Finite Group Databasebeta

← #28640125

Subgroups — #28640125

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433737C211yesmaximal, characteristic
4#21433622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433619C211yesmaximal, characteristic
6#21432960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425124C211yesmaximal, characteristic
10#21425000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C22×#11745671C2211yescharacteristic
20C22×#11745671C2211yescharacteristic
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22#16837966C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837880C2211yescharacteristic
25#16837879C2211yescharacteristic
26#16837794—24no—
27#16837675—24no—
28#16837650—22no—
29#16837633—22no—
30#16837626—22no—
31#16837621—22no—
32#16837609—22no—
33#16837600—22no—
34#16837506—22no—
35#16837494—22no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37#16837438C2211yescharacteristic
38#16837430C2211yescharacteristic
39#16837429C2211yescharacteristic
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837411C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45#16837398C2211yescharacteristic
46C2×#14273646C2211yescharacteristic
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49#16837360C2211yescharacteristic
50C2×#14273638C2211yescharacteristic
51#16837166C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53#16837162C2211yescharacteristic
54C2×#137×C59C2211yescharacteristic
55C59×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#104×C59C2211yescharacteristic
58C59×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C59C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63#14273757—22no—
64#14273757—41no—
65C2×#11745672—21no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745672—41no—
72C2×#11745672D414yescomplemented
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—22no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—22no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×#11745671—22no—
80C2×#11745671—41no—
81#14273734—22no—
82#14273734—22no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C22×C59⋊C8—21no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89#14273723—21no—
90#14273716—21no—
91#14273715—22no—
92#14273715—22no—
93#14273701—22no—
94#14273695—41no—
95Q8×Dic59—22no—
96Q8×Dic59—22no—
97C4×Dic118—22no—
98#14273692—22no—
99#14273686—41no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273686C2311yescharacteristic
102#14273683—41no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
104#14273662—22no—
105#14273660D412yes—
106#14273658D412yes—
107C4⋊(C59⋊C8)—22no—
108Dic59⋊C8—22no—
109#14273652—22no—
110#14273651—22no—
111#14273651—22no—
112#14273651D412yes—
113#14273649—22no—
114#14273648D412yes—
115#14273647—22no—
116#14273646—22no—
117#14273645—22no—
118#14273643—41no—
119#14273638—22no—
120#14273637—21no—
121C8×Dic59—21no—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125#137×C59—22no—
126#137×C59—41no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59—22no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—22no—
134#124×C59—21no—
135#123×C59—41no—
136C22⋊Q8×C59—22no—
137#117×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59—41no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#104×C59—22no—
141#103×C59—22no—
142#101×C59—41no—
143C23×D59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147#41×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C59C2×D412yes—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—42no—
169C22×Dic59—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182Q16×C59—42no—
183SD16×C59—42no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—44no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—42no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59#4112yes—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745672—24no—
201#11745672—24no—
202#11745672—44no—
203#11745672—42no—
204#11745671—44no—
205#11745671—42no—
206#11745671—42no—
207#11745670—42no—
208(C2×D59)⋊C4—44no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—42no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59—42no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—42no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—42no—
228C2×C59⋊C8C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2×D412yes—
232C2×C59⋊C8#4112yes—
233C23×C59—21no—
234C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—82no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—21no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D59—162no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8#12112yes—
291C59⋊C8#12112yes—
292#25438—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59#54011yescharacteristic
297C22×C59D4211yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—161no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59C2×#12111yescharacteristic
309C4×C59#53211yescharacteristic
310C4×C59D4211yescharacteristic
311C4×C59#55011yescharacteristic
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315C2×#497—591no—
316C2×#473—591no—
317#3057—591no—
318#3044—591no—
