Finite Group Databasebeta

← #28640221

Subgroups — #28640221

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273757C2211yescharacteristic
18C2×#14273757C2211yescharacteristic
19C2×#14273753C2211yescharacteristic
20C2×#14273747C2211yescharacteristic
21C22×#11745670C2211yescharacteristic
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24C2×#14273734C2211yescharacteristic
25#16837978C2211yescharacteristic
26#16837797—21no—
27#16837789—21no—
28#16837784—21no—
29#16837774—21no—
30#16837675—21no—
31#16837675—22no—
32#16837670—21no—
33#16837669—22no—
34#16837667—21no—
35#16837663—21no—
36#16837663—22no—
37#16837663—22no—
38#16837663—22no—
39#16837662—22no—
40#16837521—22no—
41#16837516—22no—
42#16837451C2211yescharacteristic
43#16837450C2211yescharacteristic
44C2×#14273662C2211yescharacteristic
45C2×#14273662C2211yescharacteristic
46#16837420C2211yescharacteristic
47#16837410C2211yescharacteristic
48#16837386C2211yescharacteristic
49#16837386C2211yescharacteristic
50#16837384C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53C2×#14273644C2211yescharacteristic
54C2×#14273644C2211yescharacteristic
55#16837358C2211yescharacteristic
56#16837358C2211yescharacteristic
57#16837172C2211yescharacteristic
58#16837172C2211yescharacteristic
59#16837172C2211yescharacteristic
60C59×#575C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
62C59×#535C2211yescharacteristic
63C59×#421C2211yescharacteristic
64C59×#418C2211yescharacteristic
65C59×#410C2211yescharacteristic
66C59×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273758—21no—
70#14273757—21no—
71#14273757—22no—
72#14273757—22no—
73#14273757—41no—
74#14273757—41no—
75#14273753—21no—
76#14273753—22no—
77#14273753—41no—
78#14273752—21no—
79#14273747—21no—
80#14273747—21no—
81#14273747—21no—
82#14273747—21no—
83#14273747—41no—
84C2×#11745672—21no—
85C2×#11745672—21no—
86C2×#11745672D411yescharacteristic
87C2×#11745670—21no—
88C2×#11745670—21no—
89C2×#11745670—21no—
90C2×#11745670—21no—
91C2×#11745670—21no—
92C2×#11745670—21no—
93C2×#11745670—21no—
94C2×#11745670—21no—
95C2×#11745670—21no—
96C2×#11745670D411yescharacteristic
97C2×#11745671D411yescharacteristic
98C2×#11745669—21no—
99C2×#11745669D411yescharacteristic
100#14273735—22no—
101#14273734—22no—
102#14273734—22no—
103#14273734—21no—
104#14273734—21no—
105#14273734—21no—
106#14273734—21no—
107#14273733—22no—
108C2×#11745664—21no—
109C2×#11745664—41no—
110C2×#11745664C2311yescharacteristic
111C2×#11745664C2311yescharacteristic
112C2×#11745664C2311yescharacteristic
113C2×#11745664C2311yescharacteristic
114C2×#11745664C2311yescharacteristic
115M16×D59—41no—
116C22×C59⋊C8—21no—
117C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
118#14273727—21no—
119#14273715—21no—
120#14273711—22no—
121#14273707—41no—
122#14273663—22no—
123#14273662—22no—
124#14273662—21no—
125#14273662—21no—
126#14273662D412yescomplemented
127#14273662D412yescomplemented
128#14273655—22no—
129#14273650—41no—
130#14273646—21no—
131#14273646D412yescomplemented
132#14273645—21no—
133#14273645—22no—
134#14273645—22no—
135#14273644—21no—
136#14273644—22no—
137#14273644—22no—
138#14273644D412yescomplemented
139#14273643—21no—
140#14273638—21no—
141#14273638—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C4×C59⋊C8—21no—
144C2×#41×C59C2311yescharacteristic
145C2×#41×C59C2311yescharacteristic
146C22×D4×C59C2311yescharacteristic
147#137×C59—21no—
148#137×C59—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
153#135×C59—41no—
154C2×SD16×C59—21no—
155C2×D8×C59—21no—
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158#127×C59—21no—
159#124×C59—21no—
160#121×C59—41no—
161#120×C59—22no—
162#117×C59C2311yescharacteristic
163#117×C59C2311yescharacteristic
164#104×C59—22no—
165#102×C59—41no—
166#99×C59—22no—
167C24×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172#41×C59—21no—
173#41×C59—21no—
174#41×C59—21no—
175#41×C59—21no—
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—21no—
186C2×D4×C59—42no—
187C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59—21no—
191C22×C4×C59C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207Q16×C59—41no—
208SD16×C59—42no—
209SD16×C59—41no—
210SD16×C59—41no—
211D8×C59—42no—
212D8×C59—41no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59C2×D412yes—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—42no—
223C22⋊C4×C59#4112yes—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226#11745672—21no—
227#11745672—21no—
228#11745672—42no—
229#11745672—42no—
230#11745672—41no—
231#11745671—21no—
232#11745671—21no—
233#11745671—41no—
234#11745670—21no—
235#11745670—21no—
236#11745670—42no—
237#11745670—42no—
