Finite Group Databasebeta

← #28640137

Subgroups — #28640137

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19C22×#11745660C2211yescharacteristic
20C22×D472C2211yescharacteristic
21C22×D472C2211yescharacteristic
22C2×#14273733C2211yescharacteristic
23#16837978C2211yescharacteristic
24#16837971C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837876C2211yescharacteristic
28#16837876C2211yescharacteristic
29#16837791—24no—
30#16837673—24no—
31#16837649—22no—
32#16837632—22no—
33#16837618—22no—
34#16837618—22no—
35#16837608—22no—
36#16837598—22no—
37#16837513—22no—
38#16837484—22no—
39C2×#14273655C2211yescharacteristic
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837410C2211yescharacteristic
42#16837408C2211yescharacteristic
43#16837406C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45#16837406C2211yescharacteristic
46#16837399C2211yescharacteristic
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51#16837357C2211yescharacteristic
52#16837167C2211yescharacteristic
53#16837162C2211yescharacteristic
54C2×#108×C59C2211yescharacteristic
55C59×#427C2211yescharacteristic
56C59×#424C2211yescharacteristic
57C59×#424C2211yescharacteristic
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C59×#339C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236—41no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×D236C2311yescharacteristic
67#14273755—22no—
68#14273755—22no—
69#14273755—41no—
70#14273755—41no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—22no—
77C2×#11745660—22no—
78C2×#11745660—22no—
79C2×#11745660—41no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472—22no—
83C2×D472—22no—
84C2×D472—21no—
85C2×D472—21no—
86C2×D472—22no—
87C2×D472—41no—
88C2×D472D414yescomplemented
89#14273733—22no—
90#14273733—22no—
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745659—21no—
94C2×C8×D59—21no—
95#14273727—21no—
96#14273724—22no—
97#14273724—21no—
98#14273724—22no—
99#14273715—22no—
100#14273715—21no—
101#14273715—21no—
102#14273715—22no—
103#14273711—41no—
104#14273707—22no—
105#14273702—22no—
106#14273697—41no—
107C4×D236—22no—
108C4×D236—22no—
109#14273689—22no—
110#14273689—22no—
111#14273686C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
113C22⋊C4×D59—41no—
114C22⋊C4×D59—41no—
115#14273655—22no—
116#14273652—22no—
117#14273652D412yescomplemented
118#14273650—22no—
119#14273649—22no—
120#14273649D412yescomplemented
121#14273647—22no—
122#14273647—22no—
123#14273647—22no—
124#14273645—41no—
125#14273643—22no—
126#14273643—22no—
127#14273643—41no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C2×M16×C59C2311yescharacteristic
132C22×C8×C59C2311yescharacteristic
133C22×C8×C59C2311yescharacteristic
134#117×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#108×C59—22no—
138#107×C59D412yescomplemented
139#106×C59D412yescomplemented
140C4⋊C8×C59—22no—
141C4⋊C8×C59—22no—
142#97×C59—22no—
143C23×D59—21no—
144C23×D59—21no—
145C23×D59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150#11745685—21no—
151#11745685—21no—
152#11745685—21no—
153#11745685—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—44no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—84no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59C2×D412yes—
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C59C2×D412yes—
198C2×C8×C59#4112yes—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59#4112yes—
207C22⋊Dic59—21no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222D472—24no—
223D472—24no—
224D472—44no—
225D472—42no—
226D472—42no—
227#11745660—44no—
228#11745660—42no—
229#11745660—42no—
230#11745660—42no—
231#11745660—42no—
232#11745659—42no—
233C8×D59—42no—
234C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D59—41no—
259C22⋊D59—41no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—21no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—21no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—88no—
280D236—162no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—162no—
284C4×D59—162no—
285Dic118—21no—
286Dic118—21no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59#12112yes—
295C8×C59#12112yes—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298#25439—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59#54011yescharacteristic
301C22×C59D4211yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C2×D59—41no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—161no—
315C2×D59—161no—
316C2×D59—161no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59C2×#12111yescharacteristic
321C4×C59#53211yescharacteristic
322C4×C59D4211yescharacteristic
323C4×C59#55011yescharacteristic
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327C2×#496—591no—
328C2×#472—591no—
329#3057—591no—
330#3042—591no—
331#3041—591no—
332#2948—591no—
333#2046—591no—
334#2045—591no—
335#2003—591no—
336#2002—591no—
337#1977—591no—
338#1946D5911yescharacteristic, complemented
339#1887—591no—
340#1885—591no—
341#1765—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59#242811yescharacteristic
345C2×C59#328812yes—
346D59—81no—
347D59—82no—
348D59—82no—
349D59—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
352C22×SD16—591no—
353C22×SD16—591no—
354C22×D8—591no—
355C22×D8—591no—
356C2×#131—591no—
357#536—591no—
358#535—591no—
359C2×#127—591no—
360C2×#124—591no—
361#518—591no—
362#518—591no—
363#496—1184no—
364#472—1184no—
365#468—1182no—
366#465—1182no—
367#463—1182no—
368#463—1182no—
369#461—1182no—
370#459—1182no—
371#442—1182no—
372C4×D8—1182no—
