×#137—591no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
338C22×Q16—591no—
339C22×Q16—591no—
340C22×SD16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C2×#131—591no—
343#536—591no—
344#536C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×#124C2×D5911yescharacteristic
347#519—591no—
348#518—591no—
349#497—1184no—
350#471—1184no—
351#470—1182no—
352#467—1182no—
353#464—1182no—
354#463—1182no—
355#462—1182no—
356#461—1182no—
357#440—1182no—
358C4×SD16—1182no—
359C2×#108—591no—
360#427—591no—
361#424—591no—
362#424—591no—
363C2×#104C2×D5911yescharacteristic
364#419—591no—
365#419—591no—
366#419—591no—
367#419—591no—
368#419—591no—
369#418C2×D5911yescharacteristic
370#416—591no—
371C2×#101—591no—
372C2×#101—591no—
373C2×#101C2×D5911yescharacteristic
374C2×#100—591no—
375#405—591no—
376C2×#97—591no—
377#341—591no—
378#339—591no—
379#339—591no—
380#339C2×D5911yescharacteristic
381C59#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387#137—1182no—
388#137—2361no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—41no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×Q16—1182no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×Q16—1182no—
396C2×Q16—1182no—
397C2×Q16—1181no—
398C2×Q16—2361no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—594no—
401C2×SD16—1181no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×SD16—2361no—
408C2×D8—21no—
409#131—1182no—
410#131—1182no—
411C2×M16—591no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16—1181no—
414C2×M16C22×D5911yescharacteristic
415C2×M16C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—1181no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—1182no—
421C4⋊Q8—1181no—
422C4⋊Q8—1182no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—1181no—
427#123—41no—
428#123—2361no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435#117—591no—
436#117—591no—
437#117—2361no—
438#117C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—2361no—
440C2×C22⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—2361no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#108—1182no—
444#107—592no—
445#106—592no—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448#104—22no—
449#103—592no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#102—22no—
456#102—592no—
457#101—41no—
458#101—1182no—
459#101—2361no—
460#100—1182no—
461#97—1182no—
462#97—1181no—
463C4×C8—1181no—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D5912yes—
495C2×D4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—2362no—
504Q16—2362no—
505Q16—2364no—
506Q16—2362no—
507SD16—42no—
508SD16—1184no—
509SD16—1184no—
510SD16—2364no—
511SD16—2362no—
512D8—42no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—1181no—
518M16—1181no—
519M16—1181no—
520M16—1181no—
521M16—2362no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—591no—
525C2×C8—591no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—592no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—2362no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—2364no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4D4×D5912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—2362no—
553C42#1174568712yes—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23#1427377211yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—9442no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
605C2×C4#1427377211yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—592no—
609C8—592no—
610C8—1182no—
611C8—2361no—
612C8—2361no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22#1683800211yescharacteristic
621C22#1683803411yescharacteristic
622C22#1683803911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—4721no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4#121×D5911yescharacteristic
632C4#1683794711yescharacteristic
633C4#1683803411yescharacteristic
634C4#1683807211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2#2142767711yescharacteristic
640C2#2143587312yes—
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2003C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenter#2003D59
hypocenterC59#25437
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837797C2semidirect
3. #21433748C2semidirect
4. #21433622C2semidirect
6. #21432958C2semidirect
7. #21425362C2semidirect
8. #21425358C2semidirect
9. #21425131C2semidirect
10. #21425008C2semidirect
11. #21424848C2semidirect
12. #21424488C2semidirect
13. #21424485C2semidirect
14. #21423941C2semidirect
381. C59#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377972
C2×#168376632
#214337482
#214336222
#214336102
#214329582
#214253622
#214253582
#214251312
#214250082
#214248482
#214244882
#214244852
#214239412
C59×#20032
#2543759