Subgroups — #28640183

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837674	—	2	4	no	—
17	#16837658	—	2	2	no	—
18	#16837650	—	2	2	no	—
19	#16837645	—	2	2	no	—
20	#16837641	—	2	2	no	—
21	#16837640	—	2	1	no	—
22	#16837635	—	2	1	no	—
23	#16837633	—	2	2	no	—
24	#16837519	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837166	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837161	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#497	—	2	2	no	—
44	C₅₉×#495	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#494	—	2	1	no	—
46	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14273758	—	2	4	no	—
49	#14273758	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
52	#14273734	—	2	4	no	—
53	#14273734	—	4	2	no	—
54	#14273733	—	2	2	no	—
55	#14273733	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273706	—	2	2	no	—
64	#14273703	—	2	2	no	—
65	#14273701	—	2	2	no	—
66	#14273699	—	4	2	no	—
67	#14273698	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273663	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14273661	—	2	1	no	—
72	#14273661	—	2	1	no	—
73	#14273660	—	2	2	no	—
74	#14273658	—	2	2	no	—
75	#14273654	—	2	4	no	—
76	#14273653	—	2	2	no	—
77	#14273651	—	2	2	no	—
78	#14273651	—	2	2	no	—
79	#14273651	—	2	2	no	—
80	#14273650	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14273650	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14273648	—	2	2	no	—
83	#14273647	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14273647	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14273646	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
91	#137×C₅₉	—	4	2	no	—
92	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#123×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	#11745685	—	2	1	no	—
134	#11745685	—	2	1	no	—
135	#11745685	—	2	1	no	—
136	#11745685	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
141	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
142	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
143	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
144	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
145	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
146	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	#11745672	—	4	4	no	—
164	#11745671	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	#11745664	—	2	2	no	—
172	#11745664	—	2	1	no	—
173	#11745664	—	2	1	no	—
174	#11745664	—	4	4	no	—
175	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#11745659	—	4	2	no	—
184	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
221	D₂₃₆	—	2	1	no	—
222	D₂₃₆	—	2	1	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
225	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
226	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
227	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
230	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
234	#25442	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	Dic₅₉	—	8	2	no	—
257	#3156	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#473	—	59	1	no	—
259	#3063	—	59	2	no	—
260	#3061	—	59	1	no	—
261	C₂×#443	—	59	1	no	—
262	#2038	—	59	2	no	—
263	#2007	—	59	2	no	—
264	#1969	—	59	1	no	—
265	#1952	—	59	1	no	—
266	#1908	—	59	2	no	—
267	#1764	—	59	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3290	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3293	1	1	yes	characteristic
274	D₅₉	—	8	1	no	—
275	C₂×#137	—	59	2	no	—
276	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#131	—	59	2	no	—
280	C₂×#131	—	59	1	no	—
281	#537	—	59	2	no	—
282	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
283	#497	—	2	2	no	—
284	#495	—	2	1	no	—
285	#494	—	2	1	no	—
286	#473	—	118	4	no	—
287	#470	—	118	2	no	—
288	#468	—	118	2	no	—
289	#468	—	118	2	no	—
290	#467	—	118	2	no	—
291	#467	—	118	1	no	—
292	#466	—	118	1	no	—
293	#465	—	118	2	no	—
294	#443	—	118	4	no	—
295	C₂×#108	—	59	1	no	—
296	#428	—	59	2	no	—
297	C₂×#107	—	59	1	no	—
298	C₂×#104	—	59	2	no	—
299	C₂×#104	—	59	1	no	—
300	#417	—	59	2	no	—
301	#416	—	59	1	no	—
302	C₂×#103	—	59	2	no	—
303	C₂×#101	—	59	2	no	—
304	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
306	#391	—	59	2	no	—