238#11745670—42no—
239#11745670—41no—
240#11745670—41no—
241#11745670—41no—
242#11745670—41no—
243#11745670—41no—
244#11745669—21no—
245#11745669—21no—
246#11745669—42no—
247#11745669—41no—
248(C2×D59)⋊C4—42no—
249C4⋊Dic59—42no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254#11745664—21no—
255#11745664—21no—
256#11745664—21no—
257#11745664—42no—
258#11745664—41no—
259#11745664—41no—
260#11745664C2×D412yes—
261#11745664C2×D412yes—
262#11745664C2×D412yes—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—42no—
269C2×C59⋊C8—41no—
270C2×C59⋊C8—41no—
271C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
276C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
277#11745659—42no—
278C8×D59—42no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—21no—
281C23×C59—41no—
282C23×C59—41no—
283C23×C59—41no—
284C23×C59—161no—
285C23×C59C2×#4111yescharacteristic
286C22×D59—21no—
287Q8×C59—21no—
288Q8×C59—21no—
289Q8×C59—21no—
290Q8×C59—21no—
291D4×C59—21no—
292D4×C59—21no—
293D4×C59—21no—
294D4×C59—21no—
295D4×C59—41no—
296D4×C59—41no—
297D4×C59—41no—
298D4×C59—41no—
299D4×C59—41no—
300D4×C59—41no—
301D4×C59—41no—
302D4×C59—41no—
303D4×C59—162no—
304C2×C4×C59—21no—
305C2×C4×C59—22no—
306C2×C4×C59—21no—
307C2×C4×C59—41no—
308C2×C4×C59—41no—
309C2×C4×C59—41no—
310C2×C4×C59—41no—
311C2×C4×C59—41no—
312C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D59—41no—
319C22⋊D59—41no—
320C2×Dic59—21no—
321C2×Dic59—41no—
322C2×Dic59—41no—
323C2×Dic59—41no—
324D236—21no—
325D236—21no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—41no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—41no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—22no—
337C59⋊C8—22no—
338C59⋊C8—22no—
339C59⋊C8—41no—
340C59⋊C8—41no—
341C59⋊C8#12111yescharacteristic
342C59⋊C8#12111yescharacteristic
343C59⋊C8#12111yescharacteristic
344C59⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—591nomaximal, Sylow
346C22×C59—41no—
347C22×C59—41no—
348C22×C59—41no—
349C22×C59—81no—
350C22×C59—81no—
351C22×C59—82no—
352C22×C59—81no—
353C22×C59—161no—
354C22×C59—161no—
355C22×C59#53211yescharacteristic
356C22×C59#54611yescharacteristic
357C22×C59#55011yescharacteristic
358C2×D59—41no—
359C2×D59—81no—
360C4×C59—42no—
361C4×C59—41no—
362C4×C59—41no—
363C4×C59—81no—
364C4×C59C2×#12111yescharacteristic
365C4×C59#54011yescharacteristic
366C4×C59D4211yescharacteristic
367C4×C59D4211yescharacteristic
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3154—591no—
371#3069—591no—
372#3068—591no—
373#3067—591no—
374C2×#471—591no—
375#2957—591no—
376#2049—591no—
377#2048—591no—
378#2009—591no—
379#2008D5911yescharacteristic, complemented
380#1977—591no—
381#1953—591no—
382#1915—591no—
383#1914—591no—
384#1757—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—21no—
388C2×C59—81no—
389C2×C59—81no—
390C2×C59—161no—
391C2×C59#242811yescharacteristic
392D59—81no—
393#575—591no—
394#575C2×D5911yescharacteristic
395C2×#137—591no—
396C2×#137—591no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
399C2×#135—591no—
400C22×SD16—591no—
401#568—591no—
402#568—591no—
403C2×#131—591no—
404#536—591no—
405#535C2×D5911yescharacteristic
406#497—1181no—
407#496—1181no—
408#495—1181no—
409#492—1181no—
410#473—1182no—
411#473—1181no—
412#472—1182no—
413#472—1181no—
414#471—1182no—
415#471—1182no—
416#471—1182no—
417#471—1182no—
418#471—1181no—
419#471—1181no—
420#444—1182no—
421#443—1182no—
422#430—591no—
423#430—591no—
424C2×#108—591no—
425C2×#108—591no—
426#421—591no—
427#421C2×D5911yescharacteristic
428#419—591no—
429#418C2×D5911yescharacteristic
430#413—591no—
431#413—591no—
432#413—591no—
433C2×#101—591no—
434C2×#101—591no—
435C2×#100—591no—
436C2×#100—591no—
437#410C2×D5911yescharacteristic
438#405—591no—
439#405—591no—
440#344—591no—
441#344—591no—
442#344—591no—
443#344C2×D5911yescharacteristic
444C59#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41C22×D5911yescharacteristic
447C2×#41C22×D5911yescharacteristic
448C22×Q8—591no—
449C22×D4C22×D5911yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—1182no—
453#137—1182no—
454#137—1181no—
455#137—1181no—
456#137—2361no—
457#137—2361no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—41no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1181no—
464AGL(1,ℤ/8)—1181no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—41no—
467#135—1181no—
468#135—1181no—
469#135—1181no—
470#135—1181no—
471#135—2361no—
472C2×Q16—591no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—591no—
477C2×SD16—591no—
478C2×SD16—1181no—
479C2×SD16—1181no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×SD16—1181no—
