Finite Group Databasebeta

← #28640109

Subgroups — #28640109

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837665C211yesmaximal, characteristic
3#21433751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433611C211yesmaximal, characteristic
6#21432957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425117C211yesmaximal, characteristic
11#21425011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×Dic236C2211yescharacteristic
19C22×Dic236C2211yescharacteristic
20C22×#11745660C2211yescharacteristic
21C22×#11745660C2211yescharacteristic
22#16837973C2211yescharacteristic
23#16837973C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837879C2211yescharacteristic
27#16837876C2211yescharacteristic
28#16837796—24no—
29#16837665—24no—
30#16837660—22no—
31#16837643—22no—
32#16837623—22no—
33#16837616—22no—
34#16837611—22no—
35#16837606—22no—
36#16837504—22no—
37C4×#11745660—22no—
38C2×#14273663C2211yescharacteristic
39#16837440C2211yescharacteristic
40#16837428C2211yescharacteristic
41#16837428C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic
43#16837412C2211yescharacteristic
44#16837412C2211yescharacteristic
45#16837410C2211yescharacteristic
46#16837410C2211yescharacteristic
47#16837408C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53#16837162C2211yescharacteristic
54C2×#131×C59C2211yescharacteristic
55C2×#104×C59C2211yescharacteristic
56C59×#416C2211yescharacteristic
57C59×#405C2211yescharacteristic
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C59×#341C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65#14273757—22no—
66#14273757—41no—
67#14273752—22no—
68#14273752—41no—
69C2×Dic236—22no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—22no—
73C2×Dic236—22no—
74C2×Dic236—22no—
75C2×Dic236—41no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745660—22no—
80C2×#11745660—22no—
81C2×#11745660—22no—
82C2×#11745660—41no—
83C2×#11745660D414yes—
84C2×#11745670—21no—
85C2×#11745671—21no—
86C2×#11745669—21no—
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89#14273727—22no—
90#14273727—22no—
91#14273725—21no—
92#14273725—21no—
93#14273715—22no—
94#14273715—22no—
95#14273714—21no—
96#14273714—21no—
97#14273708—41no—
98#14273708—41no—
99#14273706—22no—
100#14273706—22no—
101C4×Dic118—22no—
102#14273692—22no—
103C4×D236—22no—
104#14273689—22no—
105#14273686C2311yescharacteristic
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273683—41no—
108C2×C4⋊Dic59—41no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
110C22⋊C4×D59—41no—
111#14273663—22no—
112#14273661D412yes—
113#14273659D412yes—
114Dic59⋊C8—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273652—22no—
117#14273652—22no—
118#14273652—22no—
119#14273650—22no—
120#14273650—22no—
121#14273649—22no—
122#14273645—22no—
123#14273645—41no—
124#14273645—41no—
125#14273643—22no—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127#131×C59—22no—
128#131×C59—22no—
129C2×M16×C59—21no—
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C2×M16×C59C2311yescharacteristic
132C22×C8×C59—21no—
133C22×C8×C59C2311yescharacteristic
134C22×C8×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#104×C59—22no—
138#103×C59D412yes—
139#102×C59D412yes—
140#97×C59—22no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C23×D59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147#41×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—42no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—42no—
192C2×C8×C59C2×D412yes—
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D412yes—
196C2×C8×C59#4112yes—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59#4112yes—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—42no—
205C22⋊Dic59—42no—
206#11745672—42no—
207#11745671—42no—
208#11745670—42no—
209#11745669—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic59—44no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—42no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—42no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227Dic236—44no—
228Dic236—42no—
229Dic236—42no—
230#11745660—24no—
231#11745660—24no—
232#11745660—44no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—82no—
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59—21no—
241D4×C59—21no—
242D4×C59—21no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272C4×D59—162no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285C8×C59—22no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59#12112yes—
289C8×C59#12112yes—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292#25437—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59#54011yescharacteristic
297C22×C59D4211yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C2×D59—42no—
300C2×D59—82no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—161no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59C2×#12111yescharacteristic
307C4×C59#53211yescharacteristic
308C4×C59D4211yescharacteristic
309C4×C59#55011yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315C2×#497—591no—
316C2×#471—591no—
317#3059—591no—
318#3044—591no—
319#3042—591no—
320#2949—591no—
321#2047—591no—
322#2046—591no—
323#2005—591no—
324#2003—591no—
325#1979—591no—
