Finite Group Databasebeta

← #28640133

Subgroups — #28640133

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19C22×#11745670C2211yescharacteristic
20C22×#11745669C2211yescharacteristic
21C2×#14273733C2211yescharacteristic
22#16837978C2211yescharacteristic
23#16837971C2211yescharacteristic
24C2×#14273723C2211yescharacteristic
25C2×#14273714C2211yescharacteristic
26#16837790—24no—
27#16837669—24no—
28#16837649—22no—
29#16837632—22no—
30#16837617—22no—
31#16837617—22no—
32#16837607—22no—
33#16837597—22no—
34C2×#14273663C2211yescharacteristic
35#16837429C2211yescharacteristic
36#16837429C2211yescharacteristic
37C2×#14273653C2211yescharacteristic
38#16837410C2211yescharacteristic
39#16837410C2211yescharacteristic
40#16837406C2211yescharacteristic
41#16837406C2211yescharacteristic
42#16837396C2211yescharacteristic
43C2×#14273645C2211yescharacteristic
44C2×#14273644C2211yescharacteristic
45C2×#14273644C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47C2×#14273637C2211yescharacteristic
48#16837166C2211yescharacteristic
49#16837161C2211yescharacteristic
50#16837161C2211yescharacteristic
51#16837161C2211yescharacteristic
52C22×D8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#518C2211yescharacteristic
54C59×#518C2211yescharacteristic
55C59×#442—22no—
56C4×D8×C59—22no—
57C59×#427C2211yescharacteristic
58C59×#418C2211yescharacteristic
59C59×#418C2211yescharacteristic
60C59×#405C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—41no—
65#14273753—22no—
66#14273753—22no—
67#14273753—41no—
68#14273753—41no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—22no—
77C2×#11745670—41no—
78C2×#11745669—22no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—22no—
82C2×#11745669—41no—
83#14273733—22no—
84#14273733—22no—
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745659—21no—
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D59—21no—
91#14273727—21no—
92#14273724—21no—
93#14273723—22no—
94#14273723—22no—
95#14273715—21no—
96#14273715—21no—
97#14273714—22no—
98#14273714—22no—
99#14273711—41no—
100#14273707—22no—
101#14273702—22no—
102#14273697—41no—
103C2×C22⋊Dic59—41no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105#14273663—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—22no—
107C4⋊(C59⋊C8)—22no—
108#14273653—22no—
109#14273650—22no—
110#14273650—22no—
111#14273650D412yescomplemented
112#14273647—22no—
113#14273647—22no—
114#14273647D412yescomplemented
115#14273645—41no—
116#14273644—22no—
117#14273644—22no—
118#14273643—41no—
119#14273637—22no—
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59C2311yescharacteristic
122C2×D8×C59—21no—
123C2×D8×C59—21no—
124C2×D8×C59—22no—
125C2×D8×C59D414yescomplemented
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—22no—
129C4×D4×C59—22no—
130C4×D4×C59—22no—
131C4×D4×C59—22no—
132#117×C59C2311yescharacteristic
133#117×C59C2311yescharacteristic
134#117×C59C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59—41no—
136C2×C22⋊C4×C59—41no—
137#107×C59D412yescomplemented
138#106×C59D412yescomplemented
139#102×C59—22no—
140#102×C59—22no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C24×C59—21no—
144C24×C59—21no—
145C23×D59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—44no—
163C2×C22⋊D59—84no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685—21no—
169#11745685—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
186D8×C59—24no—
187D8×C59—24no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59C2×D412yes—
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59#4112yes—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—42no—
202C22⋊C4×C59—42no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C22⋊Dic59—44no—
207#11745670—44no—
208#11745670—42no—
209#11745670—42no—
210#11745669—44no—
211#11745669—42no—
212#11745669—42no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic59—42no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59#4112yes—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8C2×D412yes—
230#11745660—42no—
231#11745660—42no—
232#11745659—42no—
233C8×D59—42no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—82no—
241C23×C59—82no—
242C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—82no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—162no—
260C2×C4×C59—162no—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D59—41no—
268C22⋊D59—41no—
269C22⋊D59—88no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276D236—21no—
277D236—21no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—162no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285Dic118—21no—
286Dic118—21no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59#12112yes—
293C8×C59#12112yes—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298#25439—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59—82no—
306C22×C59—161no—
307C22×C59—161no—
308C22×C59#54011yescharacteristic
309C22×C59D4211yescharacteristic
310C22×C59#54611yescharacteristic
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—161no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59C2×#12111yescharacteristic
321C4×C59#53211yescharacteristic
322C4×C59D4211yescharacteristic
323C4×C59#55011yescharacteristic
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—81no—
327C2×#496—591no—
328C2×#472—591no—
329#3057—591no—
330#3042—591no—
331#3041—591no—
332#2948D5911yescharacteristic, complemented
333#2046—591no—
334#2045—591no—
335#2003—591no—
336#2002—591no—
337#1977—591no—
338#1946—591no—
339#1887—591no—
340#1885—591no—
341#1765—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59#242811yescharacteristic
347C2×C59#328812yes—
