Finite Group Databasebeta

← #28640130

Subgroups — #28640130

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433731C211yesmaximal, characteristic
3#21433623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433614C211yesmaximal, characteristic
5#21432964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425125C211yesmaximal, characteristic
10#21425001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837976C2211yescharacteristic
20#16837969C2211yescharacteristic
21#16837880C2211yescharacteristic
22#16837880C2211yescharacteristic
23#16837674—24no—
24#16837645—22no—
25#16837628—22no—
26#16837626—22no—
27#16837622—22no—
28#16837610—22no—
29#16837600—22no—
30#16837509—22no—
31Q16×Dic59—22no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33#16837440C2211yescharacteristic
34#16837428C2211yescharacteristic
35#16837428C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2211yescharacteristic
37#16837411C2211yescharacteristic
38#16837411C2211yescharacteristic
39#16837411C2211yescharacteristic
40#16837411C2211yescharacteristic
41#16837407C2211yescharacteristic
42#16837407C2211yescharacteristic
43#16837399C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273646C2211yescharacteristic
46C2×#14273646C2211yescharacteristic
47C2×#14273644C2211yescharacteristic
48#16837357C2211yescharacteristic
49#16837167C2211yescharacteristic
50#16837162C2211yescharacteristic
51#16837162C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
58C2×#124×C59C2211yescharacteristic
59C59×#497—24no—
60C2×#97×C59C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62#14273758—22no—
63#14273758—22no—
64#14273758—41no—
65#14273758—41no—
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745671—21no—
70#14273733—22no—
71#14273733—22no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273725—21no—
79#14273723—21no—
80#14273716—21no—
81#14273714—21no—
82#14273710—41no—
83#14273703—22no—
84#14273698—22no—
85#14273696—41no—
86Q8×Dic59—22no—
87Q8×Dic59—22no—
88Q8×Dic59—22no—
89Q8×Dic59—22no—
90#14273686—41no—
91#14273686—41no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273663—22no—
96#14273661D412yes—
97#14273659D412yes—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273655—22no—
101#14273652D412yes—
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273651—22no—
106#14273649D412yes—
107#14273648—22no—
108#14273648—22no—
109#14273646—22no—
110#14273646—22no—
111#14273646—41no—
112#14273644—41no—
113#14273637—21no—
114C8×Dic59—21no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59—22no—
120C2×Q16×C59—21no—
121C2×Q16×C59—21no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×Q16×C59—22no—
124C2×Q16×C59—41no—
125C2×Q16×C59D414yescomplemented
126C2×SD16×C59—22no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—22no—
129C2×SD16×C59—22no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—22no—
132C2×SD16×C59—41no—
133C22×C8×C59C2311yescharacteristic
134C22×C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59—22no—
136C4⋊Q8×C59—22no—
137#124×C59—22no—
138#124×C59—22no—
139C2×C4⋊C4×C59—41no—
140C2×C22⋊C4×C59—41no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#97×C59—22no—
143C24×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59C2×D412yes—
161C2×Q8×C59C2×D412yes—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—42no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59—21no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182Q16×C59—24no—
183Q16×C59—24no—
184Q16×C59—44no—
185SD16×C59—44no—
186SD16×C59—42no—
187SD16×C59—42no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59C2×D412yes—
191C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D412yes—
194C2×C8×C59#4112yes—
195C4⋊C4×C59—44no—
196C22⋊C4×C59—44no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59#4112yes—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—42no—
203#11745672—42no—
204#11745672—42no—
205#11745671—42no—
206#11745671—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—42no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59—42no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231#11745659—42no—
232C8×D59—42no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—82no—
237C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D59—41no—
273C22⋊D59—41no—
274C22⋊D59—162no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—21no—
279D236—21no—
280D236—21no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283Dic118—21no—
284Dic118—21no—
285C8×C59—22no—
286C8×C59#12112yes—
287C8×C59#12112yes—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292#25438—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—82no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59—161no—
298C22×C59#54011yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#54611yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59C2×#12111yescharacteristic
308C4×C59#53211yescharacteristic
309C4×C59D4211yescharacteristic
310C4×C59#55011yescharacteristic
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315C2×#497D5911yescharacteristic, complemented
316C2×#473—591no—
317#3057—591no—
318#3044—591no—
319#3043—591no—
320#2950—591no—