326#1946—591no—
327#1886—591no—
328#1885—591no—
329#1765D5911yescharacteristic, complemented
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59#242811yescharacteristic
334C2×C59#328912yes—
335D59—82no—
336C2×#137—591no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
338C22×Q16—591no—
339C22×Q16—591no—
340C22×SD16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C2×#131C2×D5911yescharacteristic
343#536—591no—
344#536—591no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×#124—591no—
347#519—591no—
348#518—591no—
349#497—1184no—
350#471—1184no—
351#470—1182no—
352#467—1182no—
353#464—1182no—
354#463—1182no—
355#462—1182no—
356#461—1182no—
357#440—1182no—
358C4×SD16—1182no—
359C2×#108—591no—
360#427—591no—
361#424—591no—
362#424—591no—
363C2×#104C2×D5911yescharacteristic
364#419—591no—
365#419—591no—
366#419—591no—
367#419—591no—
368#419—591no—
369#418—591no—
370#416C2×D5911yescharacteristic
371C2×#101—591no—
372C2×#101—591no—
373C2×#101—591no—
374C2×#100—591no—
375#405C2×D5911yescharacteristic
376C2×#97C2×D5911yescharacteristic
377#341C2×D5911yescharacteristic
378#339—591no—
379#339—591no—
380#339C2×D5911yescharacteristic
381C59#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8—591no—
386C22×D4—591no—
387#137—1182no—
388#137—2361no—
389AGL(1,ℤ/8)—1182no—
390AGL(1,ℤ/8)—2361no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×Q16—1182no—
394C2×Q16—1182no—
395C2×Q16—1181no—
396C2×Q16—1181no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×Q16—2361no—
399C2×SD16—594no—
400C2×SD16—1182no—
401C2×SD16—1181no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×SD16—2361no—
408C2×D8—1181no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16—591no—
414C2×M16C22×D5911yescharacteristic
415C2×M16C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1182no—
420C4⋊Q8—1181no—
421C4⋊Q8—1181no—
422C4⋊Q8—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1181no—
425#124—1181no—
426#124—1182no—
427#123—2361no—
428#123—2361no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435#117—591no—
436#117—591no—
437#117—2361no—
438#117C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—2361no—
440C2×C22⋊C4—2361no—
441C2×C22⋊C4—2361no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#108—1182no—
444#107—592no—
445#106—592no—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448#104—22no—
449#103—1182no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103D23612yes—
455#102—1182no—
456#102D23612yes—
457#101—1182no—
458#101—2361no—
459#101—2361no—
460#100—1182no—
461#97—22no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C24—1181no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4C2×D23611yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—2364no—
504Q16—2362no—
505Q16—2362no—
506Q16—2362no—
507SD16—1184no—
508SD16—1184no—
509SD16—2364no—
510SD16—2362no—
511SD16—2362no—
512D8—2362no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—42no—
518M16—1181no—
519M16—1181no—
520M16—1181no—
521M16—1181no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8C2×D23612yes—
530C2×C8#1174568512yes—
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C2×C8D4×D5911yescharacteristic
533C2×C8D4×D5912yes—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—2364no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4C2×D23612yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2364no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—2362no—
553C42#1174568512yes—
554C23—21no—
555C23—1182no—
556C23—4722no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23#1427377311yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—1182no—
563Q8—1182no—
564Q8—2361no—
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—9442no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22×D23611yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
605C2×C4#1427377311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2361no—
610C8—2361no—
611C8#1427370012yes—
612C8#1427370012yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—9441no—
617C22—4722no—
618C22—4722no—
619C22—2362no—
620C22#1683800711yescharacteristic
621C22D4×D23611yescharacteristic
622C22#1683804811yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4C2×#1427370011yescharacteristic
632C4#1683795211yescharacteristic
633C4D4×D23611yescharacteristic
634C4#1683807311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—4722no—
639C2#2142768411yescharacteristic
640C2#2143587212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1765C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#1765D59
hypocenterC59#25437
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837796C2semidirect
3. #21433751C2semidirect
4. #21433629C2semidirect
6. #21432957C2semidirect
7. #21425365C2semidirect
8. #21425360C2semidirect
9. #21425131C2semidirect
11. #21425011C2semidirect
12. #21424849C2semidirect
13. #21424488C2semidirect
14. #21424483C2semidirect
15. C59×#1765C2semidirect
329. #1765D59semidirect
381. C59#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377962
C2×#168376652
#214337512
#214336292
#214336112
#214329572
#214253652
#214253602
#214251312
#214251172
#214250112
#214248492
#214244882
#214244832
C59×#17652
#2543759