Subgroups — #28640220

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837674	—	2	4	no	—
17	#16837658	—	2	2	no	—
18	#16837657	—	2	1	no	—
19	#16837652	—	2	1	no	—
20	#16837650	—	2	2	no	—
21	#16837641	—	2	2	no	—
22	#16837633	—	2	2	no	—
23	#16837628	—	2	2	no	—
24	#16837524	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837166	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837161	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#497	—	2	2	no	—
44	C₅₉×#495	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#494	—	2	1	no	—
46	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14273758	—	2	4	no	—
49	#14273758	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
52	#14273734	—	2	4	no	—
53	#14273734	—	4	2	no	—
54	#14273733	—	2	2	no	—
55	#14273733	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273706	—	2	2	no	—
64	#14273703	—	2	2	no	—
65	#14273701	—	2	2	no	—
66	#14273699	—	4	2	no	—
67	#14273698	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273663	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14273660	—	2	2	no	—
72	#14273659	—	2	1	no	—
73	#14273659	—	2	1	no	—
74	#14273658	—	2	2	no	—
75	#14273654	—	2	4	no	—
76	#14273653	—	2	2	no	—
77	#14273651	—	2	2	no	—
78	#14273651	—	2	2	no	—
79	#14273651	—	2	2	no	—
80	#14273650	D₄	1	2	yes	—
81	#14273648	—	2	2	no	—
82	#14273647	D₄	1	2	yes	—
83	#14273646	—	2	4	no	—
84	#14273637	—	2	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#137×C₅₉	—	4	2	no	—
90	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#123×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	#11745685	—	2	1	no	—
132	#11745685	—	2	1	no	—
133	#11745685	—	2	1	no	—
134	#11745685	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
139	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
140	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
141	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
142	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
143	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
144	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
146	M₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	#11745672	—	4	4	no	—
161	#11745671	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	#11745664	—	2	2	no	—
169	#11745664	—	2	1	no	—
170	#11745664	—	2	1	no	—
171	#11745664	—	4	4	no	—
172	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11745659	—	4	2	no	—
180	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
215	D₂₃₆	—	2	1	no	—
216	D₂₃₆	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
220	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
221	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
223	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
224	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
227	#25445	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₉	—	4	1	no	—
245	Dic₅₉	—	8	1	no	—
246	Dic₅₉	—	8	2	no	—
247	#3156	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#473	—	59	1	no	—
249	#3063	—	59	2	no	—
250	#3060	—	59	1	no	—
251	C₂×#444	—	59	1	no	—
252	#2038	—	59	2	no	—
253	#2007	—	59	2	no	—
254	#1971	—	59	1	no	—
255	#1951	—	59	1	no	—
256	#1908	—	59	2	no	—
257	#1765	—	59	1	no	—
258	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₅₉	#2428	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3289	1	2	yes	—
263	D₅₉	—	8	1	no	—
264	C₂×#137	—	59	2	no	—
265	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#131	—	59	2	no	—
269	C₂×#131	—	59	1	no	—
270	#537	—	59	2	no	—
271	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
272	#497	—	2	2	no	—
273	#495	—	2	1	no	—
274	#494	—	2	1	no	—
275	#473	—	118	4	no	—
276	#470	—	118	2	no	—
277	#470	—	118	1	no	—
278	#469	—	118	1	no	—
279	#468	—	118	2	no	—
280	#467	—	118	2	no	—
281	#465	—	118	2	no	—
282	#465	—	118	2	no	—
283	#444	—	118	4	no	—
284	C₂×#108	—	59	1	no	—
285	#428	—	59	2	no	—
286	C₂×#106	—	59	1	no	—
287	C₂×#104	—	59	2	no	—
288	C₂×#104	—	59	1	no	—
289	#417	—	59	2	no	—
290	#416	—	59	1	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#101	—	59	2	no	—
