Subgroups — #28640178

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21433768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837983	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837978	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837796	—	2	2	no	—
21	#16837786	—	2	1	no	—
22	#16837782	—	2	1	no	—
23	#16837678	—	2	4	no	—
24	#16837661	—	2	2	no	—
25	#16837649	—	2	2	no	—
26	#16837649	—	2	2	no	—
27	#16837644	—	2	1	no	—
28	#16837644	—	2	2	no	—
29	#16837639	—	2	1	no	—
30	#16837632	—	2	2	no	—
31	#16837518	—	2	4	no	—
32	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837166	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837161	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273760	—	2	4	no	—
51	#14273760	—	2	4	no	—
52	#14273760	—	4	2	no	—
53	#14273760	—	4	2	no	—
54	#14273749	—	2	2	no	—
55	#14273749	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745660	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14273735	—	2	4	no	—
68	#14273735	—	4	2	no	—
69	#14273733	—	2	2	no	—
70	#14273733	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
73	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
77	#14273727	—	2	2	no	—
78	#14273715	—	2	2	no	—
79	#14273711	—	4	2	no	—
80	#14273707	—	2	2	no	—
81	#14273707	—	2	2	no	—
82	#14273707	—	2	2	no	—
83	#14273707	—	2	2	no	—
84	#14273702	—	2	2	no	—
85	#14273702	—	2	2	no	—
86	#14273701	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273653	—	2	4	no	—
89	#14273653	—	2	2	no	—
90	#14273650	—	2	2	no	—
91	#14273650	—	2	2	no	—
92	#14273650	—	2	2	no	—
93	#14273650	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14273650	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14273647	—	2	2	no	—
96	#14273647	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14273647	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14273645	—	2	4	no	—
99	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#108×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
107	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	#11745685	—	2	2	no	—
120	#11745685	—	2	1	no	—
121	#11745685	—	2	1	no	—
122	#11745685	—	2	1	no	—
123	#11745685	—	2	2	no	—
124	#11745685	—	2	2	no	—
125	#11745685	—	2	2	no	—
126	#11745685	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
142	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	#11745664	—	2	1	no	—
166	#11745664	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
173	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
174	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
175	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
176	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
177	D₄₇₂	—	2	2	no	—
178	#11745660	—	2	4	no	—
179	#11745660	—	4	4	no	—
180	#11745660	—	4	4	no	—
181	#11745659	—	4	4	no	—
182	#11745659	—	4	2	no	—
183	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	D₂₃₆	—	2	2	no	—
211	D₂₃₆	—	2	1	no	—
212	D₂₃₆	—	2	1	no	—
213	D₂₃₆	—	2	2	no	—
214	D₂₃₆	—	16	2	no	—
215	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
221	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
222	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
230	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
234	#25442	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	Dic₅₉	—	8	2	no	—
257	#3156	—	59	1	no	—
258	C₂×#473	—	59	1	no	—
259	#3063	—	59	2	no	—
260	#3061	—	59	1	no	—
261	C₂×#443	—	59	1	no	—
262	#2038	—	59	2	no	—
263	#2007	—	59	2	no	—
264	#1969	—	59	1	no	—
265	#1952	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1908	—	59	2	no	—
267	#1764	—	59	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3290	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3293	1	1	yes	characteristic
273	D₅₉	—	8	1	no	—
274	D₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂×#137	—	59	2	no	—
276	C₂×#137	—	59	2	no	—
277	C₂×#135	—	59	1	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
279	C₂×#131	—	59	2	no	—
280	C₂×#131	—	59	1	no	—
281	#537	—	59	2	no	—
282	#536	—	59	2	no	—
283	#497	—	118	2	no	—
284	#495	—	118	1	no	—
285	#494	—	118	1	no	—
286	#473	—	118	4	no	—
287	#470	—	118	2	no	—
288	#468	—	118	2	no	—
289	#468	—	118	2	no	—
290	#467	—	118	2	no	—
291	#467	—	118	1	no	—
292	#466	—	118	1	no	—
293	#465	—	118	2	no	—
294	#443	—	118	4	no	—
295	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#104	—	59	2	no	—
299	C₂×#104	—	59	1	no	—
300	#417	—	59	2	no	—
301	#416	—	59	1	no	—
302	C₂×#103	—	59	2	no	—
303	C₂×#101	—	59	2	no	—
304	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
306	#391	—	59	2	no	—
307	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
308	#341	—	59	1	no	—
309	#339	—	59	1	no	—