486C2×SD16—1181no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—591no—
489C2×D8—1181no—
490#131—1182no—
491#131—1181no—
492#131—1181no—
493#131—1181no—
494#131—1181no—
495#131—1182no—
496#131—1182no—
497#131—1182no—
498C2×M16—591no—
499C2×M16—591no—
500C2×M16—591no—
501C2×M16—591no—
502C2×M16—591no—
503C2×M16—1181no—
504C2×M16—2361no—
505C2×M16—2361no—
506C2×M16C22×D5911yescharacteristic
507C2×M16C22×D5911yescharacteristic
508C22×C8—591no—
509C22×C8—1181no—
510C4⋊Q8—1181no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—1181no—
514#123—1182no—
515C22⋊Q8—2361no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117C22×D5911yescharacteristic
519#117C22×D5911yescharacteristic
520#108—592no—
521#108—592no—
522#108—1182no—
523#108—1181no—
524#108—1181no—
525#108—1182no—
526#104—22no—
527#104—1182no—
528#103—2361no—
529#102—41no—
530#101—592no—
531#101—1182no—
532#101—1181no—
533#101—1181no—
534#101—1182no—
535#100—592no—
536#100—1181no—
537#100—1182no—
538#100—1182no—
539#100—1181no—
540#99—22no—
541#97—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—1181no—
544C4×C8—1181no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1181no—
555#41—1181no—
556#41—1181no—
557#41—1181no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
566C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—591no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4D4×D5911yescharacteristic
579C2×D4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—1181no—
587Q16—1181no—
588Q16—2362no—
589Q16—2362no—
590Q16—2361no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—1181no—
595SD16—1181no—
596SD16—1181no—
597SD16—1181no—
598SD16—2361no—
599SD16—2361no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602SD16—2362no—
603SD16—2362no—
604SD16—2362no—
605SD16—2361no—
606SD16—2361no—
607D8—42no—
608D8—41no—
609D8—1181no—
610D8—1181no—
611D8—2362no—
612D8—2361no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—592no—
617M16—592no—
618M16—592no—
619M16—1181no—
620M16—1181no—
621M16—1181no—
622M16—1181no—
623M16—1181no—
624M16—1181no—
625M16—1181no—
626M16—2362no—
627M16—2361no—
628M16—2361no—
629M16—2362no—
630M16D4×D5912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—591no—
634C2×C8—591no—
635C2×C8—591no—
636C2×C8—591no—
637C2×C8—591no—
638C2×C8—591no—
639C2×C8—1181no—
640C2×C8—1181no—
641C2×C8—1181no—
642C2×C8—1181no—
643C2×C8—1181no—
644C2×C8—2362no—
645C2×C8—2361no—
646C2×C8—2361no—
647C2×C8—2362no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—2362no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—2362no—
654C22⋊C4#1174568712yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1181no—
664C23C2×#1174568711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—1181no—
670Q8—1181no—
671Q8—2361no—
672Q8—2361no—
673Q8—2361no—
674Q8—2361no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—1181no—
689D4—1181no—
690D4—2361no—
691D4—2361no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4#41×D5911yescharacteristic
710C2×C4#1427377211yescharacteristic
711C2×C4#1427377211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—591no—
715C8—591no—
716C8—591no—
717C8—591no—
718C8—1182no—
719C8—1182no—
720C8—1182no—
721C8—2361no—
722C8—2361no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—4721no—
733C22—2361no—
734C22#1683794711yescharacteristic
735C22#1683803911yescharacteristic
736C22#1683807211yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—4721no—
742C4—2361no—
743C4#121×D5911yescharacteristic
744C4#1683800211yescharacteristic
745C4#1683803411yescharacteristic
746C4#1683803411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—4721no—
754C2#2142767711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427677
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2008C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#2008D59
hypocenterC59#25446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434568C2semidirect
2. #21433835C2semidirect
3. #21433820C2semidirect
4. #21433813C2semidirect
5. C2×#16837663C2semidirect
6. #21433009C2semidirect
7. #21425377C2semidirect
8. #21425367C2semidirect
9. #21425155C2semidirect
10. #21425002C2semidirect
11. #21424885C2semidirect
12. #21424647C2semidirect
13. #21424644C2semidirect
14. #21423898C2semidirect
15. C59×#2008C2semidirect
126. #14273662D4semidirect
127. #14273662D4semidirect
131. #14273646D4semidirect
138. #14273644D4semidirect
379. #2008D59semidirect
444. C59#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345682
#214338352
#214338202
#214338132
C2×#168376632
#214330092
#214253772
#214253672
#214251552
#214250022
#214248852
#214246472
#214246442
#214238982
C59×#20082
#2544659