293	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#97	—	59	1	no	—
295	#391	—	59	2	no	—
296	#343	—	59	2	no	—
297	#341	—	59	1	no	—
298	#339	—	59	1	no	—
299	C₅₉	#25445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	59	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
303	#137	—	2	4	no	—
304	#137	—	4	2	no	—
305	#137	—	118	4	no	—
306	#137	—	236	2	no	—
307	#135	—	2	2	no	—
308	#135	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#131	—	118	4	no	—
321	#131	—	118	2	no	—
322	#131	—	118	2	no	—
323	#131	—	236	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
340	#121	—	118	2	no	—
341	#121	—	118	2	no	—
342	#121	—	236	2	no	—
343	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
346	#108	—	59	4	no	—
347	#107	—	118	2	no	—
348	#106	—	118	1	no	—
349	#106	—	118	1	no	—
350	#106	—	118	2	no	—
351	#104	—	118	4	no	—
352	#104	—	118	2	no	—
353	#103	—	59	2	no	—
354	#103	—	118	2	no	—
355	#103	—	118	2	no	—
356	#103	—	118	2	no	—
357	#102	—	59	2	no	—
358	#102	—	118	2	no	—
359	#101	—	118	4	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	#97	—	118	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	#95	—	236	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	118	1	no	—
369	#41	—	118	1	no	—
370	#41	—	118	1	no	—
371	#41	—	118	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	59	1	no	—
382	C₂×D₄	—	118	1	no	—
383	C₂×D₄	—	236	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	2	2	no	—
392	Q₁₆	—	4	4	no	—
393	Q₁₆	—	4	2	no	—
394	Q₁₆	—	4	2	no	—
395	Q₁₆	—	236	4	no	—
396	SD₁₆	—	2	4	no	—
397	SD₁₆	—	4	4	no	—
398	SD₁₆	—	236	4	no	—
399	D₈	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	59	4	no	—
402	M₁₆	—	118	2	no	—
403	M₁₆	—	118	1	no	—
404	M₁₆	—	118	1	no	—
405	M₁₆	—	236	4	no	—
406	M₁₆	—	236	2	no	—
407	M₁₆	#11745687	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	59	2	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₂×C₈	—	118	2	no	—
412	C₂×C₈	—	118	1	no	—
413	C₂×C₈	—	118	1	no	—
414	C₂×C₈	—	236	4	no	—
415	C₂×C₈	—	236	2	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	118	1	no	—
433	C₄²	—	118	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	118	1	no	—
436	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	118	1	no	—
444	Q₈	—	118	1	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	118	1	no	—
450	D₄	—	118	1	no	—
451	D₄	—	944	2	no	—
452	D₄	—	236	1	no	—
453	D₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	118	1	no	—
462	C₂×C₄	—	472	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	—	236	1	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	118	2	no	—
476	C₈	—	118	4	no	—
477	C₈	—	236	1	no	—
478	C₈	#14273699	1	2	yes	—
479	C₈	#14273699	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	236	2	no	—
485	C₂²	—	236	1	no	—
486	C₂²	#16838006	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16838072	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	472	1	no	—
493	C₄	—	472	2	no	—
494	C₄	—	236	1	no	—
495	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16837950	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16838037	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	472	1	no	—
503	C₂	#21427687	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21435867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	#21433754	C₂
hypercenter	#3156	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25445
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837674	C₂	semidirect
2. #21433783	C₂	semidirect
4. C₂×#16837524	C₂	semidirect
5. #21425310	C₂	semidirect
6. #21425141	C₂	semidirect
7. #21424968	C₂	semidirect
8. #21424876	C₂	semidirect
9. #21424613	C₂	semidirect
10. #21423942	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3156	C₂	semidirect
70. #14273663	D₄	semidirect
247. #3156	D₅₉	semidirect
299. C₅₉	#25445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837674	2
#21433783	2
#21433754	2
C₂×#16837524	2
#21425310	2
#21425141	2
#21424968	2
#21424876	2
#21424613	2
#21423942	2
C₅₉×#3156	2
#25445	59