307	#343	—	59	2	no	—
308	#341	—	59	1	no	—
309	#339	—	59	1	no	—
310	C₅₉	#25442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	59	1	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
314	#137	—	2	4	no	—
315	#137	—	4	2	no	—
316	#137	—	118	4	no	—
317	#137	—	236	2	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	#135	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	118	4	no	—
332	#131	—	118	2	no	—
333	#131	—	118	2	no	—
334	#131	—	236	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#123	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
351	#121	—	118	2	no	—
352	#121	—	118	2	no	—
353	#121	—	236	2	no	—
354	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
357	#108	—	59	4	no	—
358	#107	—	118	1	no	—
359	#107	—	118	1	no	—
360	#107	—	118	2	no	—
361	#106	—	118	2	no	—
362	#104	—	118	4	no	—
363	#104	—	118	2	no	—
364	#103	—	59	1	no	—
365	#103	—	59	1	no	—
366	#103	—	118	2	no	—
367	#103	—	118	2	no	—
368	#103	—	118	2	no	—
369	#102	—	59	1	no	—
370	#102	—	59	1	no	—
371	#102	—	118	2	no	—
372	#101	—	118	4	no	—
373	#97	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	118	2	no	—
376	#95	—	236	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	118	1	no	—
382	#41	—	118	1	no	—
383	#41	—	118	1	no	—
384	#41	—	118	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	59	1	no	—
395	C₂×D₄	—	118	1	no	—
396	C₂×D₄	—	236	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	2	no	—
405	Q₁₆	—	4	4	no	—
406	Q₁₆	—	4	2	no	—
407	Q₁₆	—	4	2	no	—
408	Q₁₆	—	236	4	no	—
409	SD₁₆	—	2	4	no	—
410	SD₁₆	—	4	4	no	—
411	SD₁₆	—	236	4	no	—
412	D₈	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	59	4	no	—
415	M₁₆	—	118	2	no	—
416	M₁₆	—	118	1	no	—
417	M₁₆	—	118	1	no	—
418	M₁₆	—	236	4	no	—
419	M₁₆	—	236	2	no	—
420	M₁₆	#11745687	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	59	1	no	—
423	C₂×C₈	—	59	1	no	—
424	C₂×C₈	—	118	1	no	—
425	C₂×C₈	—	118	2	no	—
426	C₂×C₈	—	118	1	no	—
427	C₂×C₈	—	118	1	no	—
428	C₂×C₈	—	236	4	no	—
429	C₂×C₈	—	236	2	no	—
430	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
439	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	118	1	no	—
448	C₄²	—	118	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	118	1	no	—
451	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	118	1	no	—
459	Q₈	—	118	1	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	118	1	no	—
465	D₄	—	118	1	no	—
466	D₄	—	944	2	no	—
467	D₄	—	236	1	no	—
468	D₄	—	236	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	1	no	—
479	C₂×C₄	—	472	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	2	no	—
481	C₂×C₄	—	236	1	no	—
482	C₂×C₄	—	236	1	no	—
483	C₂×C₄	—	236	1	no	—
484	C₂×C₄	—	236	1	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	118	1	no	—
493	C₈	—	118	1	no	—
494	C₈	—	118	4	no	—
495	C₈	—	236	1	no	—
496	C₈	#14273699	1	2	yes	—
497	C₈	#14273699	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	236	1	no	—
504	C₂²	—	236	1	no	—
505	C₂²	—	236	1	no	—
506	C₂²	#16838006	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16838072	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	472	2	no	—
514	C₄	—	236	2	no	—
515	C₄	—	236	1	no	—
516	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16837950	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16838037	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	472	1	no	—
524	C₂	#21427687	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21435882	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21435898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	#21433762	C₂
hypercenter	#3156	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837674	C₂	semidirect
2. #21433783	C₂	semidirect
4. C₂×#16837519	C₂	semidirect
5. #21425310	C₂	semidirect
6. #21425141	C₂	semidirect
7. #21424958	C₂	semidirect
8. #21424881	C₂	semidirect
9. #21424613	C₂	semidirect
10. #21423935	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3156	C₂	semidirect
70. #14273663	D₄	semidirect
257. #3156	D₅₉	semidirect
310. C₅₉	#25442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837674	2
#21433783	2
#21433762	2
C₂×#16837519	2
#21425310	2
#21425141	2
#21424958	2
#21424881	2
#21424613	2
#21423935	2
C₅₉×#3156	2
#25442	59