310	C₅₉	#25442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	59	2	no	—
312	C₂×#41	—	59	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
314	#137	—	118	4	no	—
315	#137	—	118	4	no	—
316	#137	—	236	2	no	—
317	#137	—	236	2	no	—
318	#135	—	118	2	no	—
319	#135	—	118	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
330	C₂×D₈	—	59	1	no	—
331	#131	—	118	4	no	—
332	#131	—	118	2	no	—
333	#131	—	118	2	no	—
334	#131	—	236	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
345	#124	—	118	2	no	—
346	#123	—	236	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
351	#121	—	118	2	no	—
352	#121	—	118	2	no	—
353	#121	—	236	2	no	—
354	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
357	#108	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
358	#107	—	2	1	no	—
359	#107	—	2	1	no	—
360	#107	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	2	no	—
362	#104	—	118	4	no	—
363	#104	—	118	2	no	—
364	#103	—	59	1	no	—
365	#103	—	59	1	no	—
366	#103	—	118	2	no	—
367	#103	—	118	2	no	—
368	#103	—	118	2	no	—
369	#102	—	59	1	no	—
370	#102	—	59	1	no	—
371	#102	—	118	2	no	—
372	#101	—	118	4	no	—
373	#97	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	118	2	no	—
376	#95	—	236	2	no	—
377	#41	—	118	2	no	—
378	#41	—	118	1	no	—
379	#41	—	118	1	no	—
380	#41	—	118	1	no	—
381	#41	—	118	2	no	—
382	#41	—	118	2	no	—
383	#41	—	118	2	no	—
384	#41	—	118	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₂×D₄	—	59	1	no	—
394	C₂×D₄	—	59	2	no	—
395	C₂×D₄	—	118	1	no	—
396	C₂×D₄	—	118	2	no	—
397	C₂×D₄	—	236	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	118	2	no	—
405	Q₁₆	—	236	4	no	—
406	Q₁₆	—	236	4	no	—
407	Q₁₆	—	236	2	no	—
408	Q₁₆	—	236	2	no	—
409	SD₁₆	—	118	4	no	—
410	SD₁₆	—	236	4	no	—
411	SD₁₆	—	236	4	no	—
412	D₈	—	118	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	118	1	no	—
416	M₁₆	—	118	1	no	—
417	M₁₆	—	236	4	no	—
418	M₁₆	—	236	2	no	—
419	M₁₆	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
420	M₁₆	#11745689	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	59	1	no	—
424	C₂×C₈	—	59	1	no	—
425	C₂×C₈	—	118	1	no	—
426	C₂×C₈	—	118	1	no	—
427	C₂×C₈	—	118	1	no	—
428	C₂×C₈	—	236	4	no	—
429	C₂×C₈	—	236	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
439	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	118	1	no	—
448	C₄²	—	118	1	no	—
449	C₂³	—	118	2	no	—
450	C₂³	—	118	1	no	—
451	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	118	2	no	—
453	Q₈	—	118	1	no	—
454	Q₈	—	118	1	no	—
455	Q₈	—	118	2	no	—
456	Q₈	—	236	2	no	—
457	Q₈	—	236	2	no	—
458	Q₈	—	236	2	no	—
459	Q₈	—	236	2	no	—
460	D₄	—	118	2	no	—
461	D₄	—	118	1	no	—
462	D₄	—	118	1	no	—
463	D₄	—	118	2	no	—
464	D₄	—	944	2	no	—
465	D₄	—	236	1	no	—
466	D₄	—	236	2	no	—
467	D₄	—	236	1	no	—
468	D₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	1	no	—
475	C₂×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	—	236	1	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	1	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	118	1	no	—
494	C₈	—	118	1	no	—
495	C₈	—	236	1	no	—
496	C₈	#14273702	1	2	yes	—
497	C₈	#14273702	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	236	1	no	—
501	C₂²	—	236	2	no	—
502	C₂²	—	236	1	no	—
503	C₂²	—	236	2	no	—
504	C₂²	—	236	2	no	—
505	C₂²	—	236	1	no	—
506	C₂²	#16838008	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16838074	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	472	2	no	—
513	C₄	—	236	2	no	—
514	C₄	—	236	1	no	—
515	C₄	—	236	2	no	—
516	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16837953	1	1	yes	characteristic
518	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16838043	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	472	1	no	—
523	C₂	—	472	2	no	—
524	C₂	#21427682	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21435877	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21435899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838036
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1952	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	#21433768	C₂
hypercenter	#1952	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434590	C₂	semidirect
2. C₂×#16837678	C₂	semidirect
3. #21433788	C₂	semidirect
5. C₂×#16837518	C₂	semidirect
6. #21425315	C₂	semidirect
7. #21425145	C₂	semidirect
8. #21424955	C₂	semidirect
9. #21424612	C₂	semidirect
10. #21423935	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1952	C₂	semidirect
106. #108×C₅₉	D₄	semidirect
265. #1952	D₅₉	semidirect
310. C₅₉	#25442	semidirect
357. #108	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434590	2
C₂×#16837678	2
#21433788	2
#21433768	2
C₂×#16837518	2
#21425315	2
#21425145	2
#21424955	2
#21424612	2
#21423935	2
C₅₉×#1952	2
#25442	59