Finite Group Databasebeta

← #28640142

Subgroups — #28640142

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19C22×D472C2211yescharacteristic
20C22×#11745669C2211yescharacteristic
21C2×#14273735C2211yescharacteristic
22#16837976C2211yescharacteristic
23#16837971C2211yescharacteristic
24C2×#14273723C2211yescharacteristic
25C2×#14273716C2211yescharacteristic
26#16837877C2211yescharacteristic
27#16837876C2211yescharacteristic
28#16837788—24no—
29#16837671—24no—
30#16837651—22no—
31#16837634—22no—
32#16837619—22no—
33#16837618—22no—
34#16837605—22no—
35#16837598—22no—
36#16837511—22no—
37#16837482—22no—
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837428C2211yescharacteristic
41C2×#14273653C2211yescharacteristic
42#16837411C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837408C2211yescharacteristic
45#16837408C2211yescharacteristic
46#16837399C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49#16837360C2211yescharacteristic
50C2×#14273637C2211yescharacteristic
51#16837163C2211yescharacteristic
52#16837163C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#424C2211yescharacteristic
56C59×#419C2211yescharacteristic
57C59×#418C2211yescharacteristic
58C2×#101×C59C2211yescharacteristic
59C2×#100×C59C2211yescharacteristic
60C59×#341C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—41no—
65#14273755—22no—
66#14273755—41no—
67#14273753—22no—
68#14273753—41no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—22no—
74C2×#11745671—22no—
75C2×D472—22no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—22no—
78C2×D472—41no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—22no—
83C2×#11745669D414yescomplemented
84#14273735—22no—
85#14273735—22no—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745659—21no—
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D59—21no—
90#14273725—21no—
91#14273724—21no—
92#14273723—22no—
93#14273723—22no—
94#14273716—22no—
95#14273716—21no—
96#14273716—22no—
97#14273715—21no—
98#14273710—41no—
99#14273703—22no—
100#14273702—22no—
101#14273697—41no—
102C4×D236—22no—
103D4×Dic59—22no—
104D4×Dic59—22no—
105#14273689—22no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273686C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic59—41no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
110C22⋊C4×D59—41no—
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112#14273662—22no—
113#14273660D412yescomplemented
114#14273658D412yescomplemented
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273653—22no—
117#14273652D412yescomplemented
118#14273651—22no—
119#14273649—22no—
120#14273649—22no—
121#14273649—22no—
122#14273649D412yescomplemented
123#14273643—22no—
124#14273643—41no—
125#14273637—21no—
126#14273637—22no—
127C8×Dic59—21no—
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C22×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—22no—
131C2×SD16×C59—22no—
132C2×SD16×C59—41no—
133C2×M16×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—22no—
139#103×C59—22no—
140#102×C59—22no—
141#101×C59—41no—
142#100×C59—22no—
143C24×C59—21no—
144C23×D59—21no—
145C23×D59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—44no—
162C2×C22⋊D59—84no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—42no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—42no—
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—42no—
185C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
186SD16×C59—44no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192M16×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59C2×D412yes—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—42no—
205#11745671—42no—
206#11745671—42no—
207#11745670—42no—
208#11745669—24no—
209#11745669—24no—
210#11745669—42no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213(C2×D59)⋊C4—44no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—42no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59#4112yes—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8C2×D412yes—
228C2×C59⋊C8#4112yes—
229D472—44no—
230D472—42no—
231#11745660—42no—
232#11745659—42no—
233C8×D59—42no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—82no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—41no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—41no—
268C22⋊D59—88no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—162no—
275D236—22no—
276D236—21no—
277D236—22no—
278D236—21no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—162no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—162no—
289Dic118—21no—
290Dic118—21no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8#12112yes—
297C59⋊C8#12112yes—
298#25439—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—161no—
304C22×C59#54011yescharacteristic
305C22×C59D4211yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—161no—
316C2×D59—161no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59C2×#12111yescharacteristic
320C4×C59#53211yescharacteristic
321C4×C59D4211yescharacteristic
322C4×C59#55011yescharacteristic
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327C2×#496—591no—
328C2×#472—591no—
329#3057—591no—
330#3042—591no—
331#3041—591no—
332#2948—591no—
333#2046D5911yescharacteristic, complemented
334#2045—591no—
335#2003—591no—
336#2002—591no—
337#1977—591no—
338#1946—591no—
339#1887—591no—
340#1885—591no—
341#1765—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59#242811yescharacteristic
346C2×C59#328812yes—
347D59—81no—
348D59—82no—
349D59—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
352C22×SD16—591no—
353C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
354C22×D8—591no—