321#2047—591no—
322#2046—591no—
323#2005—591no—
324#2004—591no—
325#1977—591no—
326#1946—591no—
327#1888—591no—
328#1886—591no—
329#1765—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—161no—
333C2×C59#242811yescharacteristic
334C2×C59#328912yes—
335D59—81no—
336C2×#137—591no—
337C2×#137—591no—
338C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
339C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
340C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
341C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
342C2×#131—591no—
343#536—591no—
344#535—591no—
345C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
346C2×#124C2×D5911yescharacteristic
347#519—591no—
348#519—591no—
349#497—24no—
350#473—1184no—
351#468—1182no—
352#465—1182no—
353#464—1182no—
354#464—1182no—
355#462—1182no—
356#460—1182no—
357#441—1182no—
358C4×Q16—1182no—
359C2×#108—591no—
360#427—591no—
361#424—591no—
362#424—591no—
363C2×#104—591no—
364#419—591no—
365#419—591no—
366#419—591no—
367#419—591no—
368#418—591no—
369#418—591no—
370#416—591no—
371C2×#101—591no—
372C2×#101—591no—
373C2×#101—591no—
374C2×#100—591no—
375#405—591no—
376C2×#97C2×D5911yescharacteristic
377#341—591no—
378#339—591no—
379#339—591no—
380#339—591no—
381C59#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—591no—
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387#137—1182no—
388#137—1182no—
389#137—2361no—
390#137—2361no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—41no—
397C2×Q16—1181no—
398C2×Q16—1181no—
399C2×Q16C22⋊D5914yescomplemented
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×SD16—1181no—
409#131—1182no—
410#131—1182no—
411C2×M16—591no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16—591no—
414C2×M16—591no—
415C2×M16—1181no—
416C22×C8—1181no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—1181no—
422#127—1181no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—1181no—
426#124—1181no—
427#123—2361no—
428C22⋊Q8—1182no—
429#121—1182no—
430#120—2361no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×Q8—1182no—
435#117—591no—
436#117—591no—
437#117—591no—
438#117—2361no—
439#117—2361no—
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#108—1182no—
444#107—592no—
445#106—592no—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448#104—1182no—
449#103—592no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#102—592no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#101—1182no—
458#101—1182no—
459#101—2361no—
460#100—2361no—
461#97—22no—
462#97—1181no—
463C4×C8—1181no—
464C24—21no—
465#41—1181no—
466#41—1181no—
467#41—1181no—
468#41—1181no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—591no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2362no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—44no—
506Q16—2362no—
507Q16—2362no—
508SD16—44no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—2362no—
512SD16—2362no—
513M16—1181no—
514M16—1181no—
515M16—1181no—
516M16—1181no—
517M16—1181no—
518M16—1181no—
519M16—1181no—
520M16—1181no—
521M16—2362no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—2362no—
529C2×C8D4×D5912yes—
530C2×C8D4×D5911yescharacteristic
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C2×C8#1174568712yes—
533C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—2362no—
552C42—2362no—
553C42#1174568712yes—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—1181no—
559C23#1427377211yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—1181no—
573Q8—1181no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—1181no—
579D4—1181no—
580D4—9442no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
605C2×C4#1427377211yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—2361no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C8—2361no—
611C8#1427369912yes—
612C8#1427369912yes—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—2362no—
619C22—2361no—
620C22#1683800611yescharacteristic
621C22#1683803711yescharacteristic
622C22#1683804611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4C2×#1427369911yescharacteristic
632C4#1683795011yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
634C4#1683807211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—4721no—
639C2#2142768711yescharacteristic
640C2#2143587112yes—
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#497C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837969C22
hypercenterC2×#497D59
hypocenterC59#25438
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837674C2semidirect
3. #21433623C2semidirect
5. #21432964C2semidirect
6. #21425361C2semidirect
7. #21425354C2semidirect
8. #21425132C2semidirect
10. #21425001C2semidirect
11. #21424849C2semidirect
12. #21424500C2semidirect
13. #21424490C2semidirect
14. #21423940C2semidirect
15. C2×C59×#497C2semidirect
125. C2×Q16×C59D4semidirect
315. C2×#497D59semidirect
381. C59#25438semidirect
399. C2×Q16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376742
#214337312
#214336232
#214336142
#214329642
#214253612
#214253542
#214251322
#214251252
#214250012
#214248492
#214245002
#214244902
#214239402
C2×C59×#4972
#2543859