319#3043—591no—
320#2950—591no—
321#2047—591no—
322#2046—591no—
323#2005D5911yescharacteristic, complemented
324#2004—591no—
325#1977—591no—
326#1946—591no—
327#1888—591no—
328#1886—591no—
329#1765—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59#242811yescharacteristic
334C2×C59#328912yes—
335D59—161no—
336C2×#137—591no—
337C2×#137C2×D5911yescharacteristic
338C22×Q16—591no—
339C22×Q16—591no—
340C22×SD16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C2×#131—591no—
343#536C2×D5911yescharacteristic
344#535—591no—
345C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
346C2×#124—591no—
347#519—591no—
348#519—591no—
349#497—1184no—
350#473—1184no—
351#468—1182no—
352#465—1182no—
353#464—1182no—
354#464—1182no—
355#462—1182no—
356#460—1182no—
357#441—1182no—
358C4×Q16—1182no—
359C2×#108—591no—
360#427—591no—
361#424—591no—
362#424—591no—
363C2×#104C2×D5911yescharacteristic
364#419—591no—
365#419—591no—
366#419—591no—
367#419C2×D5911yescharacteristic
368#418—591no—
369#418—591no—
370#416—591no—
371C2×#101—591no—
372C2×#101—591no—
373C2×#101C2×D5911yescharacteristic
374C2×#100—591no—
375#405—591no—
376C2×#97—591no—
377#341—591no—
378#339—591no—
379#339—591no—
380#339C2×D5911yescharacteristic
381C59#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—591no—
387#137—22no—
388#137—41no—
389#137—1182no—
390#137—2361no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—594no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×Q16—1182no—
396C2×Q16—1182no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×Q16—1181no—
399C2×Q16—2361no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×SD16—2361no—
409#131—1182no—
410#131—1182no—
411C2×M16—591no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16—1181no—
414C2×M16C22×D5911yescharacteristic
415C2×M16C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—1181no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—22no—
422#127—1181no—
423#124—21no—
424#124—1182no—
425#124—1181no—
426#124—1182no—
427#123—41no—
428C22⋊Q8—22no—
429#121—1182no—
430#120—2361no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×Q8—1182no—
435#117—591no—
436#117—591no—
437#117—2361no—
438#117—2361no—
439#117C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—2361no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#108—1182no—
444#107—592no—
445#106—592no—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448#104—22no—
449#103—22no—
450#103—592no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#102—592no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#101—41no—
458#101—1182no—
459#101—1182no—
460#100—2361no—
461#97—1182no—
462#97—1181no—
463C4×C8—1181no—
464C24—1181no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8D4×D5912yes—
487C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—1184no—
505Q16—1184no—
506Q16—2364no—
507Q16—2362no—
508SD16—42no—
509SD16—2362no—
510SD16—2362no—
511SD16—2364no—
512SD16—2362no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—1181no—
518M16—1181no—
519M16—1181no—
520M16—1181no—
521M16—2362no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—591no—
525C2×C8—591no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—592no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—2362no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4D4×D5912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—2364no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—2362no—
552C42—2362no—
553C42#1174568712yes—
554C23—21no—
555C23—4722no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23#1427377211yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—9442no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
605C2×C4#1427377211yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—592no—
609C8—592no—
610C8—1182no—
611C8—2361no—
612C8—2361no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—9441no—
617C22—4722no—
618C22—4722no—
619C22—4721no—
620C22#1683800211yescharacteristic
621C22#1683803411yescharacteristic
622C22#1683803911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4#121×D5911yescharacteristic
632C4#1683794711yescharacteristic
633C4#1683803411yescharacteristic
634C4#1683807211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—9441no—
639C2#2142767711yescharacteristic
640C2#2143586612yes—
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2005C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837966C22
hypercenter#2005D59
hypocenterC59#25438
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837794C2semidirect
2. C2×#16837675C2semidirect
4. #21433622C2semidirect
6. #21432960C2semidirect
7. #21425362C2semidirect
8. #21425356C2semidirect
10. #21425000C2semidirect
11. #21424848C2semidirect
12. #21424498C2semidirect
13. #21424490C2semidirect
14. #21423941C2semidirect
15. C59×#2005C2semidirect
72. C2×#11745672D4semidirect
323. #2005D59semidirect
381. C59#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377942
C2×#168376752
#214337372
#214336222
#214336192
#214329602
#214253622
#214253562
#214251242
#214250002
#214248482
#214244982
#214244902
#214239412
C59×#20052
#2543859