Finite Group Databasebeta

← #28640128

Subgroups — #28640128

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433735C211yesmaximal, characteristic
3#21433628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433619C211yesmaximal, characteristic
5#21432964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425122C211yesmaximal, characteristic
10#21424997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837966C2211yescharacteristic
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23#16837880C2211yescharacteristic
24#16837880C2211yescharacteristic
25#16837795—24no—
26#16837648—22no—
27#16837631—22no—
28#16837626—22no—
29#16837622—22no—
30#16837610—22no—
31#16837600—22no—
32#16837509—22no—
33Q16×Dic59—22no—
34#16837440C2211yescharacteristic
35#16837430C2211yescharacteristic
36#16837430C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic
38#16837412C2211yescharacteristic
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837411C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837408C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837398C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47#16837357C2211yescharacteristic
48C2×#14273637C2211yescharacteristic
49#16837166C2211yescharacteristic
50#16837163C2211yescharacteristic
51#16837163C2211yescharacteristic
52#16837163C2211yescharacteristic
53C2×#137×C59C2211yescharacteristic
54C2×#137×C59C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C2×#131×C59C2211yescharacteristic
57C59×#473—24no—
58C2×#108×C59C2211yescharacteristic
59C2×#101×C59C2211yescharacteristic
60C2×#101×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—41no—
66C2×#11745660—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745671—22no—
72C2×#11745671—41no—
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273725—22no—
76#14273725—21no—
77#14273725—22no—
78#14273723—21no—
79#14273716—22no—
80#14273716—21no—
81#14273716—22no—
82#14273714—21no—
83#14273708—41no—
84#14273706—22no—
85#14273701—22no—
86#14273695—41no—
87Q8×Dic59—22no—
88Q8×Dic59—22no—
89Q8×Dic59—22no—
90Q8×Dic59—22no—
91#14273686—41no—
92#14273686—41no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273686C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—41no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273661D412yes—
100#14273659D412yes—
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273654—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273651—22no—
107#14273651—22no—
108#14273651D412yes—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273648D412yes—
112#14273645—41no—
113#14273643—41no—
114#14273637—21no—
115#14273637—22no—
116C8×Dic59—21no—
117C2×#41×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120#137×C59—22no—
121#137×C59—22no—
122#137×C59—41no—
123#137×C59—41no—
124C2×Q16×C59—21no—
125C2×Q16×C59—21no—
126C2×Q16×C59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C2×Q16×C59—22no—
129C2×Q16×C59D414yescomplemented
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132#131×C59—22no—
133#131×C59—22no—
134C2×M16×C59—21no—
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C22×C8×C59—21no—
139C22×C8×C59C2311yescharacteristic
140#108×C59—22no—
141#101×C59—22no—
142#101×C59—22no—
143C23×D59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147#41×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C59C2×D412yes—
160C2×Q8×C59C2×D412yes—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—42no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182Q16×C59—24no—
183Q16×C59—24no—
184Q16×C59—42no—
185Q16×C59—42no—
186SD16×C59—42no—
187SD16×C59—42no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59—21no—
194M16×C59—42no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—42no—
199C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C59C2×D412yes—
202C2×C8×C59#4112yes—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—42no—
207#11745672—44no—
208#11745671—44no—
209(C2×D59)⋊C4—44no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic59—42no—
212C4⋊Dic59—42no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—44no—
217Dic59⋊C4—42no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—42no—
223C4×Dic59—42no—
224C4×Dic59#4112yes—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8C2×D412yes—
231#11745660—42no—
232#11745660—42no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—82no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—21no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D59—162no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59#12112yes—
289C8×C59#12112yes—
290C59⋊C8—22no—
291C59⋊C8—41no—
292#25438—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59#54011yescharacteristic
297C22×C59D4211yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—161no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59C2×#12111yescharacteristic
307C4×C59#53211yescharacteristic
308C4×C59D4211yescharacteristic
309C4×C59#55011yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315C2×#497—591no—