348D59—81no—
349D59—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
352C22×SD16—591no—
353C22×SD16—591no—
354C22×D8—591no—
355C22×D8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#131—591no—
357#536—591no—
358#535—591no—
359C2×#127—591no—
360C2×#124—591no—
361#518C2×D5911yescharacteristic
362#518C2×D5911yescharacteristic
363#496—1184no—
364#472—1184no—
365#468—1182no—
366#465—1182no—
367#463—1182no—
368#463—1182no—
369#461—1182no—
370#459—1182no—
371#442—22no—
372C4×D8—22no—
373C2×#108—591no—
374#427C2×D5911yescharacteristic
375#424—591no—
376#424—591no—
377C2×#104—591no—
378#419—591no—
379#419—591no—
380#418—591no—
381#418—591no—
382#418C2×D5911yescharacteristic
383#418C2×D5911yescharacteristic
384#416—591no—
385C2×#101—591no—
386C2×#100—591no—
387C2×#100—591no—
388C2×#100—591no—
389#405C2×D5911yescharacteristic
390C2×#97—591no—
391#341—591no—
392#339—591no—
393#339—591no—
394#339—591no—
395C59#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—591no—
397C22×Q8—591no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—2361no—
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401C22×D4C22×D5911yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—1182no—
403AGL(1,ℤ/8)—1182no—
404AGL(1,ℤ/8)—2361no—
405AGL(1,ℤ/8)—2361no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1181no—
413C2×SD16—1181no—
414C2×SD16—2361no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—1182no—
419C2×D8—1181no—
420C2×D8—1181no—
421C2×D8—1182no—
422C2×D8—2361no—
423C2×D8D23614yescomplemented
424#131—1182no—
425#131—1182no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—591no—
428C2×M16—591no—
429C2×M16—1181no—
430C2×M16C22×D5911yescharacteristic
431C22×C8—591no—
432C22×C8—1181no—
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊Q8—1181no—
435#127—1181no—
436#127—1182no—
437#127—1182no—
438#124—1181no—
439#124—1181no—
440#124—1182no—
441#124—1182no—
442#123—2361no—
443C22⋊Q8—1182no—
444#121—1182no—
445#120—2361no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450#117C22×D5911yescharacteristic
451#117C22×D5911yescharacteristic
452#117C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C22⋊C4—2361no—
456C2×C42—591no—
457#108—1182no—
458#107C22⋊D5912yescomplemented
459#106C22⋊D5912yescomplemented
460C4⋊C8—1182no—
461C4⋊C8—1182no—
462#104—1182no—
463#103—592no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—592no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471#101—2361no—
472#100—1182no—
473#100—1182no—
474#100—2361no—
475#97—21no—
476#97—1182no—
477C4×C8—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1181no—
481#41—1181no—
482#41—1181no—
483#41—1181no—
484#41—1181no—
485C2×Q8—591no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—4724no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4C2×D23612yes—
514C2×D4C2×D23612yes—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—2364no—
522SD16—2362no—
523SD16—2362no—
524SD16—2362no—
525SD16—2362no—
526D8—24no—
527D8—24no—
528D8—2364no—
529D8—2362no—
530D8—2362no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—1181no—
534M16—1181no—
535M16—1181no—
536M16—1181no—
537M16—1181no—
538M16—1181no—
539M16—2362no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—592no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—2362no—
548C2×C8C2×D23612yes—
549C2×C8#1174568512yes—
550C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4D4×D5912yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2364no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—592no—
568C42—1181no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—1181no—
578C23—4722no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23#1427377211yescharacteristic
583Q8—1181no—
584Q8—1181no—
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—1181no—
598D4—1181no—
599D4—9442no—
600D4—4728no—
601D4—2361no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×D23611yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—1182no—
628C8—2361no—
629C8—2361no—
630C8—2361no—
631C8#1427370112yes—
632C8#1427370112yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—9441no—
643C22—4722no—
644C22—4722no—
645C22—4721no—
646C22—2362no—
647C22—2361no—
648C22#1683800311yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
650C22#1683804711yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—4721no—
655C4—2362no—
656C4—2361no—
657C4C2×#1427370111yescharacteristic
658C4#1683794911yescharacteristic
659C4D4×D23611yescharacteristic
660C4#1683807111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—9441no—
666C2—4721no—
667C2#2142767811yescharacteristic
668C2#2143586012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2948C2
socleC22×C59D42
hypercenter#2948D59
hypocenterC59#25439
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837790C2semidirect
2. C2×#16837669C2semidirect
3. #21433736C2semidirect
4. #21433608C2semidirect
5. #21433599C2semidirect
6. #21425358C2semidirect
7. #21425351C2semidirect
8. #21425119C2semidirect
9. #21425112C2semidirect
10. #21424999C2semidirect
11. #21424850C2semidirect
12. #21424494C2semidirect
13. #21424484C2semidirect
14. #21423942C2semidirect
15. C59×#2948C2semidirect
111. #14273650D4semidirect
114. #14273647D4semidirect
125. C2×D8×C59D4semidirect
137. #107×C59D4semidirect
138. #106×C59D4semidirect
332. #2948D59semidirect
395. C59#25439semidirect
423. C2×D8D236semidirect
458. #107C22⋊D59semidirect
459. #106C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377902
C2×#168376692
#214337362
#214336082
#214335992
#214253582
#214253512
#214251192
#214251122
#214249992
#214248502
#214244942
#214244842
#214239422
C59×#29482
#2543959