373C2×#108C2×D5911yescharacteristic
374#427C2×D5911yescharacteristic
375#424C2×D5911yescharacteristic
376#424C2×D5911yescharacteristic
377C2×#104—591no—
378#419—591no—
379#419—591no—
380#418—591no—
381#418—591no—
382#418—591no—
383#418—591no—
384#416—591no—
385C2×#101—591no—
386C2×#100—591no—
387C2×#100—591no—
388C2×#100—591no—
389#405—591no—
390C2×#97C2×D5911yescharacteristic
391#341—591no—
392#339—591no—
393#339C2×D5911yescharacteristic
394#339C2×D5911yescharacteristic
395C59#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—591no—
397C22×Q8—591no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—591no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—2361no—
402AGL(1,ℤ/8)—1182no—
403AGL(1,ℤ/8)—1182no—
404AGL(1,ℤ/8)—2361no—
405AGL(1,ℤ/8)—2361no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—2361no—
415C2×D8—594no—
416C2×D8—1182no—
417C2×D8—1181no—
418C2×D8—1181no—
419C2×D8—1181no—
420C2×D8—1181no—
421C2×D8—1182no—
422C2×D8—1182no—
423C2×D8—2361no—
424#131—1182no—
425#131—1182no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—591no—
428C2×M16—1181no—
429C2×M16C22×D5911yescharacteristic
430C2×M16C22×D5911yescharacteristic
431C22×C8—1181no—
432C22×C8C22×D5911yescharacteristic
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊Q8—1181no—
435#127—1182no—
436#127—1181no—
437#127—1182no—
438#124—1182no—
439#124—1181no—
440#124—1181no—
441#124—1182no—
442#123—2361no—
443C22⋊Q8—1182no—
444#121—1182no—
445#120—2361no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450#117—591no—
451#117C22×D5911yescharacteristic
452#117C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2361no—
454C2×C22⋊C4—2361no—
455C2×C22⋊C4—2361no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#108—22no—
458#107D23612yescomplemented
459#106D23612yescomplemented
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—22no—
462#104—1182no—
463#103—592no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—592no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471#101—2361no—
472#100—1182no—
473#100—1182no—
474#100—2361no—
475#97—22no—
476#97—1181no—
477C4×C8—1181no—
478C24—1181no—
479C24—1181no—
480C24—1181no—
481#41—1181no—
482#41—1181no—
483#41—1181no—
484#41—1181no—
485C2×Q8—591no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—4724no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2364no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—2364no—
522SD16—2362no—
523SD16—2362no—
524SD16—2362no—
525SD16—2362no—
526D8—1184no—
527D8—1184no—
528D8—2364no—
529D8—2362no—
530D8—2362no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—1181no—
536M16—1181no—
537M16—1181no—
538M16—1181no—
539M16—2362no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—2362no—
547C2×C8C2×D23611yescharacteristic
548C2×C8C2×D23611yescharacteristic
549C2×C8D4×D5912yes—
550C2×C8D4×D5912yes—
551C2×C8#1174568912yes—
552C4⋊C4—592no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4C2×D23612yes—
555C4⋊C4C2×D23612yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2364no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1181no—
568C42#1174568912yes—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—1181no—
572C23—4722no—
573C23—4722no—
574C23—4722no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23#1427377311yescharacteristic
583Q8—1181no—
584Q8—1181no—
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589D4—1182no—
590D4—1182no—
591D4—1181no—
592D4—1181no—
593D4—1182no—
594D4—1182no—
595D4—9442no—
596D4—4728no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601D4—2361no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—9442no—
614C2×C4—9442no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×D23611yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2361no—
630C8—2361no—
631C8#1427370212yes—
632C8#1427370212yes—
633C22—22no—
634C22—9441no—
635C22—9441no—
636C22—9441no—
637C22—4722no—
638C22—4722no—
639C22—4722no—
640C22—4722no—
641C22—4721no—
642C22—4722no—
643C22—4722no—
644C22—2362no—
645C22—2361no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22#1683800811yescharacteristic
649C22D4×D23611yescharacteristic
650C22#1683804311yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—4721no—
655C4—2362no—
656C4—2361no—
657C4C2×#1427370211yescharacteristic
658C4#1683795311yescharacteristic
659C4#1683803611yescharacteristic
660C4#1683807411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—9441no—
664C2—4722no—
665C2—4722no—
666C2—4721no—
667C2#2142768211yescharacteristic
668C2#2143586312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1946C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1946D59
hypocenterC59#25439
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837791C2semidirect
2. C2×#16837673C2semidirect
3. #21433736C2semidirect
4. #21433609C2semidirect
5. #21433600C2semidirect
6. #21432947C2semidirect
7. #21425359C2semidirect
8. #21425352C2semidirect
9. #21425121C2semidirect
10. #21425114C2semidirect
11. #21424997C2semidirect
12. #21424493C2semidirect
13. #21424483C2semidirect
14. #21423940C2semidirect
15. C59×#1946C2semidirect
88. C2×D472D4semidirect
117. #14273652D4semidirect
120. #14273649D4semidirect
138. #107×C59D4semidirect
139. #106×C59D4semidirect
338. #1946D59semidirect
395. C59#25439semidirect
458. #107D236semidirect
459. #106D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377912
C2×#168376732
#214337362
#214336092
#214336002
#214329472
#214253592
#214253522
#214251212
#214251142
#214249972
#214244932
#214244832
#214239402
C59×#19462
#2543959