316C2×#473D5911yescharacteristic, complemented
317#3057—591no—
318#3044—591no—
319#3043—591no—
320#2950—591no—
321#2047—591no—
322#2046—591no—
323#2005—591no—
324#2004—591no—
325#1977—591no—
326#1946—591no—
327#1888—591no—
328#1886—591no—
329#1765—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59#242811yescharacteristic
334C2×C59#328912yes—
335D59—161no—
336C2×#137C2×D5911yescharacteristic
337C2×#137C2×D5911yescharacteristic
338C22×Q16—591no—
339C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
340C22×SD16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C2×#131C2×D5911yescharacteristic
343#536—591no—
344#535—591no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×#124—591no—
347#519—591no—
348#519—591no—
349#497—1184no—
350#473—24no—
351#468—1182no—
352#465—1182no—
353#464—1182no—
354#464—1182no—
355#462—1182no—
356#460—1182no—
357#441—1182no—
358C4×Q16—1182no—
359C2×#108C2×D5911yescharacteristic
360#427—591no—
361#424—591no—
362#424—591no—
363C2×#104—591no—
364#419—591no—
365#419—591no—
366#419—591no—
367#419—591no—
368#418—591no—
369#418—591no—
370#416—591no—
371C2×#101—591no—
372C2×#101C2×D5911yescharacteristic
373C2×#101C2×D5911yescharacteristic
374C2×#100—591no—
375#405—591no—
376C2×#97—591no—
377#341—591no—
378#339—591no—
379#339—591no—
380#339—591no—
381C59#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—591no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—41no—
390#137—41no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—1182no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×Q16—2361no—
399C2×Q16C22⋊D5914yescomplemented
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—2361no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16C22×D5911yescharacteristic
414C2×M16C22×D5911yescharacteristic
415C2×M16C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1182no—
420C4⋊Q8—1181no—
421C4⋊Q8—1182no—
422#127—1181no—
423#124—1182no—
424#124—1181no—
425#124—1182no—
426#124—1181no—
427#123—2361no—
428C22⋊Q8—1182no—
429#121—1182no—
430#120—2361no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×Q8—1182no—
435#117—591no—
436#117—591no—
437#117—591no—
438#117—2361no—
439#117—2361no—
440C2×C4⋊C4—2361no—
441C2×C22⋊C4—2361no—
442C2×C42—591no—
443#108—22no—
444#107—592no—
445#106—592no—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448#104—1182no—
449#103—592no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#102—592no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#101—22no—
458#101—22no—
459#101—2361no—
460#100—2361no—
461#97—1181no—
462#97—1182no—
463C4×C8—1181no—
464C24—1181no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—42no—
506Q16—42no—
507Q16—2364no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—2364no—
511SD16—2362no—
512SD16—2362no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—42no—
520M16—1181no—
521M16—1181no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8D4×D5911yescharacteristic
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C2×C8#1174568712yes—
533C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—2364no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—2364no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—592no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—2362no—
553C42—2362no—
554C23—21no—
555C23—4722no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23#1427377311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—9442no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
605C2×C4#1427377211yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1182no—
610C8—2361no—
611C8#1427369912yes—
612C8#1427369912yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—9441no—
617C22—4722no—
618C22—4722no—
619C22—4721no—
620C22#1683800511yescharacteristic
621C22#1683803611yescharacteristic
622C22#1683804011yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—4721no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4C2×#1427369911yescharacteristic
632C4#1683794711yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
634C4#1683807011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—9441no—
639C2#2142768611yescharacteristic
640C2#2143587012yes—
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#473C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837966C22
hypercenterC2×#473D59
hypocenterC59#25438
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837795C2semidirect
3. #21433628C2semidirect
5. #21432964C2semidirect
6. #21425362C2semidirect
7. #21425355C2semidirect
8. #21425129C2semidirect
10. #21424997C2semidirect
11. #21424847C2semidirect
12. #21424497C2semidirect
13. #21424487C2semidirect
14. #21423938C2semidirect
15. C2×C59×#473C2semidirect
129. C2×Q16×C59D4semidirect
316. C2×#473D59semidirect
381. C59#25438semidirect
399. C2×Q16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377952
#214337352
#214336282
#214336192
#214329642
#214253622
#214253552
#214251292
#214251222
#214249972
#214248472
#214244972
#214244872
#214239382
C2×C59×#4732
#2543859