355C22×D8—591no—
356C2×#131—591no—
357#536—591no—
358#535—591no—
359C2×#127—591no—
360C2×#124—591no—
361#518—591no—
362#518—591no—
363#496—1184no—
364#472—1184no—
365#468—1182no—
366#465—1182no—
367#463—1182no—
368#463—1182no—
369#461—1182no—
370#459—1182no—
371#442—1182no—
372C4×D8—1182no—
373C2×#108—591no—
374#427—591no—
375#424—591no—
376#424C2×D5911yescharacteristic
377C2×#104—591no—
378#419—591no—
379#419C2×D5911yescharacteristic
380#418—591no—
381#418—591no—
382#418—591no—
383#418C2×D5911yescharacteristic
384#416—591no—
385C2×#101C2×D5911yescharacteristic
386C2×#100—591no—
387C2×#100—591no—
388C2×#100C2×D5911yescharacteristic
389#405—591no—
390C2×#97—591no—
391#341C2×D5911yescharacteristic
392#339—591no—
393#339—591no—
394#339—591no—
395C59#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—591no—
397C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C22×D4—591no—
399C22×D4—591no—
400C22×D4—2361no—
401C22×D4C22×D5911yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—1182no—
403AGL(1,ℤ/8)—1182no—
404AGL(1,ℤ/8)—2361no—
405AGL(1,ℤ/8)—2361no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—41no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1181no—
412C2×SD16—1181no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—1181no—
415C2×D8—594no—
416C2×D8—1182no—
417C2×D8—1181no—
418C2×D8—1181no—
419C2×D8—1181no—
420C2×D8—1182no—
421C2×D8—1181no—
422C2×D8—1182no—
423C2×D8—2361no—
424#131—1182no—
425#131—1182no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—1181no—
428C2×M16C22×D5911yescharacteristic
429C2×M16C22×D5911yescharacteristic
430C2×M16C22×D5911yescharacteristic
431C22×C8—591no—
432C22×C8—1181no—
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊Q8—1181no—
435#127—1181no—
436#127—1182no—
437#127—1182no—
438#124—1181no—
439#124—1182no—
440#124—1182no—
441#124—1181no—
442#123—2361no—
443C22⋊Q8—1182no—
444#121—1182no—
445#120—2361no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450#117—591no—
451#117—591no—
452#117C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2361no—
454C2×C22⋊C4—2361no—
455C2×C22⋊C4—2361no—
456C2×C42—591no—
457#108—1182no—
458#107—592no—
459#106—592no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1182no—
462#104—1182no—
463#103—22no—
464#103—592no—
465#103—1182no—
466#102—22no—
467#102—592no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471#101—41no—
472#100—22no—
473#100—1182no—
474#100—2361no—
475#97—1182no—
476#97—1181no—
477C4×C8—1181no—
478C24—21no—
479C24—1181no—
480C24—1181no—
481#41—1181no—
482#41—1181no—
483#41—1181no—
484#41—1181no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—591no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—4724no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4D4×D5912yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—2362no—
523SD16—2362no—
524SD16—2362no—
525SD16—2362no—
526D8—1184no—
527D8—1184no—
528D8—2364no—
529D8—2362no—
530D8—2362no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—1181no—
538M16—1181no—
539M16—2362no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—591no—
546C2×C8—591no—
547C2×C8—592no—
548C2×C8—592no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—2362no—
551C2×C8D4×D5912yes—
552C4⋊C4—592no—
553C4⋊C4—592no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4D4×D5912yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2364no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—21no—
565C42—592no—
566C42—1181no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—1182no—
574C23—1181no—
575C23—4722no—
576C23—4722no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23#1427377311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1181no—
588Q8—1181no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—1182no—
594D4—1181no—
595D4—1181no—
596D4—1182no—
597D4—9442no—
598D4—4728no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601D4—2361no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—9442no—
616C2×C4—9442no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—592no—
631C8—592no—
632C8—2361no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—161no—
638C22—9441no—
639C22—9441no—
640C22—4722no—
641C22—4722no—
642C22—4722no—
643C22—4721no—
644C22—4722no—
645C22—2362no—
646C22—2361no—
647C22—2362no—
648C22#1683800411yescharacteristic
649C22#1683803611yescharacteristic
650C22#1683804411yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4—2361no—
657C4#121×D5911yescharacteristic
658C4#1683795111yescharacteristic
659C4#1683803411yescharacteristic
660C4#1683807011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—9441no—
665C2—4722no—
666C2—4721no—
667C2#2142767911yescharacteristic
668C2#2143586112yes—
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2046C2
socleC22×C59D42
hypercenter#2046D59
hypocenterC59#25439
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837788C2semidirect
2. C2×#16837671C2semidirect
3. #21433738C2semidirect
4. #21433605C2semidirect
5. #21433600C2semidirect
6. #21432944C2semidirect
7. #21425353C2semidirect
8. #21425120C2semidirect
9. #21425112C2semidirect
10. #21425000C2semidirect
11. #21424846C2semidirect
12. #21424492C2semidirect
13. #21424481C2semidirect
14. #21423939C2semidirect
15. C59×#2046C2semidirect
83. C2×#11745669D4semidirect
113. #14273660D4semidirect
114. #14273658D4semidirect
117. #14273652D4semidirect
122. #14273649D4semidirect
333. #2046D59semidirect
395. C59#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377882
C2×#168376712
#214337382
#214336052
#214336002
#214329442
#214253532
#214251202
#214251122
#214250002
#214248462
#214244922
#214244812
#214239392
C59×#20462
#2543959